فلش‌کارت‌های آموزشی ملاحظات مهم در اجرای MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ملاحظات مهم در اجرای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌برداری زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 2. مبانی احتمال و آمار مورد نیاز برای MCMC
• 3. معرفی نرم‌افزار Stan و زبان برنامه‌نویسی آن
• 4. نصب و راه‌اندازی Stan در محیط‌های مختلف
• 5. آشنایی با سینتکس پایه Stan
• 6. تعریف مدل‌های احتمالاتی ساده در Stan
• 7. توزیع‌های پیشین و پسین در مدل‌های بیزی
• 8. مفهوم تابع درست‌نمایی (Likelihood Function)
• 9. نوشتن مدل‌های ساده با استفاده از توزیع‌های رایج
• 10. مدل‌های خطی ساده در Stan
• 11. برآورد پارامترها با استفاده از MCMC
• 12. الگوریتم گیبس (Gibbs Sampling)
• 13. الگوریتم متروپلیس-هستینگز (Metropolis-Hastings Algorithm)
• 14. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های MCMC در Stan
• 15. نکات کلیدی در انتخاب الگوریتم MCMC
• 16. پارامترهای اصلی الگوریتم‌های MCMC
• 17. تنظیم تعداد زنجیره‌ها و طول هر زنجیره
• 18. مفهوم همگرایی (Convergence) در MCMC
• 19. روش‌های تشخیص همگرایی زنجیره‌ها
• 20. نمودارهای Trace Plot و Autocorrelation Plot
• 21. معیارهای کمی برای سنجش همگرایی (R-hat)
• 22. تشخیص و رفع مشکل واگرایی زنجیره‌ها
• 23. کاهش همبستگی بین پارامترها
• 24. استفاده از Prior Predictive Checks
• 25. استفاده از Posterior Predictive Checks
• 26. ارزیابی برازش مدل با استفاده از داده‌های شبیه‌سازی شده
• 27. انتخاب توزیع‌های پیشین مناسب (Informative vs. Non-informative)
• 28. تأثیر انتخاب توزیع پیشین بر نتایج
• 29. مدل‌سازی رگرسیون خطی چندگانه در Stan
• 30. مدل‌سازی رگرسیون لجستیک در Stan
• 31. مدل‌سازی مدل‌های سری زمانی ساده در Stan
• 32. مدل‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 33. مقدمه‌ای بر مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 34. ساختار مدل‌های سلسله‌مراتبی در Stan
• 35. مثال‌های عملی از مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 36. مدل‌سازی تأثیرات تصادفی (Random Effects)
• 37. مدل‌سازی تأثیرات مشترک (Shared Parameters)
• 38. بهینه‌سازی کد Stan برای سرعت اجرا
• 39. فشرده‌سازی و بهینه‌سازی توزیع‌های پیشین
• 40. استفاده از توابع پیش‌ساخته Stan
• 41. نوشتن توابع سفارشی در Stan
• 42. استفاده از کامپایلرهای پیشرفته‌تر
• 43. مدیریت حافظه در کدهای پیچیده Stan
• 44. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌برداری پیشرفته
• 45. نمونه‌برداری با تغییر متغیر (Reparameterization)
• 46. استفاده از Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 47. مفهوم انرژی پتانسیل و حرکت در فضای پارامتر
• 48. تنظیم پارامترهای HMC (epsilon, L)
• 49. اشکال‌زدایی و تنظیم پارامترهای HMC
• 50. استفاده از No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 51. مزایای NUTS نسبت به HMC استاندارد
• 52. تنظیم پارامترهای NUTS
• 53. مقایسه عملکرد الگوریتم‌های مختلف MCMC
• 54. کاربرد MCMC در استنتاج آماری بیزی
• 55. تفسیر نتایج حاصل از MCMC
• 56. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 57. انجام آزمون فرض در چارچوب بیزی
• 58. مقایسه مدل‌ها با استفاده از معیارهای بیزی (WAIC, LOO-CV)
• 59. استفاده از Stan برای مدل‌های خطای افزوده
• 60. مدل‌سازی داده‌های شمارشی (Poisson, Negative Binomial)
• 61. مدل‌سازی داده‌های دودویی (Bernoulli, Binomial)
• 62. مدل‌سازی داده‌های پیوسته با توزیع‌های مختلف
• 63. مدل‌سازی داده‌های گوسین با واریانس ناهمگن
• 64. مدل‌سازی داده‌های گوسین با واریانس همگن
• 65. مدل‌سازی داده‌های سفارشی در Stan
• 66. استفاده از Stan برای مدل‌سازی شبکه‌های عصبی بیزی
• 67. مقدمه‌ای بر شبکه‌های عصبی بیزی
• 68. پیاده‌سازی شبکه‌های عصبی ساده در Stan
• 69. استفاده از Stan برای مدل‌سازی مدل‌های گرافیکی احتمالاتی
• 70. مقدمه‌ای بر مدل‌های گرافیکی احتمالاتی
• 71. پیاده‌سازی مدل‌های ساده گرافیکی در Stan
• 72. کاربرد MCMC در علوم داده و یادگیری ماشین
• 73. استنتاج بیزی در مسائل پیش‌بینی
• 74. ارزیابی عدم قطعیت در پیش‌بینی‌ها
• 75. مدل‌سازی اثرات متقابل (Interaction Effects)
• 76. مدل‌سازی تأخیر زمانی در داده‌ها
• 77. مدل‌سازی داده‌های گمشده (Missing Data) با رویکرد بیزی
• 78. استفاده از Stan در تحقیقات علمی
• 79. مثال‌های کاربردی در علوم زیستی
• 80. مثال‌های کاربردی در علوم اجتماعی
• 81. مثال‌های کاربردی در مهندسی
• 82. مثال‌های کاربردی در اقتصاد
• 83. مثال‌های کاربردی در مالی
• 84. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی بیزی
• 85. کاربرد MCMC در الگوریتم‌های بهینه‌سازی بیزی
• 86. رفع مشکلات رایج در اجرای Stan
• 87. مدیریت خطاها و پیام‌های هشدار در Stan
• 88. ارتباط با جامعه کاربران Stan
• 89. منابع تکمیلی برای یادگیری پیشرفته Stan
• 90. چالش‌های پیش رو در استفاده از MCMC
• 91. آینده MCMC و نرم‌افزار Stan
• 92. بررسی مقالات مرتبط با کاربرد Stan
• 93. اصول اخلاقی در استفاده از داده و مدل‌سازی
• 94. رعایت حریم خصوصی در تحلیل داده‌ها
• 95. تفسیر صحیح نتایج آماری در گزارش‌دهی
• 96. ملاحظات مربوط به داده‌های حساس
• 97. تدوین گزارش‌های علمی با رعایت استانداردها
• 98. اهمیت شفافیت در مدل‌سازی و تحلیل
• 99. بازنگری در مفاهیم آماری پایه
• 100. مروری بر مفاهیم کلیدی احتمال