فلش‌کارت‌های آموزشی چگونه مطمئن شویم MCMC به توزیع پسین همگرا شده است؟

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره چگونه مطمئن شویم MCMC به توزیع پسین همگرا شده است؟

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Agnostic Convergence Diagnostics

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. آشنایی با روش‌های مونت‌کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مبانی نظری MCMC
• 3. کاربرد MCMC در مسائل آماری
• 4. انواع الگوریتم‌های MCMC
• 5. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 6. پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 7. الگوریتم نمونه‌گیری گیبز
• 8. پیاده‌سازی نمونه‌گیری گیبز
• 9. مزایا و معایب الگوریتم‌های MCMC
• 10. مفهوم همگرایی در MCMC
• 11. معیارهای ارزیابی همگرایی MCMC
• 12. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 13. نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 14. آزمون‌های رسمی همگرایی (Gelman-Rubin)
• 15. تفسیر نتایج آزمون‌های همگرایی
• 16. همگرایی به توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 17. اهمیت همگرایی در استنتاج آماری
• 18. مشکلات رایج در همگرایی MCMC
• 19. گیر افتادن در بهینه‌های محلی (Local Optima)
• 20. مسائل مربوط به خودهمبستگی نمونه‌ها
• 21. راهکارهای افزایش سرعت همگرایی
• 22. استفاده از پیش‌شرط‌گذارها (Priors) مناسب
• 23. تنظیم پارامترهای الگوریتم (Proposal Distribution)
• 24. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 25. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) با MCMC
• 26. مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models) با MCMC
• 27. مدل‌های بیزی برای سری‌های زمانی
• 28. مدل‌های بیزی برای داده‌های فضایی
• 29. مدل‌های بیزی برای داده‌های بقا
• 30. مدل‌های بیزی برای تحلیل داده‌های گسسته
• 31. مدل‌های بیزی برای شبکه‌های عصبی
• 32. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 33. کاربرد MCMC در آمار بیزی
• 34. کاربرد MCMC در علوم داده
• 35. کاربرد MCMC در اقتصاد سنجی
• 36. کاربرد MCMC در فیزیک آماری
• 37. کاربرد MCMC در زیست‌شناسی محاسباتی
• 38. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 39. کاربرد MCMC در مهندسی
• 40. کاربرد MCMC در علوم پزشکی
• 41. نرم‌افزارهای رایج برای MCMC
• 42. زبان برنامه‌نویسی R و بسته‌های MCMC
• 43. بسته `rjags` در R
• 44. بسته `rstan` در R
• 45. بسته `nimble` در R
• 46. زبان برنامه‌نویسی پایتون و بسته‌های MCMC
• 47. کتابخانه `PyMC`
• 48. کتابخانه `Stan` (از طریق `cmdstanpy`)
• 49. کتابخانه `emcee`
• 50. کتابخانه `arviz` برای تحلیل نتایج MCMC
• 51. ملاحظات عملی در پیاده‌سازی MCMC
• 52. انتخاب فضای حالت (State Space) مناسب
• 53. انتخاب توزیع پیش‌نهادی (Proposal Distribution)
• 54. تنظیم گام (Step Size) در Metropolis-Hastings
• 55. مدیریت زنجیره‌های متعدد (Multiple Chains)
• 56. روش‌های کاهش خودهمبستگی
• 57. نمونه‌گیری با وزن‌دهی مجدد (Resampling)
• 58. مفهوم عرض مؤثر نمونه (Effective Sample Size - ESS)
• 59. محاسبه ESS
• 60. اهمیت ESS برای استنتاج
• 61. روش‌های پیشرفته MCMC
• 62. نمونه‌گیری از طریق ترموستاتیک (Thermostatic Sampling)
• 63. نمونه‌گیری اهرمی (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)
• 64. پیاده‌سازی HMC
• 65. مزایای HMC
• 66. نمونه‌گیری از طریق پله‌های انرژی (Energy-Based Sampling)
• 67. روش‌های MCMC مبتنی بر گرادیان
• 68. روش‌های MCMC برای مدل‌های پویا
• 69. روش‌های MCMC برای مدل‌های غیرپارامتیک
• 70. روش‌های MCMC برای مدل‌های احتمالی گرافیکی
• 71. روش‌های MCMC برای مسائل بهینه‌سازی
• 72. روش‌های MCMC برای شبیه‌سازی‌های پیچیده
• 73. بررسی حساسیت به پارامترهای مدل
• 74. اعتبارسنجی مدل با داده‌های شبیه‌سازی شده
• 75. تشخیص توزیع پسین چندوجهی
• 76. روش‌های تشخیص همگرایی برای توزیع‌های پیچیده
• 77. تکنیک‌های بهبود کارایی MCMC
• 78. تکنیک‌های موازی‌سازی MCMC
• 79. استفاده از پردازش موازی (GPU) برای MCMC
• 80. ملاحظات مربوط به حافظه در MCMC
• 81. مدیریت خروجی‌های بزرگ MCMC
• 82. نکات پیشرفته در تفسیر نمودارهای سری زمانی
• 83. نکات پیشرفته در تفسیر نمودارهای خودهمبستگی
• 84. استانداردسازی نتایج MCMC
• 85. ارائه نتایج MCMC به صورت علمی
• 86. گزارش‌دهی دقیق فرآیند MCMC
• 87. ملاحظات اخلاقی در استفاده از MCMC
• 88. کاربرد MCMC در حل مسائل واقعی
• 89. مثال‌های کاربردی از MCMC در حوزه‌های مختلف
• 90. مطالعه موردی: تحلیل داده‌های پزشکی با MCMC
• 91. مطالعه موردی: مدل‌سازی ریسک مالی با MCMC
• 92. مطالعه موردی: شبیه‌سازی سیستم‌های فیزیکی با MCMC
• 93. مطالعه موردی: پیش‌بینی در علوم زیستی با MCMC
• 94. مطالعه موردی: تحلیل داده‌های شبکه‌های اجتماعی با MCMC
• 95. مطالعه موردی: بهینه‌سازی فرآیندهای صنعتی با MCMC
• 96. مطالعه موردی: استنتاج در علوم رفتاری با MCMC
• 97. مطالعه موردی: کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 98. مطالعه موردی: کاربرد MCMC در پردازش زبان طبیعی
• 99. بررسی چالش‌های آینده در MCMC