فلش‌کارت‌های آموزشی خانواده الگوریتم‌های MCMC: کاوشی عمیق

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره خانواده الگوریتم‌های MCMC: کاوشی عمیق

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پشتیبانی از انواع الگوریتم‌های MCMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر خانواده الگوریتم‌های MCMC
• 2. تاریخچه و ریشه‌های MCMC
• 3. اصول بنیادین زنجیره‌های مارکوف
• 4. فضای حالت و احتمالات انتقال
• 5. پایان‌ناپذیری و توزیع پایدار
• 6. ارگودیسیته و همگرایی
• 7. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 8. مفهوم تابع درست‌نمایی و تابع احتمال پیشین
• 9. چگونگی انتخاب تابع احتمال پیشین
• 10. ساخت تابع درست‌نمایی در MCMC
• 11. گام Metropolis-Hastings: پذیرش یا رد
• 12. توضیح الگوریتم Gibbs Sampling
• 13. شرطی‌سازی در Gibbs Sampling
• 14. فرایند نمونه‌برداری با Gibbs Sampling
• 15. کاربرد Gibbs Sampling در مدل‌های پیچیده
• 16. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 17. مزایا و معایب هر دو الگوریتم
• 18. الگوریتم‌های MCMC برای مدل‌های بیزی
• 19. استنتاج بیزی و نقش MCMC
• 20. مدل‌سازی سلسله مراتبی با MCMC
• 21. پیاده‌سازی MCMC در نرم‌افزارهای آماری
• 22. مقدمه‌ای بر زبان برنامه‌نویسی پایتون برای MCMC
• 23. کتابخانه‌های پایتون برای MCMC (مانند PyMC3, Stan)
• 24. مثال‌های عملی با PyMC3
• 25. مثال‌های عملی با Stan (از طریق rstan یا cmdstanpy)
• 26. ارزیابی همگرایی در MCMC
• 27. معیارهای بصری همگرایی (نمودارهای سری زمانی، هیستوگرام‌ها)
• 28. معیارهای آماری همگرایی (Gelman-Rubin, Geweke)
• 29. تشخیص عدم همگرایی
• 30. بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 31. تنظیم پارامترهای زنجیره (مانند طول گام)
• 32. فشرده‌سازی نمونه‌ها و کاهش همبستگی
• 33. روش‌های کاهش واریانس
• 34. MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs)
• 35. مدل‌های رگرسیون خطی با MCMC
• 36. مدل‌های رگرسیون لجستیک با MCMC
• 37. مدل‌های پواسون با MCMC
• 38. MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 39. مدل‌های ARIMA با MCMC
• 40. مدل‌های حالت-فضای با MCMC
• 41. پیش‌بینی سری‌های زمانی با MCMC
• 42. MCMC در مدل‌های آماری پیشرفته
• 43. مدل‌های گرافیکی بیزی
• 44. شبکه‌های بیزی و MCMC
• 45. فیلتر کالمن و MCMC
• 46. کاربرد MCMC در علوم داده
• 47. تحلیل اکتشافی داده‌ها با MCMC
• 48. ساخت مدل‌های پیش‌بینی‌کننده با MCMC
• 49. ارزیابی مدل‌های MCMC
• 50. اعتبارسنجی متقابل با MCMC
• 51. سناریوهای پرتکرار و نامعمول در MCMC
• 52. MCMC در مدل‌های یادگیری ماشین
• 53. شبکه‌های عصبی بیزی
• 54. ماشین‌های بردار پشتیبان بیزی
• 55. مدل‌های مخلوط با MCMC
• 56. MCMC در مدل‌های اقتصادسنجی
• 57. مدل‌های رگرسیون پانل با MCMC
• 58. مدل‌های معادلات همزمان با MCMC
• 59. تحلیل داده‌های پنل با MCMC
• 60. MCMC در علوم زیستی و پزشکی
• 61. مدل‌سازی ژنتیکی با MCMC
• 62. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک با MCMC
• 63. تحلیل داده‌های بالینی با MCMC
• 64. MCMC در علوم اجتماعی
• 65. مدل‌سازی انتخاب با MCMC
• 66. مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی با MCMC
• 67. تحلیل داده‌های پیمایشی با MCMC
• 68. موضوعات پیشرفته در MCMC
• 69. نمونه‌گیری با وزن‌دهی مجدد (Resampling)
• 70. روش‌های MCMC پیشرفته (مانند MALA, NUTS)
• 71. MCMC در فضاهای با ابعاد بالا
• 72. کاربردهای MCMC در بهینه‌سازی
• 73. مباحث مربوط به خانواده MCMC
• 74. ارتباط MCMC با دینامیک سیستم‌ها
• 75. تحلیل حساسیت پارامترها با MCMC
• 76. بررسی و مقابله با چالش‌های عملی MCMC
• 77. انتخاب نمونه‌گیری مناسب برای مسائل واقعی
• 78. روش‌های تشخیص و رفع مشکلات همگرایی
• 79. بهبود کارایی الگوریتم‌های MCMC
• 80. ملاحظات محاسباتی در MCMC
• 81. مقیاس‌پذیری الگوریتم‌های MCMC
• 82. موازی‌سازی محاسبات MCMC
• 83. کاربرد MCMC در داده‌های بزرگ
• 84. پیشرفت‌های اخیر در الگوریتم‌های MCMC
• 85. روش‌های نمونه‌گیری متوازی
• 86. الگوریتم‌های MCMC تطبیقی
• 87. MCMC با استفاده از یادگیری تقویتی
• 88. آینده MCMC در تحقیقات علمی
• 89. تاثیر MCMC بر پیشرفت علم
• 90. جمع‌بندی و چشم‌اندازهای آینده
• 91. نکات پایانی در استفاده از MCMC
• 92. منابع برای مطالعه بیشتر در MCMC
• 93. فرهنگ واژگان تخصصی MCMC
• 94. پیوست: مفاهیم آماری پایه برای MCMC
• 95. پیوست: مرور ریاضیات مورد نیاز برای MCMC
• 96. پیوست: مثال‌های کاربردی جامع MCMC