فلش‌کارت‌های آموزشی تحلیل پیچیدگی الگوریتم‌های مارکوف چین مونت‌کارلو

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تحلیل پیچیدگی الگوریتم‌های مارکوف چین مونت‌کارلو

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مسائل مربوط به پیچیدگی محاسباتی (Computational Complexity)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر فرایندهای تصادفی و زنجیره‌های مارکوف
• 2. مفاهیم پایهٔ زنجیره‌های مارکوف
• 3. انتقال بین حالت‌ها در زنجیره‌های مارکوف
• 4. توزیع پایدار زنجیره‌های مارکوف
• 5. شرط اَرجودیک بودن زنجیره‌ها
• 6. مفاهیم آنالیز سری زمانی
• 7. نظریهٔ اطلاعات و آنتروپی
• 8. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت‌کارلو
• 9. شبیه‌سازی مونت‌کارلو ساده
• 10. تولید اعداد تصادفی
• 11. تولید متغیرهای تصادفی با توزیع دلخواه
• 12. کاهش واریانس در شبیه‌سازی مونت‌کارلو
• 13. نمونه‌گیری اهمیت
• 14. کاربرد نمونه‌گیری اهمیت در انتگرال‌گیری
• 15. روش‌های بهبود نمونه‌گیری اهمیت
• 16. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های زنجیرهٔ مارکوف مونت‌کارلو (MCMC)
• 17. ایدهٔ اصلی MCMC
• 18. توزیع هدف و توزیع پیشنهادی
• 19. الگوریتم متروپولیس-هستینگز
• 20. مراحل الگوریتم متروپولیس-هستینگز
• 21. انتخاب توزیع پیشنهادی مناسب
• 22. الگوریتم متروپولیس
• 23. معیار پذیرش در متروپولیس
• 24. الگوریتم گیبس
• 25. مراحل الگوریتم گیبس
• 26. شرایط همگرایی الگوریتم گیبس
• 27. مقایسهٔ الگوریتم متروپولیس-هستینگز و گیبس
• 28. همگرایی MCMC
• 29. معیارهای تشخیص همگرایی
• 30. آزمون راه‌اندازی (Burn-in)
• 31. نمونه‌برداری پسین (Posterior Sampling)
• 32. کاربرد MCMC در مدل‌های آماری
• 33. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM) با MCMC
• 34. مدل‌های سلسله‌مراتبی با MCMC
• 35. استنتاج بیزی با MCMC
• 36. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 37. ماشین‌های بردار پشتیبان (SVM) با MCMC
• 38. شبکه‌های بیزی با MCMC
• 39. مدل‌های گرافیکی احتمالاتی
• 40. شبکه‌های مارکوف تصادفی
• 41. کاربرد MCMC در علوم کامپیوتر
• 42. بهینه‌سازی ترکیبی با MCMC
• 43. مسائل زمان‌بندی با MCMC
• 44. کاربرد MCMC در فیزیک
• 45. شبیه‌سازی سیستم‌های چند ذره‌ای
• 46. مدل آیسینگ (Ising Model)
• 47. شبیه‌سازی بلورها
• 48. کاربرد MCMC در شیمی
• 49. شبیه‌سازی مولکولی
• 50. دینامیک مولکولی با MCMC
• 51. شیمی محاسباتی
• 52. کاربرد MCMC در زیست‌شناسی
• 53. شبیه‌سازی تکامل
• 54. مدل‌های جمعیت با MCMC
• 55. ژنومیک و بیوانفورماتیک
• 56. کاربرد MCMC در اقتصاد
• 57. مدل‌های سری زمانی اقتصادی
• 58. پیش‌بینی اقتصادی با MCMC
• 59. مدل‌سازی ریسک
• 60. کاربرد MCMC در مالی
• 61. مدل‌سازی قیمت دارایی‌ها
• 62. بهینه‌سازی سبد سهام با MCMC
• 63. مدیریت ریسک مالی
• 64. پیچیدگی محاسباتی الگوریتم‌های MCMC
• 65. تحلیل پیچیدگی زمانی MCMC
• 66. تحلیل پیچیدگی مکانی MCMC
• 67. مقیاس‌پذیری الگوریتم‌های MCMC
• 68. الگوریتم‌های MCMC موازی
• 69. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 70. استنتاج در مدل‌های تصویری
• 71. بازسازی تصویر با MCMC
• 72. تشخیص الگو با MCMC
• 73. انواع خاص MCMC
• 74. MCMC با زنجیره‌های متعدد
• 75. MCMC با زنجیره‌های متغیر
• 76. MCMC در فضاهای پیوسته
• 77. MCMC در فضاهای گسسته
• 78. روش‌های پیشرفتهٔ MCMC
• 79. فیلتر کالمن (Kalman Filter)
• 80. فیلتر ذرات (Particle Filter)
• 81. بک‌گراند MCMC
• 82. توزیع‌های پیشین (Prior Distributions)
• 83. توزیع‌های پسین (Posterior Distributions)
• 84. چگالی احتمال مشترک
• 85. قضیهٔ بیز
• 86. انتگرال‌گیری عددی
• 87. کاربرد MCMC در تحلیل داده‌های بزرگ
• 88. چالش‌های MCMC در داده‌های بزرگ
• 89. راهکارهای MCMC برای داده‌های بزرگ
• 90. ارزیابی عملکرد الگوریتم‌های MCMC
• 91. خطای مونت‌کارلو
• 92. اثرات همبستگی نمونه‌ها
• 93. روش‌های ارزیابی دقیق همگرایی
• 94. کاربرد MCMC در مدل‌های ناپارامتری
• 95. مدل‌های ناپارامتری بیزی
• 96. فرایندهای گوسی (Gaussian Processes)
• 97. کاربرد MCMC در یادگیری تقویتی
• 98. استنتاج بیزی در یادگیری تقویتی
• 99. بهینه‌سازی سیاست با MCMC
• 100. استفاده از MCMC در شبیه‌سازی‌های پیچیده