فلش‌کارت‌های آموزشی پیچیدگی الگوریتم‌های MCMC در مسائل بزرگ

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره پیچیدگی الگوریتم‌های MCMC در مسائل بزرگ

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مسائل مربوط به پیچیدگی محاسباتی (Computational Complexity)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه ای بر روش های نمونه گیری مارکوف چین مونت کارلو (MCMC)
• 2. مبانی نظری زنجیره های مارکوف
• 3. فرایندهای تصادفی و توزیع های احتمال
• 4. مفهوم توزیع حالت پایدار
• 5. الگوریتم های نمونه گیری با نسبت پذیرش (Metropolis-Hastings)
• 6. الگوریتم Metropolis
• 7. الگوریتم Hastings
• 8. تنظیم پارامترهای الگوریتم Metropolis-Hastings
• 9. توزیع های هدف و توزیع های پیشهاد دهنده
• 10. طراحی توزیع های پیشهاد دهنده مؤثر
• 11. همگرایی زنجیره های مارکوف
• 12. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 13. شبه همگرایی و تشخیص آن
• 14. روش های تشخیص عدم همگرایی
• 15. نوار متحرک و میانگین متحرک
• 16. پسا-همگرایی و نمونه گیری از توزیع هدف
• 17. روش های نمونه گیری گیبس
• 18. الگوریتم گیبس
• 19. پیاده سازی الگوریتم گیبس
• 20. کاربرد گیبس در توزیع های شرطی
• 21. مقایسه Metropolis-Hastings و گیبس
• 22. ترکیب الگوریتم های MCMC
• 23. الگوریتم های موازی و توزیع شده MCMC
• 24. موازی سازی در نمونه گیری MCMC
• 25. مدل های آماری بیزی
• 26. استنتاج بیزی با MCMC
• 27. مشکلات محاسباتی در آمار بیزی
• 28. کاربرد MCMC در رگرسیون بیزی
• 29. مدل های سلسله مراتبی بیزی
• 30. نمونه گیری از مدل های پیچیده
• 31. روش های کاهش واریانس
• 32. کاهش همبستگی بین نمونه ها
• 33. تنظیم دقیق پارامترهای مدل
• 34. انتخاب مدل در رویکرد بیزی
• 35. مقایسه مدل های مختلف با استفاده از MCMC
• 36. اعتبارسنجی مدل های بیزی
• 37. روش های اعتبارسنجی متقابل در آمار بیزی
• 38. توزیع های پیشین مناسب در مدل های بیزی
• 39. انتخاب توزیع پیشین با توجه به دانش قبلی
• 40. توزیع های پیشین غیر اطلاعاتی
• 41. توزیع های پیشین اطلاعاتی
• 42. حساسیت مدل به انتخاب توزیع پیشین
• 43. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 44. شبکه های بیزی و استنتاج در آنها
• 45. مدل های گرافیکی احتمالی
• 46. نمونه گیری در مدل های گرافیکی پیچیده
• 47. یادگیری پارامترهای شبکه های بیزی با MCMC
• 48. یادگیری ساختار شبکه های بیزی
• 49. کاربرد MCMC در پردازش سیگنال
• 50. فیلتر کالمن و گسترش آن
• 51. فیلتر ذرات و نمونه گیری بر اساس وزن
• 52. کاربرد MCMC در علوم داده
• 53. تحلیل سری های زمانی با رویکرد بیزی
• 54. مدل سازی پویا با MCMC
• 55. تحلیل داده های حجیم با MCMC
• 56. بهینه سازی پارامترها با استفاده از MCMC
• 57. تکنیک های نمونه گیری پیشرفته
• 58. نمونه گیری با اهمیت (Importance Sampling)
• 59. ارتباط Importance Sampling با MCMC
• 60. نمونه گیری با اهمیت چندگانه
• 61. نمونه گیری با اهمیت با استفاده از مدل های کمکی
• 62. روش های نمونه گیری مبتنی بر بهینه سازی
• 63. روش های انطباق توزیع (Coupling)
• 64. روش های انطباق توزیع برای ارزیابی همگرایی
• 65. انطباق توزیع های شرطی
• 66. انطباق توزیع های متوالی
• 67. روش های کاهش ابعاد در MCMC
• 68. تحلیل مولفه های اصلی در فضای پارامتر
• 69. فشرده سازی اطلاعات با استفاده از MCMC
• 70. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 71. مدل سازی تکامل ژنتیکی
• 72. تحلیل داده های ژنومیک با MCMC
• 73. مدل های آماری در اپیدمیولوژی
• 74. کاربرد MCMC در فیزیک
• 75. شبیه سازی سیستم های چند ذره ای
• 76. مدل های آماری در مکانیک آماری
• 77. کاربرد MCMC در مهندسی
• 78. بهینه سازی در سیستم های کنترل
• 79. تحلیل قابلیت اطمینان در مهندسی
• 80. کاربرد MCMC در علوم اقتصادی
• 81. مدل های اقتصاد سنجی بیزی
• 82. تحلیل ریسک با استفاده از MCMC
• 83. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 84. تحلیل شبکه های اجتماعی با رویکرد بیزی
• 85. مدل سازی رفتار انسان با MCMC
• 86. ملاحظات محاسباتی در MCMC
• 87. استفاده از سخت افزارهای موازی
• 88. بهینه سازی الگوریتم ها برای معماری های خاص
• 89. مدیریت حافظه در MCMC
• 90. تحلیل پیچیدگی زمانی و مکانی الگوریتم ها
• 91. روش های نمونه گیری برای توزیع های پیچیده
• 92. چالش های نمونه گیری از توزیع های چندوجهی
• 93. نمونه گیری از توزیع های با مدالیته بالا
• 94. روش های نمونه گیری در حضور قیدها
• 95. نمونه گیری در فضاهای با ابعاد بالا
• 96. نرم افزارها و کتابخانه های MCMC
• 97. پیاده سازی سفارشی الگوریتم ها
• 98. تست و اعتبارسنجی پیاده سازی ها
• 99. موضوعات پژوهشی نوین در MCMC
• 100. آینده MCMC و کاربردهای آن