فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مبانی احتمالات و آمار برای MCMC
• 3. توزیع‌های احتمال و چگالی شرطی
• 4. قضیه بیز و استنتاج بیزی
• 5. شباهت در استنتاج بیزی
• 6. فرآیندهای مارکوف و زنجیره‌های مارکوف
• 7. شرطی‌سازی و وابستگی در فرآیندهای مارکوف
• 8. مفهوم حالت پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 9. الگوریتم‌های نمونه‌برداری اولیه MCMC
• 10. نمونه‌برداری گیبس (Gibbs Sampling)
• 11. کشف و پیاده‌سازی نمونه‌برداری گیبس
• 12. الگوریتم متروپولیس-هستینگز (Metropolis-Hastings)
• 13. پیاده‌سازی الگوریتم متروپولیس-هستینگز
• 14. مفاهیم کلیدی در الگوریتم متروپولیس-هستینگز
• 15. انواع معیارهای همگرایی در MCMC
• 16. تشخیص همگرایی با استفاده از نمودارها
• 17. آزمون گلمن- روبین (Gelman-Rubin)
• 18. آزمون گلمن- Rubin برای ارزیابی همگرایی
• 19. تکنیک‌های تسریع همگرایی
• 20. استفاده از زنجیره‌های موازی برای ارزیابی همگرایی
• 21. نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 22. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 23. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 24. کاربرد MCMC در مدل‌های آماری
• 25. کاربرد MCMC در رگرسیون بیزی
• 26. کاربرد MCMC در طبقه‌بندی بیزی
• 27. مقدمه‌ای بر زبان برنامه‌نویسی Stan
• 28. نصب و راه‌اندازی Stan
• 29. نحو پایه Stan
• 30. توابع توزیع احتمال در Stan
• 31. تعریف مدل‌های احتمالاتی در Stan
• 32. نوشتن مدل‌های بیزی در Stan
• 33. مدل‌های خطی در Stan
• 34. مدل‌های رگرسیون در Stan
• 35. مدل‌های طبقه‌بندی در Stan
• 36. پیاده‌سازی نمونه‌برداری گیبس در Stan
• 37. پیاده‌سازی متروپولیس-هستینگز در Stan
• 38. استفاده از کامپایلر Stan
• 39. تنظیمات پارامترهای نمونه‌برداری در Stan
• 40. کنترل کیفیت نمونه‌ها در Stan
• 41. ارزیابی همگرایی مدل‌ها در Stan
• 42. استفاده از کتابخانه‌های R برای Stan
• 43. اتصال Stan به پایتون
• 44. تجسم نتایج MCMC با Stan
• 45. نمودارهایtrace plot در Stan
• 46. نمودارهای autocorrelation plot در Stan
• 47. نمودارهای posterior predictive checks در Stan
• 48. خطاهای رایج در پیاده‌سازی Stan
• 49. بهینه‌سازی کد Stan
• 50. بهبود کارایی نمونه‌برداری در Stan
• 51. استفاده از روش‌های نمونه‌برداری پیشرفته در Stan
• 52. نمونه‌برداری با گرادیان متوسط (Hamiltonian Monte Carlo)
• 53. مقدمه‌ای بر Hamiltonian Monte Carlo
• 54. الگوریتم NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 55. کاربرد NUTS در Stan
• 56. مزایای Hamiltonian Monte Carlo
• 57. مقایسه Hamiltonian Monte Carlo با نمونه‌برداری گیبس
• 58. کاربرد MCMC در علوم داده
• 59. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 60. کاربرد MCMC در اقتصادسنجی
• 61. کاربرد MCMC در زیست‌شناسی آماری
• 62. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 63. کاربرد MCMC در مهندسی
• 64. کاربرد MCMC در مالیه
• 65. کاربرد MCMC در علوم کامپیوتر
• 66. کاربرد MCMC در پردازش سیگنال
• 67. کاربرد MCMC در تصویربرداری پزشکی
• 68. کاربرد MCMC در مدل‌سازی آب و هوا
• 69. کاربرد MCMC در تحلیل شبکه‌های اجتماعی
• 70. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی
• 71. کاربرد MCMC در تحلیل سری‌های زمانی
• 72. کاربرد MCMC در مدل‌های بقا
• 73. کاربرد MCMC در تحلیل داده‌های گمشده
• 74. کاربرد MCMC در مدل‌های فضایی
• 75. کاربرد MCMC در مدل‌های پویایی سیستم
• 76. کاربرد MCMC در مدل‌های پیش‌بینی
• 77. کاربرد MCMC در ارزیابی عدم قطعیت
• 78. کاربرد MCMC در طراحی آزمایش‌ها
• 79. کاربرد MCMC در تفسیر نتایج آماری
• 80. مقدمه‌ای بر موضوعات پیشرفته MCMC
• 81. روش‌های کاهش واریانس در MCMC
• 82. روش‌های نمونه‌برداری مبتنی بر اهمیت
• 83. روش‌های ترکیب توزیع‌ها
• 84. روش‌های موازی‌سازی MCMC
• 85. ارزیابی و مقایسه مدل‌های بیزی
• 86. انتخاب مدل با استفاده از معیارهای بیزی
• 87. مقدمه‌ای بر روش‌های بیزی مدرن
• 88. کاربرد MCMC در مسائل واقعی
• 89. مطالعه موردی: مدل‌سازی اقتصادی با Stan
• 90. مطالعه موردی: تحلیل داده‌های زیستی با Stan
• 91. مطالعه موردی: مدل‌سازی مالی با Stan
• 92. مطالعه موردی: تحلیل داده‌های اجتماعی با Stan