فلش‌کارت‌های آموزشی نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده با استفاده از MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده با استفاده از MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پشتیبانی از انواع الگوریتم‌های MCMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر توزیع‌های احتمال و فضای نمونه
• 2. مفاهیم اساسی احتمال و آمار
• 3. معرفی زنجیره‌های مارکوف و زمان گسسته
• 4. فضاهای حالت و انتقال در زنجیره‌های مارکوف
• 5. خواص زنجیره‌های مارکوف پیوسته-زمان
• 6. مفاهیم برگشت‌پذیری و ایستا در زنجیره‌های مارکوف
• 7. مقدمه‌ای بر شبیه‌سازی مونت کارلو
• 8. اصول نمونه‌گیری یکنواخت و توزیع‌های شناخته شده
• 9. روش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های یک‌بعدی
• 10. روش‌های پذیرش-رد برای نمونه‌گیری
• 11. روش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های چندمتغیره
• 12. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های MCMC
• 13. ایده اصلی الگوریتم نمونه‌گیری عشوایی هابینگتون (Metropolis-Hastings)
• 14. مراحل پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 15. مزایا و معایب الگوریتم Metropolis-Hastings
• 16. توزیع هدف و توزیع پیش‌نهادی
• 17. انتخاب توزیع پیش‌نهادی مناسب
• 18. مفهوم زنجیره مارکوف در MCMC
• 19. همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 20. معیارهای ارزیابی همگرایی در MCMC
• 21. شبیه‌سازی از توزیع‌های پسین در استنباط بیزی
• 22. مدل‌های بیزی و نیاز به MCMC
• 23. کاربرد MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 24. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی و MCMC
• 25. مقدمه‌ای بر الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 26. مراحل پیاده‌سازی Gibbs Sampling
• 27. شرایط لازم برای استفاده از Gibbs Sampling
• 28. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 29. الگوریتم‌های ترکیبی MCMC
• 30. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی در Gibbs Sampling
• 31. برنامه‌نویسی و پیاده‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 32. انتخاب پارامترهای مدل در MCMC
• 33. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها در MCMC
• 34. مشکل همبستگی بین نمونه‌ها
• 35. روش‌های کاهش همبستگی نمونه‌ها
• 36. تکنیک‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 37. نمونه‌گیری از توزیع‌های با ابعاد بالا
• 38. روش‌های نمونه‌گیری در فضاهای گسسته
• 39. کاربرد MCMC در مدل‌های گرافیکی
• 40. مدل‌های مارکوف پنهان (HMM) و MCMC
• 41. کاربرد MCMC در پردازش زبان طبیعی
• 42. کاربرد MCMC در بینایی ماشین
• 43. کاربرد MCMC در علوم داده
• 44. کاربرد MCMC در مدل‌سازی مالی
• 45. کاربرد MCMC در تحقیقات اپیدمیولوژیک
• 46. کاربرد MCMC در فیزیک آماری
• 47. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 48. کاربرد MCMC در مهندسی
• 49. اشتباهات رایج در پیاده‌سازی MCMC
• 50. عیب‌یابی الگوریتم‌های MCMC
• 51. روش‌های بصری برای ارزیابی همگرایی
• 52. نمودارهای سری زمانی نمونه‌ها
• 53. نمودارهای خودهمبستگی (ACF)
• 54. نمودارهای تراکمی (Trace Plots)
• 55. آزمون‌های آماری برای همگرایی
• 56. آزمون Gelman-Rubin
• 57. آزمون Geweke
• 58. آزمون Raftery-Lewis
• 59. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری با اهمیت (Importance Sampling)
• 60. تفاوت Importance Sampling با MCMC
• 61. کاربرد Importance Sampling در MCMC
• 62. روش‌های نمونه‌گیری با اهمیت پیشرفته
• 63. نمونه‌گیری از توزیع‌های بسیار چگال
• 64. روش‌های نمونه‌گیری انتگرال‌گیری پارامتوری
• 65. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده در شبکه‌های عصبی
• 66. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 67. کاربرد MCMC در یادگیری عمیق
• 68. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های MCMC موازی
• 69. طراحی الگوریتم‌های MCMC برای سخت‌افزارهای موازی
• 70. چالش‌های موازی‌سازی MCMC
• 71. روش‌های نمونه‌گیری با توزیع‌های متغیر
• 72. نمونه‌گیری از توزیع‌های با پارامترهای ناشناخته
• 73. روش‌های MCMC با تغییر اندازه گام
• 74. تکنیک‌های نمونه‌گیری با تغییر توزیع هدف
• 75. مقدمه‌ای بر MCMC در زمان واقعی
• 76. کاربرد MCMC در سیستم‌های پویا
• 77. مدل‌سازی فرآیندهای تصادفی با MCMC
• 78. بهینه‌سازی با استفاده از MCMC
• 79. کاربرد MCMC در تخمین پارامترهای مدل‌های غیرخطی
• 80. تحلیل حساسیت پارامترها با MCMC
• 81. مدل‌سازی عدم قطعیت با MCMC
• 82. تفسیر نتایج MCMC در عمل
• 83. گزارش‌دهی نتایج شبیه‌سازی MCMC
• 84. انتخاب الگوریتم MCMC مناسب برای مسئله
• 85. مرور الگوریتم‌های MCMC مدرن
• 86. مقدمه‌ای بر MCMC با استفاده از یادگیری تقویتی
• 87. کاربرد MCMC در مسائل بهینه‌سازی ترکیبی
• 88. تحلیل پیچیدگی محاسباتی الگوریتم‌های MCMC
• 89. روش‌های پیشرفته برای ارزیابی همگرایی
• 90. کاربرد MCMC در داده‌های حجیم
• 91. نرم‌افزارهای آماری برای MCMC
• 92. بسته‌های نرم‌افزاری R برای MCMC
• 93. بسته‌های نرم‌افزاری Python برای MCMC
• 94. پیاده‌سازی MCMC با استفاده از زبان‌های برنامه‌نویسی سطح پایین
• 95. مقدمه‌ای بر MCMC در آمار محاسباتی
• 96. مروری بر مقالات کلیدی در زمینه MCMC
• 97. پژوهش‌های آتی در MCMC