فلش‌کارت‌های آموزشی روش‌های شبیه‌سازی برای استنتاج GLM: تمرکز بر MCMC و بهینه‌سازی الگوریتم‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره روش‌های شبیه‌سازی برای استنتاج GLM: تمرکز بر MCMC و بهینه‌سازی الگوریتم‌ها

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: استنتاج مبتنی بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 2. مفاهیم اساسی احتمال و آمار برای GLM
• 3. توزیع‌های نرمال، برنولی، پواسون و گاما
• 4. تابع پیوند و ارتباط آن با توزیع‌ها
• 5. برآورد پارامترها در GLM: روش حداکثر درست‌نمایی
• 6. ماتریس اطلاعات و خطای استاندارد پارامترها
• 7. آزمون‌های فرض در GLM: آزمون نسبت درست‌نمایی
• 8. آزمون والد و آزمون امتیاز
• 9. ارزیابی برازش مدل: آماره‌های برازش
• 10. تشخیص و اصلاح داده‌های پرت در GLM
• 11. تحلیل واریانس در GLM (ANOVA)
• 12. مدل‌های رگرسیون خطی کلاسیک به عنوان حالت خاص GLM
• 13. مدل‌های رگرسیون لجستیک برای داده‌های دودویی
• 14. مدل‌های رگرسیون پواسون برای داده‌های شمارشی
• 15. مدل‌های رگرسیون گاما برای داده‌های مثبت و ناهمگن
• 16. مدل‌های خطی مختلط (Mixed-Effects Models)
• 17. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 18. مفهوم فضای حالت و توزیع هدف در MCMC
• 19. الگوریتم‌های MCMC: الگوریتم رابینز-مونرو
• 20. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 21. الگوریتم نمونه‌برداری گیبس (Gibbs Sampling)
• 22. تشخیص همگرایی در MCMC: معیارهای بصری و آماری
• 23. روش‌های کاهش واریانس در MCMC
• 24. تشخیص همگرایی: معیارهای Gelman-Rubin
• 25. تشخیص همگرایی: معیارهای Geweke
• 26. تشخیص همگرایی: معیارهای Raftery-Lewis
• 27. بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 28. انتخاب اندازه گام مناسب در Metropolis-Hastings
• 29. استفاده از توزیع پیش‌نهادکننده مناسب
• 30. روش‌های پیش‌تابع‌سازی (Preconditioning)
• 31. بهبود کارایی نمونه‌برداری گیبس
• 32. تکنیک‌های نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 33. مدل‌های سلسله مراتبی و کاربرد MCMC در آن‌ها
• 34. شبیه‌سازی در مدل‌های سلسله مراتبی
• 35. برآورد پارامترها در مدل‌های سلسله مراتبی با MCMC
• 36. تحلیل حساسیت پارامترها در مدل‌های پیچیده
• 37. استنتاج بیزی با استفاده از MCMC
• 38. مقدمه‌ای بر استنتاج بیزی
• 39. قضیه بیز و توزیع پسین
• 40. انتخاب پیشین‌های مناسب در استنتاج بیزی
• 41. کاربرد MCMC در محاسبه توزیع پسین
• 42. مزایای استنتاج بیزی در مقایسه با استنتاج فراوانی‌گرا
• 43. کاربرد MCMC در مدل‌های GLM بیزی
• 44. برآورد پارامترها و فواصل اطمینان بیزی
• 45. مقایسه نتایج استنتاج فراوانی‌گرا و بیزی
• 46. اعتبارسنجی مدل‌های بیزی با استفاده از MCMC
• 47. تحلیل پیش‌بینی در مدل‌های بیزی
• 48. بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC با استفاده از روش‌های پیشرفته
• 49. الگوریتم‌های MCMC چند زنجیره‌ای
• 50. نمونه‌گیری از طریق زنجیره‌های موازی
• 51. روش‌های تسریع همگرایی در MCMC
• 52. استفاده از شبیه‌سازی موازی برای MCMC
• 53. الگوریتم‌های MCMC مبتنی بر گرادیان
• 54. بهینه‌سازی پارامترهای الگوریتم‌های MCMC
• 55. تنظیم خودکار اندازه گام در Metropolis-Hastings
• 56. تنظیم خودکار پارامترهای نمونه‌گیری گیبس
• 57. تکنیک‌های نمونه‌گیری مبتنی بر توزیع‌های کمکی
• 58. روش‌های MCMC با زمان متغیر (Time-Varying MCMC)
• 59. کاربرد MCMC در داده‌های طولی
• 60. تحلیل داده‌های طولی با مدل‌های خطی مختلط و MCMC
• 61. مدل‌های رگرسیون کوواریانس در داده‌های طولی
• 62. مدل‌های گسسته در داده‌های طولی
• 63. مدل‌های بقا و کاربرد MCMC
• 64. مدل‌های کاکس و تعمیم‌های آن
• 65. مدل‌های بقای پارامتریک با MCMC
• 66. تحلیل بقا در حضور داده‌های سانسور شده
• 67. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 68. مدل‌های ARIMA و کاربرد MCMC
• 69. مدل‌های رگرسیون سری زمانی با MCMC
• 70. مدل‌های غیرخطی سری زمانی
• 71. کاربرد MCMC در مدل‌های فضایی
• 72. مدل‌های رگرسیون فضایی با MCMC
• 73. مدل‌های خودهمبستگی فضایی
• 74. تحلیل داده‌های مکانی با MCMC
• 75. مدل‌های گرافیکی و کاربرد MCMC
• 76. استنتاج در مدل‌های گرافیکی با MCMC
• 77. شبکه‌های بیزی و کاربرد MCMC
• 78. مدل‌های مارکوف تصادفی
• 79. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 80. انتخاب مدل با استفاده از MCMC
• 81. بهینه‌سازی توابع هزینه با MCMC
• 82. مدل‌های طبقه‌بندی با MCMC
• 83. مدل‌های خوشه‌بندی با MCMC
• 84. کاربرد MCMC در شبیه‌سازی‌های پیچیده
• 85. شبیه‌سازی سیستم‌های فیزیکی با MCMC
• 86. شبیه‌سازی سیستم‌های زیستی با MCMC
• 87. شبیه‌سازی مدل‌های اقتصادی با MCMC
• 88. تحلیل ریسک با استفاده از MCMC
• 89. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی الگوریتم‌ها
• 90. بهینه‌سازی پارامترهای الگوریتم‌های یادگیری ماشین
• 91. یافتن بهترین پیکربندی در سیستم‌های پیچیده
• 92. جستجوی فضای پارامتر برای یافتن راه‌حل‌های بهینه
• 93. تکنیک‌های موازی‌سازی و توزیع‌بندی برای MCMC
• 94. پیاده‌سازی MCMC بر روی پردازنده‌های گرافیکی (GPU)
• 95. استفاده از چارچوب‌های محاسبات توزیع‌شده برای MCMC
• 96. مدیریت حافظه در شبیه‌سازی‌های بزرگ MCMC
• 97. ارزیابی دقت و کارایی الگوریتم‌های MCMC
• 98. مقایسه الگوریتم‌های MCMC مختلف برای یک مسئله مشخص
• 99. شاخص‌های ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 100. تکنیک‌های اعتبارسنجی خارجی برای نتایج MCMC