فلش‌کارت‌های آموزشی از تئوری تا عمل: Agnostic Convergence Diagnostics در MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره از تئوری تا عمل: Agnostic Convergence Diagnostics در MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Agnostic Convergence Diagnostics

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مفاهیم پایه زنجیره‌های مارکوف
• 3. فضای حالت و احتمالات انتقال
• 4. تعریف توزیع پایدار
• 5. همگرایی در زنجیره‌های مارکوف
• 6. معرفی روش‌های MCMC
• 7. چرا به MCMC نیاز داریم؟
• 8. کاربرد MCMC در استنتاج بیزی
• 9. مفاهیم اصلی در استنتاج بیزی
• 10. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 11. مدل‌های آماری و پیشین
• 12. توزیع پسین و اهمیت آن
• 13. روش‌های نمونه‌برداری در MCMC
• 14. نمونه‌برداری ریجکشن (Rejection Sampling)
• 15. نمونه‌برداری اهمیت (Importance Sampling)
• 16. معرفی الگوریتم هابینگتون-مونت کارلو (HMC)
• 17. اصول HMC و دینامیک هامیلتونی
• 18. پیاده‌سازی HMC
• 19. مزایا و معایب HMC
• 20. معرفی الگوریتم گیبس سمپلینگ (Gibbs Sampling)
• 21. اصول گیبس سمپلینگ
• 22. شرایط لازم برای گیبس سمپلینگ
• 23. پیاده‌سازی گیبس سمپلینگ
• 24. مزایا و معایب گیبس سمپلینگ
• 25. تشخیص همگرایی در MCMC
• 26. چالش‌های تشخیص همگرایی
• 27. معیارهای بصری برای تشخیص همگرایی
• 28. نمودارهای مسیر (Trace Plots)
• 29. نمودارهای چگالی (Density Plots)
• 30. معیارهای کمی برای تشخیص همگرایی
• 31. معیارهای مبتنی بر واریانس
• 32. معیارهای مبتنی بر همبستگی
• 33. آزمون گلمن-رو宾 (Gelman-Rubin Diagnostic)
• 34. آزمون راو-استیون (Raftery-Lewis Diagnostic)
• 35. آزمون هِکمن (Heckman-Kiefer Diagnostic)
• 36. نکات عملی در استفاده از معیارهای همگرایی
• 37. اهمیت انتخاب تعداد زنجیره‌ها
• 38. تاثیر طول زنجیره بر همگرایی
• 39. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 40. مفهوم "Burn-in" و حذف نمونه‌های اولیه
• 41. تشخیص و مدیریت عدم همگرایی
• 42. راهکارهای بهبود همگرایی
• 43. استفاده از مدل‌های ساده‌تر برای شروع
• 44. بهبود انتخاب توزیع پیشین
• 45. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 46. استفاده از روش‌های ترکیبی MCMC
• 47. تکنیک‌های نمونه‌برداری پیشرفته
• 48. نمونه‌برداری با متغیرهای کمکی
• 49. نمونه‌برداری با متغیرهای پنهان
• 50. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 51. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 52. Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA)
• 53. Hamiltonian Monte Carlo (HMC) با گام‌های تطبیقی
• 54. No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 55. کاربرد NUTS در مدل‌های پیچیده
• 56. تکنیک‌های کاهش واریانس نمونه‌ها
• 57. کاهش همبستگی بین نمونه‌های متوالی
• 58. استفاده از نمونه‌های کمکی
• 59. تکنیک‌های نمونه‌برداری موازی
• 60. کاربرد MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 61. مدل‌های رگرسیون بیزی
• 62. مدل‌های طبقه‌بندی بیزی
• 63. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 64. کاربرد MCMC در شبکه‌های عصبی بیزی
• 65. مقدمه‌ای بر شبکه‌های عصبی بیزی
• 66. استنتاج بیزی در شبکه‌های عصبی
• 67. کاربرد MCMC برای آموزش شبکه‌های عصبی بیزی
• 68. چالش‌های محاسباتی در شبکه‌های عصبی بیزی
• 69. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 70. مدل‌های آمیخته (Mixture Models)
• 71. مدل‌های پنهان مارکوف (HMM)
• 72. فاکتورسازی ماتریس بیزی
• 73. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 74. بخش‌بندی تصویر بیزی
• 75. تشخیص اشیاء با رویکرد بیزی
• 76. تکنیک‌های بازسازی تصویر با MCMC
• 77. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 78. مدل‌سازی ژنتیکی با MCMC
• 79. مدل‌سازی تکاملی با MCMC
• 80. تحلیل داده‌های اپیدمیولوژیک با MCMC
• 81. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 82. مدل‌سازی ریسک با MCMC
• 83. پیش‌بینی قیمت دارایی‌ها با MCMC
• 84. مدل‌سازی سبد سهام بیزی
• 85. کاربرد MCMC در مهندسی
• 86. بهینه‌سازی بیزی با MCMC
• 87. مدل‌سازی قابلیت اطمینان با MCMC
• 88. تحلیل داده‌های شبکه‌های پیچیده با MCMC
• 89. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 90. مدل‌سازی رفتار اجتماعی با MCMC
• 91. تحلیل داده‌های پیمایشی با رویکرد بیزی
• 92. مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی با MCMC
• 93. ارزیابی کیفیت نمونه‌های MCMC
• 94. شاخص‌های نرخ پذیرش (Acceptance Rate)
• 95. نرخ پذیرش بهینه در الگوریتم Metropolis-Hastings
• 96. تاثیر نرخ پذیرش بر کارایی
• 97. تشخیص و رفع مشکلات نرخ پذیرش
• 98. ارتباط بین نرخ پذیرش و همبستگی نمونه‌ها
• 99. استفاده از نرم‌افزارهای استاندارد MCMC
• 100. بسته‌های نرم‌افزاری برای MCMC