فلش‌کارت‌های آموزشی MCMC در مدل‌های آماری توزیع شده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره MCMC در مدل‌های آماری توزیع شده

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: کاربرد در مدل‌سازی آماری و یادگیری ماشین

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مبانی احتمال و آمار برای MCMC
• 3. توزیع‌های احتمال و چگالی احتمال
• 4. متغیرهای تصادفی و امید ریاضی
• 5. قضیه حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ
• 6. مفاهیم اساسی نظریه اطلاعات
• 7. آنتروپی و اطلاعات متقابل
• 8. روش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌ها
• 9. روش نمونه‌گیری مستقیم
• 10. روش رد (Rejection Sampling)
• 11. روش تبدیل (Transformation Sampling)
• 12. روش نمونه‌گیری اهمیت (Importance Sampling)
• 13. مبانی زنجیره‌های مارکوف
• 14. فضای حالت و ماتریس انتقال
• 15. پایداری و توزیع پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 16. انواع زنجیره‌های مارکوف
• 17. زنجیره‌های مارکوف زمان‌گسسته
• 18. زنجیره‌های مارکوف زمان‌پیوسته
• 19. مبانی MCMC
• 20. هدف از MCMC در مدل‌های آماری
• 21. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 22. مراحل الگوریتم Metropolis-Hastings
• 23. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 24. همگرایی الگوریتم Metropolis-Hastings
• 25. روش گیبس (Gibbs Sampling)
• 26. مراحل الگوریتم گیبس
• 27. انتخاب توزیع‌های شرطی کامل
• 28. همگرایی الگوریتم گیبس
• 29. مقایسه Metropolis-Hastings و گیبس
• 30. کاربرد MCMC در تخمین پارامترها
• 31. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs)
• 32. توزیع پواسون و رگرسیون پواسون
• 33. توزیع دوجمله‌ای و رگرسیون لجستیک
• 34. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 35. مزایای مدل‌های سلسله مراتبی
• 36. پیاده‌سازی MCMC برای مدل‌های سلسله مراتبی
• 37. مدل‌های خطی سلسله مراتبی
• 38. توزیع‌های پیشین (Prior Distributions)
• 39. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 40. توزیع‌های پیشین غیرمطلع (Non-informative Priors)
• 41. توزیع‌های پیشین مطلع (Informative Priors)
• 42. توزیع‌های پیشین هرمی (Hierarchical Priors)
• 43. ارزیابی همگرایی MCMC
• 44. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 45. آماره‌های گیبس (Gelman-Rubin Statistic)
• 46. خودهمبستگی در نمونه‌ها
• 47. کاهش خودهمبستگی
• 48. تکنیک‌های بهبود کارایی MCMC
• 49. نمونه‌گیری با پارامترهای متغیر (Adaptive MCMC)
• 50. استراتژی‌های نمونه‌گیری اهمیت پیشرفته
• 51. استفاده از مدل‌های کمکی (Auxiliary Models)
• 52. MCMC برای مدل‌های فضای حالت
• 53. مدل‌های فضای حالت خطی
• 54. مدل‌های فضای حالت غیرخطی
• 55. فیلتر کالمن و کاربرد آن
• 56. فیلتر ذرات (Particle Filters)
• 57. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 58. مدل‌های ARIMA و MCMC
• 59. مدل‌های GARCH و MCMC
• 60. مدل‌های حالت‌فضای تعمیم‌یافته
• 61. MCMC در مدل‌های توزیع شده
• 62. مفهوم توزیع داده‌ها
• 63. چالش‌های MCMC در داده‌های توزیع شده
• 64. روش‌های MCMC موازی
• 65. الگوریتم‌های MCMC توزیع شده
• 66. نمونه‌گیری توزیع شده با استفاده از پارتیشن‌بندی داده‌ها
• 67. تکنیک‌های موازی‌سازی در MCMC
• 68. شبکه‌های عصبی و MCMC
• 69. مدل‌های احتمالی شبکه‌های عصبی
• 70. کاربرد MCMC در آموزش شبکه‌های عصبی
• 71. شبکه‌های عصبی بیزی (Bayesian Neural Networks)
• 72. استفاده از MCMC برای تخمین پارامتر در شبکه‌های عصبی بیزی
• 73. مدل‌های آماری برای داده‌های مکانی
• 74. مدل‌های کریگینگ (Kriging)
• 75. کاربرد MCMC در مدل‌های مکانی
• 76. مدل‌های آماری برای داده‌های شبکه‌ای
• 77. مدل‌های گرافیکی احتمالی (Probabilistic Graphical Models)
• 78. شبکه‌های بیزی (Bayesian Networks)
• 79. شبکه‌های مارکوف (Markov Networks)
• 80. کاربرد MCMC در استنتاج در شبکه‌های گرافیکی
• 81. ارزیابی مدل‌های MCMC
• 82. معیارهای انتخاب مدل
• 83. تفسیر نتایج MCMC
• 84. آزمون‌های حساسیت (Sensitivity Analysis)
• 85. ملاحظات عملی در پیاده‌سازی MCMC
• 86. نرم‌افزارهای MCMC (مانند Stan, PyMC, JAGS)
• 87. نکات مهم در کدنویسی MCMC
• 88. بررسی خطاهای رایج در MCMC
• 89. مباحث پیشرفته در MCMC
• 90. روش‌های MCMC با گرادیان (Gradient-based MCMC)
• 91. روش‌های MCMC تقریبی (Approximate MCMC)
• 92. آنالیز بیزی در عمل
• 93. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 94. کاربرد MCMC در علوم اقتصادی
• 95. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 96. کاربرد MCMC در مهندسی
• 97. پایان‌نامه و پروژه‌های مرتبط با MCMC
• 98. بررسی مقالات علمی جدید در زمینه MCMC