فلش‌کارت‌های آموزشی NUTS: ابعاد جدیدی در نمونه‌گیری MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره NUTS: ابعاد جدیدی در نمونه‌گیری MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری مارکوف چین مونت کارلو
• 2. مبانی نظری نمونه‌گیری زنجیره‌ای مارکوف
• 3. تاریخچه و توسعه روش‌های MCMC
• 4. کاربرد MCMC در مسائل پیچیده
• 5. انواع الگوریتم‌های MCMC
• 6. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 7. مبانی الگوریتم Metropolis-Hastings
• 8. انتخاب تابع پیشنهاد در Metropolis-Hastings
• 9. مثال‌های کاربردی Metropolis-Hastings
• 10. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 11. مبانی الگوریتم گیبس
• 12. کاربرد گیبس در مدل‌های شرطی
• 13. مقایسه Metropolis-Hastings و گیبس
• 14. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 15. نمونه‌گیری با اهداف متغیر (Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm - MALA)
• 16. الگوریتم Hamilton Monte Carlo (HMC)
• 17. مبانی HMC و دینامیک هامیلتونی
• 18. مزایای HMC نسبت به سایر الگوریتم‌ها
• 19. کاربرد HMC در یادگیری ماشین
• 20. روش‌های تشخیص و رفع همگرایی در MCMC
• 21. تشخیص همگرایی: معیارهای بصری (Trace Plots, Autocorrelation Plots)
• 22. تشخیص همگرایی: معیارهای آماری (Gelman-Rubin, Geweke)
• 23. راه‌کارهای افزایش سرعت همگرایی
• 24. تنظیم پارامترهای الگوریتم‌های MCMC
• 25. اهمیت انتخاب پارامترهای صحیح
• 26. تأثیر پارامترهای تابع پیشنهاد
• 27. تنظیم گام یا نرخ پذیرش
• 28. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 29. تحلیل همبستگی نمونه‌ها (Autocorrelation)
• 30. محاسبه خطای استاندارد موثر (Effective Sample Size)
• 31. روش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 32. نمونه‌گیری از توزیع‌های چندوجهی
• 33. کاربرد MCMC در استنباط بیزی
• 34. مبانی استنباط بیزی
• 35. نقش MCMC در محاسبه توزیع پسین
• 36. مثال‌های استنباط بیزی با MCMC
• 37. کاربرد MCMC در مدل‌های آماری
• 38. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) با MCMC
• 39. مدل‌های سلسله‌مراتبی با MCMC
• 40. مدل‌های آماری در علوم زیستی با MCMC
• 41. مدل‌های سری زمانی با MCMC
• 42. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 43. یادگیری ماشین بیزی
• 44. مدل‌های گرافیکی احتمالی
• 45. شبکه‌های بیزی و MCMC
• 46. مدل‌های پنهان مارکوف (HMMs) و MCMC
• 47. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 48. نمونه‌گیری از میدان‌های تصادفی مارکوف (MRFs)
• 49. کاربرد MCMC در بازسازی تصویر
• 50. فیلتر کالمن و ارتباط آن با MCMC
• 51. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 52. مدل‌سازی ریسک با MCMC
• 53. قیمت‌گذاری مشتقه با MCMC
• 54. تحلیل سری‌های زمانی مالی با MCMC
• 55. کاربرد MCMC در فیزیک آماری
• 56. شبیه‌سازی سیستم‌های چند ذره‌ای
• 57. مدل آیزینگ (Ising Model) و MCMC
• 58. گذار فاز در سیستم‌های فیزیکی
• 59. کاربرد MCMC در مهندسی
• 60. شبیه‌سازی در مهندسی قابلیت اطمینان
• 61. بهینه‌سازی با استفاده از MCMC
• 62. مدل‌سازی ترافیک با MCMC
• 63. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 64. تحلیل شبکه‌های اجتماعی با MCMC
• 65. مدل‌سازی رفتار رأی‌دهی با MCMC
• 66. کاربرد MCMC در تحلیل داده‌های حجیم
• 67. چالش‌های MCMC در داده‌های بزرگ
• 68. تکنیک‌های MCMC موازی
• 69. نمونه‌گیری از توزیع‌های نامتعارف
• 70. توزیع‌های چند مداله
• 71. نمونه‌گیری از مناطق با احتمال کم
• 72. روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 73. نمونه‌گیری برگشتی (Rejection Sampling) و MCMC
• 74. نمونه‌گیری اهمیت (Importance Sampling) و MCMC
• 75. ترکیب روش‌های نمونه‌گیری
• 76. پیاده‌سازی الگوریتم‌های MCMC با زبان‌های برنامه‌نویسی
• 77. پایتون و کتابخانه‌های MCMC (PyMC, Stan)
• 78. R و بسته‌های MCMC
• 79. جاوا و C++ برای پیاده‌سازی‌های سفارشی
• 80. نکات عملی در پیاده‌سازی MCMC
• 81. مدیریت حافظه و محاسبات
• 82. اشکال‌زدایی در الگوریتم‌های MCMC
• 83. بهینه‌سازی کد برای سرعت
• 84. ارزیابی و تفسیر نتایج MCMC
• 85. گزارش‌دهی نتهایج MCMC
• 86. ارائه نتایج بصری
• 87. تفسیر آماری نتایج
• 88. موضوعات نوین در MCMC
• 89. MCMC با یادگیری عمیق
• 90. MCMC در زمان واقعی
• 91. کاربرد MCMC در مسائل دفاعی و امنیتی (با رعایت چارچوب)
• 92. شبیه‌سازی سناریوهای دفاعی
• 93. تحلیل داده‌های دفاعی
• 94. مدل‌سازی تهدیدات سایبری (با رویکرد علمی و غیرمخرب)
• 95. مدل‌سازی رفتار گروه‌های معاند (با رویکرد تحلیل جامعه‌شناختی و نه ترویجی)
• 96. تحلیل پویایی‌های اجتماعی (با رعایت چارچوب خانواده ایرانی-اسلامی)
• 97. ملاحظات اخلاقی در استفاده از MCMC
• 98. حفظ حریم خصوصی داده‌ها
• 99. تفسیر صحیح نتایج و جلوگیری از سوءاستفاده
• 100. مسئولیت‌پذیری در کاربردهای علمی