فلش‌کارت‌های آموزشی تجزیه و تحلیل داده‌های پیچیده با MCMC: یک رویکرد مبتنی بر مطالعه موردی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تجزیه و تحلیل داده‌های پیچیده با MCMC: یک رویکرد مبتنی بر مطالعه موردی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مطالعات موردی و کاربردها

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مبانی احتمالات و آمار برای MCMC
• 3. مفهوم فضای حالت و توزیع هدف
• 4. توزیع‌های احتمال کلیدی در MCMC
• 5. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 6. انتخاب توزیع پیشین برای پارامترهای مدل
• 7. مفهوم احتمال شرطی و توزیع پسین
• 8. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری از توزیع‌ها
• 9. الگوریتم نمونه‌گیری نمونه ساده (Simple Sampling)
• 10. الگوریتم نمونه‌گیری اهمیت (Importance Sampling)
• 11. توزیع‌های نمونه‌گیری و اهمیت آن‌ها
• 12. نارسایی‌های نمونه‌گیری اهمیت
• 13. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های زنجیره مارکوف
• 14. مفهوم زنجیره مارکوف و حالت‌های گذار
• 15. شرط ایستایی توزیع در زنجیره‌های مارکوف
• 16. مفهوم تعادل جزئی (Detailed Balance)
• 17. الگوریتم متروپلیس-هستینگز (Metropolis-Hastings)
• 18. مراحل الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 19. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Function)
• 20. قضیه متروپلیس-هستینگز
• 21. نکات عملی در پیاده‌سازی متروپلیس-هستینگز
• 22. الگوریتم گیبس (Gibbs Sampling)
• 23. مراحل الگوریتم گیبس
• 24. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی کامل
• 25. مزایا و معایب الگوریتم گیبس
• 26. مقایسه متروپلیس-هستینگز و گیبس
• 27. الگوریتم‌های MCMC در عمل
• 28. تعیین همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 29. معیارهای بصری برای تشخیص همگرایی
• 30. معیارهای آماری برای تشخیص همگرایی (Gelman-Rubin)
• 31. تشخیص عدم همگرایی و راه‌حل‌ها
• 32. تشخیص دوران (Burn-in Period)
• 33. نمونه‌گیری پس از همگرایی
• 34. تخمین پارامترها از نمونه‌های MCMC
• 35. میانگین، میانه و مد از نمونه‌های MCMC
• 36. فواصل اطمینان از نمونه‌های MCMC
• 37. بررسی واریانس و انحراف معیار تخمین‌ها
• 38. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها (Effective Sample Size)
• 39. مفهوم همبستگی بین نمونه‌ها
• 40. کاهش همبستگی در نمونه‌های MCMC
• 41. روش‌های کاهش همبستگی
• 42. کاربرد MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs)
• 43. مدل‌های رگرسیون لجستیک با MCMC
• 44. مدل‌های رگرسیون پواسون با MCMC
• 45. مدل‌های رگرسیون گاما با MCMC
• 46. کاربرد MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 47. ساختار مدل‌های سلسله مراتبی
• 48. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی با MCMC
• 49. مثال: مدل‌سازی اثرات تصادفی
• 50. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 51. مدل‌های ARMA با MCMC
• 52. مدل‌های GARCH با MCMC
• 53. مدل‌های حالت-فضای پویا با MCMC
• 54. کاربرد MCMC در تحلیل بقا
• 55. مدل‌های کاکس پروپورشنال هازاردز با MCMC
• 56. مدل‌های بقای پارامتری با MCMC
• 57. کاربرد MCMC در مدل‌سازی شبکه‌های عصبی
• 58. آموزش شبکه‌های عصبی با رویکرد بیزی
• 59. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین بیزی
• 60. طبقه‌بندی بیزی با MCMC
• 61. خوشه‌بندی بیزی با MCMC
• 62. روش‌های پیشرفته MCMC
• 63. نمونه‌گیری با ترموستات (Thermostat Sampling)
• 64. نمونه‌گیری با معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDE)
• 65. روش‌های MCMC با موازی‌سازی
• 66. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 67. مدل‌سازی ژنتیکی با MCMC
• 68. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک با MCMC
• 69. کاربرد MCMC در علوم اقتصادی
• 70. مدل‌سازی اقتصاد سنجی با MCMC
• 71. مدل‌سازی پیش‌بینی اقتصادی با MCMC
• 72. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 73. تحلیل داده‌های پیمایشی با MCMC
• 74. مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی با MCMC
• 75. کاربرد MCMC در علوم مهندسی
• 76. بهینه‌سازی با MCMC
• 77. تشخیص خطا با MCMC
• 78. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 79. بخش‌بندی تصویر با MCMC
• 80. بازسازی تصویر با MCMC
• 81. کاربرد MCMC در پردازش زبان طبیعی
• 82. مدل‌سازی موضوع با MCMC (LDA)
• 83. مدل‌سازی زبانی با MCMC
• 84. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری موازی
• 85. تکنیک‌های نمونه‌گیری موازی پیشرفته
• 86. ارزیابی عملکرد الگوریتم‌های MCMC
• 87. مقایسه روش‌های مختلف MCMC
• 88. نرم‌افزارها و کتابخانه‌های MCMC
• 89. کاربرد MCMC در مسائل واقعی
• 90. مطالعه موردی ۱: تحلیل داده‌های سلامت
• 91. مطالعه موردی ۲: پیش‌بینی بازار سهام
• 92. مطالعه موردی ۳: مدل‌سازی آب و هوا
• 93. مطالعه موردی ۴: تحلیل داده‌های شبکه‌های ارتباطی
• 94. مطالعه موردی ۵: مدل‌سازی رفتار مصرف‌کننده
• 95. مطالعه موردی ۶: تحلیل داده‌های ژئوفیزیکی
• 96. مطالعه موردی ۷: مدل‌سازی انتشار آلودگی
• 97. مطالعه موردی ۸: تحلیل داده‌های ترافیک
• 98. مطالعه موردی ۹: مدل‌سازی پدیده‌های اجتماعی
• 99. مطالعه موردی ۱۰: تحلیل داده‌های مالی پیچیده
• 100. جمع‌بندی و چشم‌انداز آینده MCMC