فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کاربرد MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی احتمال و آمار برای MCMC
• 2. مفاهیم بیزی و احتمال شرطی
• 3. قضیه بیز و استنتاج بیزی
• 4. معرفی مدل‌های احتمالاتی
• 5. توزیع‌های پیشین و پسین
• 6. مفهوم تابع درست‌نمایی
• 7. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو
• 8. شبیه‌سازی مونت کارلو برای انتگرال‌گیری
• 9. محدودیت‌های روش‌های مونت کارلو ساده
• 10. نیاز به نمونه‌برداری کارآمد
• 11. معرفی زنجیره‌های مارکوف
• 12. خواص زنجیره‌های مارکوف
• 13. زمان انتقال و حالت‌های گذرا
• 14. حالت پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 15. مفهوم توزیع ایستای زنجیره مارکوف
• 16. ارتباط زنجیره‌های مارکوف با استنتاج بیزی
• 17. معرفی روش MCMC
• 18. هدف اصلی روش MCMC
• 19. تفاوت MCMC با شبیه‌سازی مونت کارلو ساده
• 20. اصول اولیه الگوریتم‌های MCMC
• 21. مفهوم فضای حالت
• 22. توزیع هدف در MCMC
• 23. چالش‌های نمونه‌برداری از توزیع هدف
• 24. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 25. مفهوم گام تصادفی
• 26. تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 27. پذیرش یا رد نمونه جدید
• 28. نکات کلیدی الگوریتم Metropolis-Hastings
• 29. پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 30. الگوریتم گیبس (Gibbs Sampling)
• 31. نمونه‌برداری از توزیع‌های شرطی
• 32. کاربرد گیبس در مدل‌های پیچیده
• 33. مزایا و معایب گیبس
• 34. مقایسه Metropolis-Hastings و گیبس
• 35. معیارهای همگرایی در MCMC
• 36. مشکل گرم شدن (Burn-in)
• 37. تشخیص همگرایی
• 38. آزمون‌های بصری برای همگرایی
• 39. معیارهای کمی برای همگرایی
• 40. روش‌های تشخیص همگرایی مستقل
• 41. بررسی خودهمبستگی در نمونه‌ها
• 42. تابع خودهمبستگی متقابل (ACF)
• 43. اثر کاهش واریانس (Variance Reduction)
• 44. ضریب کارآیی نمونه‌گیری (Effective Sample Size)
• 45. روش‌های بهبود کارآیی MCMC
• 46. نمونه‌برداری با شتاب (Accelerated Sampling)
• 47. انتقال بین حالت‌ها (State Transition)
• 48. تکنیک‌های نمونه‌برداری پیشرفته
• 49. نمونه‌برداری با پارامترهای متغیر
• 50. معرفی نرم‌افزار Stan
• 51. معماری Stan
• 52. زبان مدل‌سازی Stan
• 53. نحوه تعریف مدل در Stan
• 54. نوشتن کد مدل برای Stan
• 55. کامپایل و اجرای مدل در Stan
• 56. مراحل اجرای MCMC در Stan
• 57. مشاهده نتایج و تحلیل خروجی Stan
• 58. تفسیر توزیع‌های پسین از Stan
• 59. رسم نمودارهای پسین
• 60. کاربرد MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 61. مدل‌های رگرسیون بیزی
• 62. کاربرد MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 63. مدل‌های با اثرات تصادفی
• 64. کاربرد MCMC در سری‌های زمانی بیزی
• 65. مدل‌های ARIMA بیزی
• 66. کاربرد MCMC در مدل‌های مکانی بیزی
• 67. مدل‌های کریجینگ بیزی
• 68. کاربرد MCMC در مدل‌های یادگیری ماشین بیزی
• 69. طبقه‌بندی بیزی
• 70. خوشه‌بندی بیزی
• 71. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی بیزی
• 72. کاربرد MCMC در مسائل بهینه‌سازی
• 73. اعتبارسنجی مدل‌های MCMC
• 74. مقایسه مدل‌های مختلف با استفاده از MCMC
• 75. انتخاب مدل بر اساس معیارهای بیزی
• 76. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 77. مدل‌سازی ژنتیکی بیزی
• 78. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 79. مدل‌سازی رفتار مصرف‌کننده بیزی
• 80. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 81. مدل‌سازی ریسک بیزی
• 82. کاربرد MCMC در مهندسی
• 83. بهینه‌سازی پارامترهای سیستم
• 84. ملاحظات عملی در استفاده از MCMC
• 85. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 86. تأثیر انتخاب پیشین بر نتایج
• 87. انتخاب الگوریتم MCMC مناسب
• 88. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 89. اشکال‌زدایی مدل‌های MCMC
• 90. مشکلات رایج در پیاده‌سازی MCMC
• 91. راهکارهای حل مشکلات رایج
• 92. تفسیر نتایج با احتیاط علمی
• 93. پیشرفت‌های اخیر در MCMC
• 94. روش‌های MCMC موازی
• 95. یادگیری عمیق و MCMC
• 96. کاربرد MCMC در داده‌های بزرگ
• 97. نکات پیشرفته در تحلیل نتایج MCMC
• 98. ارائه نتایج MCMC به مخاطبان غیرمتخصص
• 99. ملاحظات اخلاقی در استفاده از مدل‌های احتمالی
• 100. کاربرد MCMC در تحقیقات علمی معتبر