فلش‌کارت‌های آموزشی MCMC برای تحلیل داده‌های بزرگ

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره MCMC برای تحلیل داده‌های بزرگ

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: محدودیت‌ها و موارد استفاده

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف مونت کارلو
• 2. مبانی احتمال و آمار برای MCMC
• 3. فرایندهای تصادفی و خواص مارکوفی
• 4. مفهوم زنجیره مارکوف
• 5. انتقال حالت و ماتریس انتقال
• 6. فضای حالت گسسته و پیوسته
• 7. تعادل استاتیکی و توزیع پایدار
• 8. آنالیز MCMC
• 9. روش مونت کارلو
• 10. انتگرال‌گیری عددی با مونت کارلو
• 11. تولید اعداد تصادفی استاندارد
• 12. توزیع‌های احتمال و نمونه‌برداری
• 13. روش نمونه‌برداری پذیرش-رد (Acceptance-Rejection Sampling)
• 14. نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 15. الگوریتم متروپلیس-هستینگز (Metropolis-Hastings)
• 16. مکانیک الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 17. نکات عملی در پیاده‌سازی متروپلیس-هستینگز
• 18. الگوریتم گیبس (Gibbs Sampling)
• 19. نحوه کار الگوریتم گیبس
• 20. مزایا و معایب گیبس سمپلینگ
• 21. همگرایی در MCMC
• 22. معیارهای همگرایی
• 23. تست‌های همگرایی (Gelman-Rubin, R-hat)
• 24. دوره‌های گرمایش (Burn-in Period)
• 25. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 26. خودهمبستگی (Autocorrelation)
• 27. کاهش خودهمبستگی
• 28. نمونه‌برداری با ضریب (Thinning)
• 29. مدل‌سازی بیزی با MCMC
• 30. مقدمه‌ای بر استنتاج بیزی
• 31. قضیه بیز
• 32. توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 33. توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 34. داده‌های بزرگ و چالش‌های MCMC
• 35. حجم بالای داده‌ها
• 36. سرعت محاسبات
• 37. مدل‌های احتمالی برای داده‌های بزرگ
• 38. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs)
• 39. مدل‌های سلسله مراتبی
• 40. کاربرد MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی
• 41. MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 42. MCMC برای مدل‌های رگرسیون لجستیک بیزی
• 43. MCMC برای مدل‌های رگرسیون پواسون بیزی
• 44. MCMC برای مدل‌های رگرسیون خطی بیزی
• 45. MCMC برای تحلیل سری‌های زمانی
• 46. مدل‌های ARIMA بیزی
• 47. مدل‌های حالت-فضای بیزی
• 48. MCMC در پردازش تصویر
• 49. مدل‌های مارکوف تصادفی (MRFs)
• 50. کاربرد MRFs در تصویر
• 51. MCMC در یادگیری ماشین
• 52. کلاسترینگ بیزی با MCMC
• 53. طبقه‌بندی بیزی با MCMC
• 54. مدل‌های موضوعی (Topic Models)
• 55. نمونه‌برداری از مدل‌های موضوعی (LDA)
• 56. MCMC در بهینه‌سازی
• 57. بهینه‌سازی بیزی
• 58. جستجوی تصادفی بیزی
• 59. MCMC برای مسائل بهینه‌سازی پیچیده
• 60. کاربرد MCMC در اقتصاد
• 61. مدل‌سازی اقتصادسنجی بیزی
• 62. تحلیل ریسک با MCMC
• 63. مدل‌سازی سری‌های زمانی اقتصادی
• 64. MCMC در علوم زیستی
• 65. مدل‌سازی جمعیت با MCMC
• 66. تحلیل داده‌های ژنتیکی با MCMC
• 67. مدل‌سازی اپیدمی با MCMC
• 68. MCMC در علوم اجتماعی
• 69. تحلیل شبکه‌های اجتماعی با MCMC
• 70. مدل‌سازی رفتار با MCMC
• 71. تحلیل داده‌های پیمایشی با MCMC
• 72. بهینه‌سازی پیاده‌سازی MCMC
• 73. استفاده از کتابخانه‌های نرم‌افزاری (Stan, PyMC3, JAGS)
• 74. موازی‌سازی محاسبات MCMC
• 75. محاسبات توزیع‌شده برای MCMC
• 76. تکنیک‌های پیشرفته MCMC
• 77. نمونه‌برداری از طریق زنجیره‌های چندگانه (Multiple Chains)
• 78. برنامه‌ریزی و زمان‌بندی زنجیره‌ها
• 79. نمونه‌برداری از طریق زنجیره‌هایی با مسیرهای متغیر
• 80. تبادل حالت بین زنجیره‌ها (Parallel Tempering)
• 81. روش‌های MCMC مبتنی بر گرادیان
• 82. MCMC با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی
• 83. MCMC در مدل‌های پیچیده
• 84. مدل‌های گرافیکی احتمالی
• 85. تکنیک‌های نمونه‌برداری در مدل‌های گرافیکی
• 86. MCMC برای مدل‌های گرافیکی پیچیده
• 87. ارزیابی و اعتبارسنجی مدل‌های MCMC
• 88. تحلیل حساسیت پارامترها
• 89. اعتبارسنجی مدل با داده‌های جدید
• 90. مقایسه مدل‌های مختلف MCMC
• 91. ملاحظات پیاده‌سازی در داده‌های بزرگ
• 92. مدیریت حافظه در MCMC
• 93. بهینه‌سازی الگوریتم‌ها برای سخت‌افزار
• 94. استفاده از GPU برای MCMC
• 95. نکات پیشرفته در انتخاب توزیع پیشین
• 96. تأثیر توزیع پیشین بر نتایج
• 97. انتخاب توزیع پیشین غیرمطلع (Non-informative Priors)
• 98. انتخاب توزیع پیشین مطلع (Informative Priors)
• 99. انواع مدل‌های پیشین
• 100. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی بیزی و MCMC