فلش‌کارت‌های آموزشی تنظیم پارامترهای MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تنظیم پارامترهای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری از طریق زنجیره مارکوف مونت کارلو
• 2. مبانی احتمال و آمار برای MCMC
• 3. توزیع‌های احتمال گسسته و پیوسته
• 4. مفهوم تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی
• 5. احتمال شرطی و قاعده بیز
• 6. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی آماری
• 7. مدل‌های خطی و غیرخطی
• 8. مفهوم درست‌نمایی و حداکثر درست‌نمایی
• 9. مقدمه‌ای بر روش‌های بیزی
• 10. قاعده بیز در عمل
• 11. توزیع پیشین و پسین
• 12. مفهوم میانگین‌گیری بیزی
• 13. مقدمه‌ای بر نرم‌افزار Stan
• 14. نصب و راه‌اندازی Stan
• 15. نحو زبان Stan
• 16. تعریف مدل‌های آماری در Stan
• 17. کار با داده‌ها در Stan
• 18. اجرای مدل‌های ساده در Stan
• 19. مقدمه‌ای بر زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 20. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 21. الگوریتم گیبس سمپلینگ
• 22. مفاهیم اساسی MCMC
• 23. همگرایی در MCMC
• 24. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 25. تشخیص واگرایی در MCMC
• 26. کاهش همبستگی بین زنجیره‌ها
• 27. افزایش کارایی MCMC
• 28. مقدمه‌ای بر تنظیم پارامترهای MCMC
• 29. نقش پارامترهای MCMC در کارایی
• 30. تأثیر تعداد گام‌ها بر همگرایی
• 31. تنظیم طول زنجیره
• 32. تنظیم تعداد زنجیره‌ها
• 33. تنظیم گام‌های اولیه
• 34. مفهوم "burn-in" در MCMC
• 35. شناسایی و حذف دوره burn-in
• 36. تنظیم پارامترهای Metropolis-Hastings
• 37. تنظیم احتمال پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 38. تنظیم اندازه گام در Metropolis-Hastings
• 39. تنظیم پارامترهای گیبس سمپلینگ
• 40. مفهوم عامل کاهش مقیاس (Scale Reduction Factor)
• 41. استفاده از R-hat برای ارزیابی همگرایی
• 42. تحلیل سری زمانی نمونه‌ها
• 43. نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 44. تفسیر نمودارهای خودهمبستگی
• 45. شناسایی همبستگی بالا بین نمونه‌ها
• 46. راهکارهای کاهش همبستگی
• 47. تنظیم پارامترهای مربوط به کاهش همبستگی
• 48. استفاده از ترفندهای نمونه‌گیری
• 49. نمونه‌گیری با اهمیت (Importance Sampling)
• 50. نمونه‌گیری از طریق اهمیت با اصلاح وزن
• 51. مقدمه‌ای بر مدل‌های پیشرفته در Stan
• 52. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 53. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی در Stan
• 54. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (Generalized Linear Models)
• 55. پیاده‌سازی GLM در Stan
• 56. مدل‌های مخلوط (Mixed-Effects Models)
• 57. پیاده‌سازی مدل‌های مخلوط در Stan
• 58. مدل‌های فضایی و زمانی
• 59. کاربرد MCMC در مدل‌های پیچیده
• 60. تنظیم پارامترهای MCMC برای مدل‌های پیچیده
• 61. مدل‌سازی عدم قطعیت در نتایج
• 62. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 63. تحلیل حساسیت پارامترها
• 64. ارزیابی کیفیت مدل با معیارهای اطلاعاتی
• 65. شاخص اطلاعات آکائیکه (AIC)
• 66. شاخص اطلاعات بیزی (BIC)
• 67. شاخص اطلاعات پسین مورد انتظار (ELPD)
• 68. مقایسه مدل‌ها با معیارهای بیزی
• 69. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)
• 70. استفاده از داده‌های اعتبارسنجی
• 71. تفسیر نتایج اعتبارسنجی
• 72. نکات عملی در تنظیم پارامترهای MCMC
• 73. اشتباهات رایج در تنظیم پارامترها
• 74. بهینه‌سازی سرعت محاسبات MCMC
• 75. استفاده از پردازش موازی در Stan
• 76. مدیریت حافظه در محاسبات بزرگ
• 77. ارزیابی و مستندسازی نتایج MCMC
• 78. گزارش‌دهی نتایج مدل‌های بیزی
• 79. انتشار نتایج پژوهش‌های مبتنی بر MCMC
• 80. کاربردهای MCMC در علوم مختلف
• 81. کاربرد در اقتصاد و مالی
• 82. کاربرد در علوم زیستی و پزشکی
• 83. کاربرد در علوم اجتماعی و علوم انسانی
• 84. کاربرد در مهندسی و علوم کامپیوتر
• 85. مقدمه‌ای بر روش‌های پیشرفته‌تر MCMC
• 86. روش‌های MCMC مبتنی بر گرادیان
• 87. روش‌های MCMC با استفاده از یادگیری عمیق
• 88. آینده پژوهش در MCMC و Stan
• 89. آخرین تحولات در الگوریتم‌های MCMC
• 90. توسعه‌های جدید در زبان Stan
• 91. چالش‌های پیش رو در مدل‌سازی بیزی
• 92. راهکارهای نوآورانه برای چالش‌ها
• 93. جمع‌بندی و نگاه به آینده