فلش‌کارت‌های آموزشی از تئوری تا پیاده‌سازی: لانژوان مونت‌کارلو برای مدل‌های بیزی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره از تئوری تا پیاده‌سازی: لانژوان مونت‌کارلو برای مدل‌های بیزی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق مکانیک سماوی با گام‌های متغیر (Langevin Monte Carlo)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی احتمال و آمار برای مدل‌های بیزی
• 2. مفهوم فضای نمونه و رویدادها
• 3. قاعده جمع و ضرب در احتمال
• 4. احتمال شرطی و استقلال رویدادها
• 5. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 6. متغیرهای تصادفی گسسته و توزیع‌های احتمال
• 7. توزیع دوجمله‌ای و هندسی
• 8. توزیع پواسون و کاربردهای آن
• 9. متغیرهای تصادفی پیوسته و توزیع‌های احتمال
• 10. توزیع یکنواخت و نمایی
• 11. توزیع نرمال و خواص آن
• 12. مقدمه‌ای بر استنباط بیزی
• 13. پارادایم بیزی در مقابل پارادایم فراوانی‌گرا
• 14. تابع درست‌نمایی و توزیع پیشین
• 15. توزیع پسین و محاسبه آن
• 16. مقدمه‌ای بر توزیع‌های پیشین رایج
• 17. توزیع پیشین یکنواخت و ژی‌پرایر
• 18. توزیع پیشین بیزی و اهمیت انتخاب آن
• 19. مفاهیم اساسی در مدل‌سازی بیزی
• 20. مدل‌های خطی بیزی
• 21. مدل‌های رگرسیون خطی بیزی
• 22. تفسیر ضرایب در مدل‌های رگرسیون خطی بیزی
• 23. مقدمه‌ای بر شبیه‌سازی مونت‌کارلو
• 24. مفهوم متغیرهای تصادفی مستقل و هم‌توزیع
• 25. تولید اعداد تصادفی و شبه‌تصادفی
• 26. روش مونت‌کارلو برای محاسبه انتگرال
• 27. کاربرد روش مونت‌کارلو در تخمین پارامترها
• 28. مقدمه‌ای بر لانژوان مونت‌کارلو (LMC)
• 29. معادلات دیفرانسیل تصادفی و حرکت براونی
• 30. فرآیندهای لانژوان و ارتباط آن‌ها با توزیع‌های احتمال
• 31. الگوریتم لانژوان مونت‌کارلو
• 32. مراحل پیاده‌سازی الگوریتم LMC
• 33. تنظیم پارامترهای الگوریتم LMC
• 34. انتخاب گام زمانی و عامل میرایی
• 35. ارزیابی همگرایی الگوریتم LMC
• 36. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 37. روش‌های تشخیص همگرایی
• 38. کاربرد LMC در مدل‌های بیزی پیچیده
• 39. مدل‌های بیزی سلسله‌مراتبی
• 40. انواع مدل‌های بیزی سلسله‌مراتبی
• 41. پیاده‌سازی LMC برای مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 42. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 43. کاربرد LMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 44. مدل‌های رگرسیون لجستیک بیزی
• 45. مدل‌های رگرسیون پواسون بیزی
• 46. مدل‌های بیزی برای داده‌های سری زمانی
• 47. مدل‌های ARIMA بیزی
• 48. کاربرد LMC در مدل‌های سری زمانی بیزی
• 49. تحلیل حساسیت پارامترها در مدل‌های بیزی
• 50. ارزیابی عدم قطعیت در مدل‌های بیزی
• 51. تکنیک‌های اعتبارسنجی مدل‌های بیزی
• 52. اعتبارسنجی متقابل بیزی
• 53. معیارهای ارزیابی عملکرد مدل‌های بیزی
• 54. مقایسه مدل‌های بیزی مختلف
• 55. کاربرد LMC در علوم زیستی و پزشکی
• 56. مدل‌سازی بیزی در ژنتیک و ژنومیک
• 57. کاربرد LMC در تحلیل داده‌های بالینی
• 58. مدل‌سازی بیزی در اقتصاد و مالی
• 59. مدل‌های بیزی برای پیش‌بینی اقتصادی
• 60. کاربرد LMC در مدیریت ریسک مالی
• 61. مدل‌سازی بیزی در علوم اجتماعی
• 62. کاربرد LMC در تحلیل داده‌های پیمایشی
• 63. مدل‌سازی بیزی در مهندسی
• 64. کاربرد LMC در بهینه‌سازی و کنترل
• 65. مقدمه‌ای بر روش‌های پیشرفته مونت‌کارلو
• 66. نمونه‌گیری اهمیت (Importance Sampling)
• 67. نمونه‌گیری زنجیره مارکوف مونت‌کارلو (MCMC)
• 68. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 69. مقدمه‌ای بر برنامه‌نویسی برای مدل‌سازی بیزی
• 70. استفاده از زبان‌های برنامه‌نویسی آماری
• 71. مقدمه ای بر نرم افزار Stan
• 72. مقدمه ای بر نرم افزار PyMC3
• 73. مقدمه ای بر نرم افزار JAGS
• 74. نوشتن کد برای الگوریتم LMC
• 75. تست و اشکال‌زدایی کد
• 76. بهینه‌سازی کد برای کارایی
• 77. مثال‌های عملی از پیاده‌سازی LMC
• 78. مطالعه موردی ۱: تحلیل داده‌های آزمایشی
• 79. مطالعه موردی ۲: مدل‌سازی داده‌های زیستی
• 80. مطالعه موردی ۳: پیش‌بینی در مسائل اقتصادی
• 81. مطالعه موردی ۴: کاربرد در علوم داده
• 82. پیشرفت‌های اخیر در الگوریتم‌های LMC
• 83. توسعه الگوریتم‌های LMC موازی
• 84. کاربرد LMC در مدل‌های آماری پیچیده
• 85. چالش‌های پیش رو در استفاده از LMC
• 86. راهکارهای غلبه بر چالش‌ها
• 87. آینده مدل‌سازی بیزی و روش‌های مونت‌کارلو
• 88. تأثیر LMC بر پیشرفت تحقیقات علمی
• 89. ملاحظات اخلاقی در استفاده از مدل‌های بیزی
• 90. اصول گزارش‌دهی نتایج مدل‌سازی بیزی
• 91. مروری بر منابع و مراجع کلیدی