فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی فرایند نمونه‌گیری بیزی با HMC و NUTS در PyMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بهینه‌سازی فرایند نمونه‌گیری بیزی با HMC و NUTS در PyMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در PyMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری بیزی و مدل‌سازی آماری
• 2. مبانی احتمال و آمار در رویکرد بیزی
• 3. مفاهیم کلیدی در استنتاج بیزی: تابع پیشین، تابع درست‌نمایی، تابع پسین
• 4. روش‌های دستی محاسبه توابع پسین در موارد ساده
• 5. معرفی ابزارهای نرم‌افزاری برای نمونه‌گیری بیزی
• 6. نصب و راه‌اندازی PyMC
• 7. مبانی PyMC: مدل‌سازی با استفاده از توابع و توزیع‌های احتمالی
• 8. تعریف متغیرهای تصادفی و توزیع‌های پیشین در PyMC
• 9. تعریف تابع درست‌نمایی و داده‌ها در PyMC
• 10. ساخت مدل‌های بیزی ساده در PyMC
• 11. انجام نمونه‌گیری از توزیع پسین با استفاده از PyMC
• 12. تحلیل نتایج نمونه‌گیری: نمودارهای تراکم، هیستوگرام‌ها
• 13. محاسبه آماره‌های توصیفی از توزیع پسین
• 14. ارزیابی همگرایی زنجیره‌های مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 15. معرفی معیارهای همگرایی MCMC: R-hat، Trace Plots
• 16. تکنیک‌های پیشرفته‌تر برای ارزیابی همگرایی
• 17. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 18. معرفی نمونه‌گیری با استفاده از زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 19. نیاز به الگوریتم‌های کارآمدتر برای مدل‌های پیچیده
• 20. معرفی الگوریتم نمونه‌گیری با گام متحرک (Metropolis-Hastings)
• 21. معایب الگوریتم Metropolis-Hastings در مدل‌های با ابعاد بالا
• 22. معرفی الگوریتم نمونه‌گیری با گام افراشته (Gibbs Sampling)
• 23. کاربرد Gibbs Sampling در مدل‌های خاص
• 24. محدودیت‌های Gibbs Sampling برای توزیع‌های پسین پیچیده
• 25. معرفی الگوریتم نمونه‌گیری با گرادیان هیمیلتونی (HMC)
• 26. مبانی فیزیکی HMC: حرکت ذرات در میدان پتانسیل
• 27. معادلات حرکت هیمیلتونی و گام‌های انتگرال‌گیری
• 28. انتخاب گام زمانی و تعداد گام‌ها در HMC
• 29. مزایای HMC نسبت به Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 30. کاربرد HMC در مدل‌های با ابعاد بالا و همبستگی زیاد
• 31. پیاده‌سازی HMC در PyMC
• 32. تنظیم پارامترهای HMC در PyMC
• 33. مشکلات بالقوه در اجرای HMC و راهکارهای آن
• 34. معرفی الگوریتم نمونه‌گیری با گام نو (NUTS)
• 35. بهبودهای NUTS نسبت به HMC
• 36. کاربرد NUTS در مدل‌های بسیار پیچیده
• 37. پیاده‌سازی NUTS در PyMC
• 38. تنظیم پارامترهای NUTS در PyMC
• 39. مقایسه HMC و NUTS در عمل
• 40. انتخاب الگوریتم مناسب بر اساس ویژگی‌های مدل
• 41. نمونه‌گیری از مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی (GLM)
• 42. مدل‌سازی رگرسیون لجستیک بیزی با HMC/NUTS
• 43. مدل‌سازی رگرسیون پواسون بیزی با HMC/NUTS
• 44. مدل‌سازی رگرسیون گاما بیزی با HMC/NUTS
• 45. مدل‌سازی سری‌های زمانی بیزی با استفاده از HMC/NUTS
• 46. مدل‌های ARIMA بیزی
• 47. مدل‌های حالت-فضا بیزی
• 48. مدل‌سازی شبکه‌های بیزی با HMC/NUTS
• 49. مقدمه‌ای بر مدل‌های گرافیکی احتمالی
• 50. تبدیل مدل‌های گرافیکی به مدل‌های قابل پیاده‌سازی در PyMC
• 51. استفاده از HMC/NUTS برای استنتاج در شبکه‌های بیزی
• 52. کاربرد در مدل‌سازی روابط علی و معلولی
• 53. نمونه‌گیری از مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 54. مبانی مدل‌سازی سلسله مراتبی
• 55. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی در PyMC
• 56. کاربرد HMC/NUTS در مدل‌های سلسله مراتبی
• 57. استنتاج پارامترهای سطح بالاتر و سطح پایین‌تر
• 58. مدل‌سازی داده‌های خوشه‌ای با رویکرد بیزی
• 59. کاربرد HMC/NUTS در مدل‌های خوشه‌ای
• 60. مدل‌سازی رگرسیون مختلط بیزی
• 61. کاربرد HMC/NUTS در مدل‌های رگرسیون مختلط
• 62. تکنیک‌های اعتبارسنجی مدل بیزی
• 63. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation) در رویکرد بیزی
• 64. استفاده از داده‌های پیش‌بینی (posterior predictive checks)
• 65. ارزیابی کیفیت مدل بر اساس معیارهای اطلاعاتی (DIC, WAIC)
• 66. مقایسه مدل‌ها با استفاده از معیارهای بیزی
• 67. بهینه‌سازی فرایندهای نمونه‌گیری: تنظیم پارامترهای HMC/NUTS
• 68. تنظیم دقیق پارامترهای HMC/NUTS برای سرعت و دقت
• 69. تشخیص و رفع مشکلات همگرایی MCMC
• 70. تکنیک‌های پیش‌بینی با استفاده از مدل‌های بیزی
• 71. پیش‌بینی مقادیر جدید و فواصل اطمینان بیزی
• 72. مدل‌سازی عدم قطعیت در پیش‌بینی‌ها
• 73. کاربردهای پیشرفته HMC و NUTS
• 74. کاربرد در مسائل بهینه‌سازی بیزی
• 75. کاربرد در یادگیری تقویتی بیزی
• 76. ملاحظات محاسباتی و مقیاس‌پذیری
• 77. استفاده از منابع محاسباتی موازی
• 78. بهینه‌سازی کد PyMC برای عملکرد بهتر
• 79. نکات عملی و ترفندها در نمونه‌گیری بیزی با HMC/NUTS
• 80. مدیریت مدل‌های بزرگ و پیچیده
• 81. تفسیر نتایج در زمینه‌های علمی و کاربردی
• 82. مطالعات موردی در علوم مختلف (علوم زیستی، اقتصادی، اجتماعی)
• 83. ارائه نتایج به شکلی قابل فهم برای مخاطبان غیرمتخصص
• 84. تمرین‌های عملی و پروژه‌های پایانی
• 85. جمع‌بندی و چشم‌انداز آینده نمونه‌گیری بیزی
• 86. آخرین دستاوردها در زمینه الگوریتم‌های نمونه‌گیری
• 87. نقش PyMC در پیشرفت تحقیقات آماری
• 88. مبانی اخلاق در استفاده از داده و مدل‌سازی آماری
• 89. رعایت حریم خصوصی و امنیت داده‌ها
• 90. شفافیت در مدل‌سازی و گزارش‌دهی نتایج
• 91. اهمیت دقت و صحت در نتایج آماری
• 92. اصول انتشار نتایج تحقیقات آماری
• 93. اصول گزارش‌دهی مدل‌های بیزی
• 94. نکات کلیدی در پیاده‌سازی مدل‌های پیچیده
• 95. چالش‌های رایج در نمونه‌گیری بیزی و راهکارها
• 96. مرور بر آخرین نسخه‌های PyMC و قابلیت‌های جدید
• 97. توسعه مدل‌های سفارشی در PyMC
• 98. ارتباط با جامعه کاربران PyMC و دریافت پشتیبانی
• 99. استفاده از ابزارهای بصری‌سازی پیشرفته برای نتایج بیزی
• 100. نکات پایانی برای موفقیت در پروژه‌های نمونه‌گیری بیزی