فلش‌کارت‌های آموزشی پیاده‌سازی MCMC برای اعتبارسنجی مدل‌های آماری بیزی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره پیاده‌سازی MCMC برای اعتبارسنجی مدل‌های آماری بیزی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: اعتبارسنجی مدل با استفاده از MCMC (Model Checking)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مدل‌های آماری بیزی
• 2. اصول احتمال بیزی
• 3. قضیه بیز
• 4. توزیع پیشین و پسین
• 5. نمونه‌گیری از توزیع‌های احتمال
• 6. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 7. مفهوم زنجیره مارکوف
• 8. فرآیندهای مارکوف
• 9. شرط ایستایی در زنجیره‌های مارکوف
• 10. تعادل در زنجیره‌های مارکوف
• 11. الگوریتم‌های MCMC
• 12. الگوریتم متروپولیس-هستینگز
• 13. مفهوم تابع هدف (Target Distribution)
• 14. تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 15. قانون پذیرش (Acceptance Rule)
• 16. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس
• 17. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 18. اهمیت تابع پیشنهاد
• 19. توابع پیشنهاد متقارن و نامتقارن
• 20. اثرات سری زمانی در MCMC
• 21. تشخیص همگرایی در MCMC
• 22. معیارهای همگرایی
• 23. همگرایی سری زمانی
• 24. تحلیل واریانس میان‌سری (Between-Series Variance)
• 25. تحلیل واریانس درون‌سری (Within-Series Variance)
• 26. معیار گلمن-رو宾 (Gelman-Rubin Diagnostic)
• 27. معیار هیکو-واتسون (Heidelberger-Welch Diagnostic)
• 28. نمونه‌گیری اولیه (Burn-in)
• 29. کاهش همبستگی نمونه‌ها
• 30. Thinning در MCMC
• 31. اهمیت Thinning
• 32. کاربرد MCMC در مدل‌های آماری
• 33. مدل‌های خطی بیزی
• 34. مدل‌های رگرسیون بیزی
• 35. تخمین پارامترها در مدل‌های بیزی
• 36. اعتبارسنجی مدل‌های آماری بیزی
• 37. مقدمه‌ای بر اعتبارسنجی مدل
• 38. نقش MCMC در اعتبارسنجی
• 39. ارزیابی برازش مدل (Goodness-of-Fit)
• 40. معیارهای برازش مدل
• 41. مقایسه مدل‌ها
• 42. معیار اطلاعاتی آکائیکه بیزی (BIC)
• 43. معیار اطلاعاتی آکائیکه (AIC)
• 44. اعتبارسنجی متقابل (Cross-Validation)
• 45. اعتبارسنجی متقابل بیزی
• 46. اعتبارسنجی مبتنی بر پیش‌بینی
• 47. استفاده از توزیع پسین برای پیش‌بینی
• 48. پیش‌بینی‌های نقطه‌ای و فاصله‌ای
• 49. ارزیابی کیفیت پیش‌بینی
• 50. تحلیل حساسیت مدل
• 51. اثر تغییر توزیع پیشین
• 52. اثر تغییر تابع پیشنهاد
• 53. اثرات تغییر پارامترهای مدل
• 54. کاربرد MCMC در علوم مختلف
• 55. کاربرد در زیست‌شناسی محاسباتی
• 56. کاربرد در اقتصاد سنجی بیزی
• 57. کاربرد در یادگیری ماشین بیزی
• 58. کاربرد در پردازش تصویر بیزی
• 59. پیاده‌سازی عملی الگوریتم‌های MCMC
• 60. نرم‌افزارهای آماری برای MCMC
• 61. زبان برنامه‌نویسی پایتون و کتابخانه‌های آن
• 62. کتابخانه PyMC3
• 63. کتابخانه Stan
• 64. کتابخانه ArviZ برای تحلیل خروجی MCMC
• 65. مثال‌های عملی پیاده‌سازی
• 66. پیاده‌سازی مدل رگرسیون ساده با MCMC
• 67. پیاده‌سازی مدل رگرسیون لجستیک بیزی
• 68. پیاده‌سازی مدل سری زمانی بیزی
• 69. مدل‌های ناپارامتری بیزی
• 70. مقدمه‌ای بر مدل‌های ناپارامتری
• 71. فرآیند دیریکله (Dirichlet Process)
• 72. کاربرد فرآیند دیریکله در خوشه‌بندی
• 73. مدل‌های ناپارامتری برای رگرسیون
• 74. پیاده‌سازی مدل‌های ناپارامتری با MCMC
• 75. مباحث پیشرفته در MCMC
• 76. روش‌های MCMC با کارایی بالا
• 77. MCMC با استفاده از نمونه‌برداری اهمیت (Importance Sampling)
• 78. روش‌های MCMC مبتنی بر نمونه‌گیری آنالیتیکال
• 79. پیاده‌سازی MCMC برای مدل‌های پیچیده
• 80. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 81. کاربرد مدل‌های سلسله مراتبی
• 82. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی با MCMC
• 83. ارزیابی صحت الگوریتم‌های MCMC
• 84. تست‌های تشخیصی پیشرفته
• 85. مقایسه نتایج الگوریتم‌های مختلف
• 86. مدل‌سازی عدم قطعیت در نتایج
• 87. ارائه نتایج MCMC به صورت گرافیکی
• 88. نمودارهای سری زمانی نمونه‌ها
• 89. نمودارهای توزیع پسین
• 90. نمودارهای تشخیصی همگرایی
• 91. اهمیت تفسیر صحیح نتایج MCMC
• 92. تفسیر نتایج در چارچوب مدل
• 93. تفسیر نتایج با در نظر گرفتن عدم قطعیت
• 94. اهمیت استفاده از نرم‌افزارهای معتبر
• 95. پرهیز از خطاهای رایج در MCMC
• 96. نتیجه‌گیری
• 97. مرور کلی بر مفاهیم پیاده‌سازی MCMC
• 98. چشم‌انداز آینده MCMC در اعتبارسنجی مدل