فلش‌کارت‌های آموزشی HMC و NUTS: بهینه‌سازی نمونه‌گیری بیزی با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره HMC و NUTS: بهینه‌سازی نمونه‌گیری بیزی با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی نمونه‌گیری بیزی
• 2. مفاهیم اساسی آمار بیزی
• 3. مبانی نظری استنتاج بیزی
• 4. مدل‌های آماری بیزی
• 5. مقدمه‌ای بر نرم‌افزار Stan
• 6. نصب و راه‌اندازی Stan
• 7. زبان مدل‌سازی Stan (Stan Modeling Language)
• 8. ساختار برنامه‌های Stan
• 9. توابع احتمال و چگالی در Stan
• 10. نحوه‌ی تعریف مدل‌ها در Stan
• 11. کامپایل و اجرای مدل‌های Stan
• 12. تکنیک‌های نمونه‌گیری در Stan
• 13. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 14. الگوریتم گیبس (Gibbs Sampling)
• 15. Metropolis-Hastings Algorithm
• 16. نمونه‌گیری HMC (Hamiltonian Monte Carlo)
• 17. مقدمه‌ای بر NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 18. نحوه‌ی عملکرد NUTS
• 19. مزایای استفاده از NUTS
• 20. مقایسه HMC و NUTS
• 21. تنظیم پارامترهای HMC و NUTS
• 22. تشخیص همگرایی در MCMC
• 23. معیارهای همگرایی (Gelman-Rubin, R-hat)
• 24. تحلیل پس از همگرایی
• 25. نمایش نتایج مدل‌های بیزی
• 26. بسته‌های R و Python برای Stan
• 27. کار با داده‌ها در Stan
• 28. پیش‌پردازش داده‌ها برای مدل‌های بیزی
• 29. تعریف متغیرهای مشاهده‌شده و پنهان
• 30. تعریف توزیع‌های پیشین (Prior Distributions)
• 31. توزیع‌های پیشین رایج در Stan
• 32. انتخاب توزیع‌های پیشین مناسب
• 33. تأثیر توزیع‌های پیشین بر نتایج
• 34. مدل‌های خطی بیزی
• 35. مدل‌های رگرسیون خطی بیزی
• 36. تفسیر ضرایب در مدل‌های خطی بیزی
• 37. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی (GLMs)
• 38. مدل‌های لجستیک بیزی
• 39. مدل‌های پواسون بیزی
• 40. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 41. مدل‌های ARIMA بیزی
• 42. مدل‌های فصلی بیزی
• 43. مدل‌های سلسله‌مراتبی بیزی
• 44. مقدمه‌ای بر مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 45. مزایای مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 46. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی در Stan
• 47. مدل‌های اثرات تصادفی
• 48. مدل‌های اثرات ثابت
• 49. مدل‌های یادگیری ماشین بیزی
• 50. طبقه‌بندی بیزی
• 51. رگرسیون بیزی
• 52. مدل‌های بیزی برای داده‌های خوشه‌ای
• 53. مدل‌های بیزی برای داده‌های فضایی
• 54. ارزیابی مدل‌های بیزی
• 55. اعتبار سنجی متقابل (Cross-validation)
• 56. شاخص‌های ارزیابی مدل
• 57. مقایسه مدل‌های مختلف
• 58. بهینه‌سازی مدل‌های بیزی
• 59. تنظیم ابرپارامترها (Hyperparameters)
• 60. استفاده از روش‌های بیزی برای انتخاب مدل
• 61. کاربرد HMC و NUTS در حوزه‌های مختلف
• 62. کاربرد در علوم زیستی
• 63. کاربرد در علوم اجتماعی
• 64. کاربرد در علوم مالی
• 65. کاربرد در مهندسی
• 66. مطالعات موردی با استفاده از Stan
• 67. نمونه‌گیری بیزی برای مدل‌های پیچیده
• 68. مدل‌های ساختاری معادلات بیزی
• 69. مدل‌های شبکه‌ای بیزی
• 70. مدل‌های گرافیکی بیزی
• 71. تکنیک‌های پیشرفته در Stan
• 72. توابع سفارشی در Stan
• 73. بهینه‌سازی عملکرد کد Stan
• 74. مدیریت حافظه در Stan
• 75. رفع اشکال در مدل‌های Stan
• 76. مباحث پیشرفته در نمونه‌گیری بیزی
• 77. روش‌های نمونه‌گیری مبتنی بر گرادیان
• 78. کاربرد بهینه‌سازی در نمونه‌گیری بیزی
• 79. نظریه اطلاعات و استنتاج بیزی
• 80. آنالیز حساسیت توزیع‌های پیشین
• 81. مدل‌سازی عدم قطعیت در پیش‌بینی
• 82. مقدمه‌ای بر فلسفه آمار بیزی
• 83. انتقادات وارده بر رویکرد بیزی
• 84. پاسخ به انتقادات
• 85. آینده‌ی بهینه‌سازی نمونه‌گیری بیزی
• 86. نقش Stan در تحقیقات آینده
• 87. توسعه‌ی الگوریتم‌های جدید نمونه‌گیری
• 88. کاربرد در هوش مصنوعی
• 89. مباحث اخلاقی در مدل‌سازی بیزی
• 90. استانداردهای گزارش‌دهی نتایج بیزی
• 91. مقدمه‌ای بر مفاهیم پیشرفته آماری
• 92. نظریه اطلاعات متقابل
• 93. آنتروپی اطلاعات
• 94. کاربرد در پردازش سیگنال
• 95. مدل‌سازی بیزی برای داده‌های با ابعاد بالا
• 96. روش‌های کاهش ابعاد در مدل‌های بیزی
• 97. کاربرد در پردازش تصویر
• 98. بهینه‌سازی نمونه‌گیری برای مدل‌های غیرقابل تفکیک
• 99. روش‌های تقریبی در استنتاج بیزی
• 100. استنتاج variational