فلش‌کارت‌های آموزشی تکنیک‌های اعتبارسنجی نتایج MCMC در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تکنیک‌های اعتبارسنجی نتایج MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مبانی نظری MCMC
• 3. کاربرد MCMC در مدل‌سازی آماری
• 4. معرفی نرم‌افزار Stan
• 5. نصب و پیکربندی Stan
• 6. ساختار کلی مدل در Stan
• 7. زبان مدل‌سازی Stan: متغیرها و پارامترها
• 8. توابع چگالی احتمال در Stan
• 9. تعریف داده‌ها و پارامترهای پیشین
• 10. انتخاب توزیع‌های پیشین مناسب
• 11. پیاده‌سازی مدل‌های خطی در Stan
• 12. مدل‌های رگرسیون لجستیک در Stan
• 13. مدل‌های مختلط در Stan
• 14. مدل‌های سری زمانی با Stan
• 15. مدل‌های فضایی با Stan
• 16. مفاهیم پایه نظری MCMC
• 17. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 18. الگوریتم Gibbs Sampling
• 19. همگرایی زنجیره‌های MCMC
• 20. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 21. تشخیص همگرایی بصری (Trace Plots)
• 22. آمار خلاصه زنجیره‌ها (Mean, Median, Variance)
• 23. خطای استاندارد MCMC (MCMC Error)
• 24. ارزیابی خودهمبستگی درون زنجیره‌ای (Autocorrelation)
• 25. استفاده از فاکتور مقیاس‌بندی (Gelman-Rubin Statistic)
• 26. تأثیر تعداد تکرارها بر همگرایی
• 27. تنظیم پارامترهای پیشین در Stan
• 28. تأثیر توزیع‌های پیشین بر نتایج
• 29. پیشین‌های غیرمطلع (Uninformative Priors)
• 30. پیشین‌های مطلع (Informative Priors)
• 31. پیشین‌های شبه‌مطلع (Weakly Informative Priors)
• 32. تأثیر انتخاب پیشین بر برآورد پارامترها
• 33. اعتبارسنجی مدل با استفاده از داده‌های شبیه‌سازی شده
• 34. تولید داده‌های شبیه‌سازی شده از مدل
• 35. مقایسه نتایج مدل با داده‌های شبیه‌سازی شده
• 36. ارزیابی برازش مدل (Goodness of Fit)
• 37. معیارهای ارزیابی برازش مدل
• 38. شاخص اطلاعات آکائیکه (AIC) در MCMC
• 39. شاخص اطلاعات بیزی (BIC) در MCMC
• 40. شاخص اطلاعات پسین (DIC)
• 41. اعتبارسنجی متقابل (Cross-Validation) در Stan
• 42. استفاده از Posterior Predictive Checks
• 43. بررسی توزیع پسین پارامترها
• 44. نمودارهای توزیع پسین (Posterior Distributions)
• 45. مقایسه توزیع‌های پسین پارامترهای مختلف
• 46. تجزیه و تحلیل حساسیت مدل
• 47. تغییر پارامترهای پیشین و مشاهده اثر آن
• 48. تغییر ساختار مدل و مشاهده اثر آن
• 49. تأثیر نویز در داده‌ها بر نتایج
• 50. بهینه‌سازی کد Stan برای سرعت
• 51. استفاده از الگوریتم‌های نمونه‌برداری پیشرفته
• 52. نمونه‌برداری از طریق تبدیل (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)
• 53. مزایای HMC نسبت به Metropolis-Hastings
• 54. تنظیم پارامترهای HMC (epsilon, steps)
• 55. استفاده از نمونه‌بردار NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 56. کاربرد HMC و NUTS در مدل‌های پیچیده
• 57. بهبود کارایی نمونه‌برداری با استفاده از الگوریتم‌های متغیر
• 58. نمونه‌برداری متغیر (Variational Inference)
• 59. مقایسه MCMC با Variational Inference
• 60. تکنیک‌های کاهش ابعاد در مدل‌های با ابعاد بالا
• 61. تجزیه و تحلیل مولفه‌های اصلی (PCA) در Stan
• 62. کاهش ابعاد با استفاده از مدل‌های عاملی
• 63. کاربرد MCMC در استنتاج بیزی
• 64. مفاهیم استنتاج بیزی
• 65. قضیه بیز و کاربرد آن
• 66. مقایسه رویکرد بیزی با رویکرد فراوانی‌گرا
• 67. مزایای رویکرد بیزی در مدل‌سازی
• 68. استنتاج پارامترها در رویکرد بیزی
• 69. محاسبه احتمالات پسین
• 70. برآورد فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 71. تفسیر فواصل اطمینان بیزی
• 72. کاربرد MCMC در مدل‌های اقتصادی
• 73. مدل‌سازی پیش‌بینی در اقتصاد
• 74. مدل‌سازی مالی با استفاده از Stan
• 75. مدل‌سازی ریسک در بازارهای مالی
• 76. کاربرد MCMC در مدل‌های علوم اجتماعی
• 77. تحلیل داده‌های پیمایشی با Stan
• 78. مدل‌سازی رفتار مصرف‌کننده
• 79. مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی
• 80. کاربرد MCMC در مدل‌های علوم زیستی
• 81. مدل‌سازی ژنتیکی با Stan
• 82. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک
• 83. مدل‌سازی داده‌های زیست‌سنجی
• 84. کاربرد MCMC در مدل‌های مهندسی
• 85. مدل‌سازی اطمینان در سیستم‌های مهندسی
• 86. مدل‌سازی داده‌های حسگر
• 87. مدل‌سازی پیش‌بینی در مهندسی
• 88. مطالعات موردی پیشرفته در Stan
• 89. پیاده‌سازی مدل‌های پیچیده در Stan
• 90. مدل‌سازی داده‌های ناهمگن
• 91. مدل‌سازی داده‌های پانل با Stan
• 92. مدل‌سازی تأثیرات متقابل
• 93. اعتبارسنجی نتایج MCMC در عمل
• 94. مشکلات رایج در اجرای MCMC
• 95. راهکارهای رفع مشکلات همگرایی
• 96. تفسیر نتایج در پروژه‌های واقعی
• 97. ارائه گزارش نتایج MCMC
• 98. نرم‌افزارهای مکمل برای Stan
• 99. تجسم نتایج MCMC با R و Python
• 100. نکات نهایی و بهترین شیوه‌ها در استفاده از Stan