فلش‌کارت‌های آموزشی تشخیص مطمئن همگرایی MCMC با استفاده از شاخص Geweke

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تشخیص مطمئن همگرایی MCMC با استفاده از شاخص Geweke

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Geweke Diagnostic

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو در زنجیره‌های مارکوف
• 2. مبانی نظری زنجیره‌های مارکوف
• 3. فرایندهای تصادفی و زمان‌های گسسته
• 4. مفهوم حالت و گذار در زنجیره‌های مارکوف
• 5. توزیع‌های احتمال و فضای حالت
• 6. انواع زنجیره‌های مارکوف: زمان پیوسته و گسسته
• 7. کاربرد زنجیره‌های مارکوف در مدل‌سازی
• 8. مقدمه‌ای بر نمونه‌برداری مونت کارلو
• 9. مفهوم توزیع هدف و توزیع نمونه‌برداری
• 10. تکنیک‌های اساسی نمونه‌گیری مونت کارلو
• 11. نمونه‌گیری اهمیت (Importance Sampling)
• 12. محدودیت‌های نمونه‌گیری مونت کارلو
• 13. پیدایش روش‌های MCMC
• 14. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 15. مراحل الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 16. انتخاب تابع پیشنهاد در متروپلیس-هستینگز
• 17. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس
• 18. مراحل الگوریتم گیبس
• 19. کاربرد گیبس در مدل‌های شرطی
• 20. مقایسه متروپلیس-هستینگز و گیبس
• 21. انواع پیاده‌سازی MCMC
• 22. MCMC برای مدل‌های بیزی
• 23. نظریه بیزی و استنتاج آماری
• 24. قضیه بیز و توزیع پسین
• 25. مدل‌های بیزی سلسله مراتبی
• 26. پیاده‌سازی MCMC در مدل‌های بیزی
• 27. مباحث پیشرفته در MCMC
• 28. همگرایی در MCMC
• 29. مفهوم همگرایی و عدم همگرایی
• 30. چالش‌های همگرایی در MCMC
• 31. روش‌های ارزیابی همگرایی
• 32. شاخص Geweke برای ارزیابی همگرایی
• 33. مبانی شاخص Geweke
• 34. نحوه محاسبه شاخص Geweke
• 35. تفسیر مقادیر شاخص Geweke
• 36. محدودیت‌های شاخص Geweke
• 37. روش‌های بصری برای تشخیص همگرایی
• 38. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 39. نمودارهای توزیع (Density Plots)
• 40. نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 41. روش‌های آماری برای ارزیابی همگرایی
• 42. تست‌های آماری برای همگرایی
• 43. مقایسه میانگین زنجیره‌ها
• 44. تحلیل واریانس درون و بین زنجیره‌ها
• 45. شاخص نسبت واریانس (Gelman-Rubin Diagnostic)
• 46. مبانی شاخص Gelman-Rubin
• 47. محاسبه و تفسیر شاخص Gelman-Rubin
• 48. کاربرد شاخص Gelman-Rubin
• 49. مباحث تخصصی در ارزیابی همگرایی
• 50. همگرایی در مدل‌های پیچیده
• 51. چالش‌های همگرایی در مدل‌های با ابعاد بالا
• 52. راهکارهای عملی برای تسریع همگرایی
• 53. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 54. استفاده از زنجیره‌های موازی
• 55. روش‌های پیشرفته نمونه‌گیری
• 56. نمونه‌گیری بر اساس تغییرات (Coupled MCMC)
• 57. تکنیک‌های بهبود الگوریتم‌های MCMC
• 58. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 59. ارزیابی کارایی الگوریتم‌ها
• 60. شبیه‌سازی برای مدل‌های آماری
• 61. مدل‌سازی رگرسیون بیزی با MCMC
• 62. مدل‌سازی سری‌های زمانی بیزی با MCMC
• 63. مدل‌سازی داده‌های طبقه‌بندی شده با MCMC
• 64. کاربرد MCMC در علوم داده
• 65. تحلیل داده‌های اکتشافی با MCMC
• 66. استنتاج پارامترها در مدل‌های آماری
• 67. پیش‌بینی با استفاده از نتایج MCMC
• 68. ارزیابی عدم قطعیت در مدل‌ها
• 69. بهینه‌سازی مدل‌ها با استفاده از MCMC
• 70. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 71. شبکه‌های عصبی بیزی
• 72. مدل‌های گرافیکی احتمالی
• 73. استنتاج در مدل‌های گرافیکی
• 74. مبانی زبان برنامه‌نویسی پایتون برای MCMC
• 75. کتابخانه‌های پایتون برای MCMC (PyMC, Stan)
• 76. پیاده‌سازی MCMC در پایتون
• 77. مثال‌های عملی MCMC در پایتون
• 78. کاربرد MCMC در رشته‌های علمی
• 79. MCMC در فیزیک آماری
• 80. MCMC در اقتصاد سنجی
• 81. MCMC در زیست‌شناسی محاسباتی
• 82. MCMC در علوم اجتماعی
• 83. مباحث نهایی و جمع‌بندی
• 84. مروری بر چالش‌های MCMC
• 85. آینده پژوهی در زمینه MCMC
• 86. نکات کاربردی برای پیاده‌سازی موفق
• 87. منابع برای مطالعه بیشتر