فلش‌کارت‌های آموزشی HMC و NUTS: شتاب‌دهنده نمونه‌گیری آماری در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره HMC و NUTS: شتاب‌دهنده نمونه‌گیری آماری در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری آماری
• 2. مفاهیم پایه‌ای در مدل‌سازی احتمالی
• 3. نظریه بیزین و استنتاج آماری
• 4. معرفی نرم‌افزار Stan
• 5. مبانی زبان Stan: متغیرها و عملیات
• 6. ساختار مدل در Stan: توابع چگالی احتمال
• 7. توابع احتمال رایج در مدل‌سازی
• 8. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 9. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 10. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 11. الگوریتم نمونه‌گیری ع допомогою Gibbs
• 12. ارزیابی همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 13. معیارهای تشخیص همگرایی: Trace Plots
• 14. معیارهای تشخیص همگرایی: Autocorrelation Plots
• 15. معیارهای تشخیص همگرایی: Gelman-Rubin Statistic
• 16. مقدمه‌ای بر شتاب‌دهنده نمونه‌گیری آماری
• 17. نیاز به روش‌های نمونه‌گیری سریع‌تر
• 18. معرفی Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 19. مبانی نظری HMC
• 20. مفهوم انرژی پتانسیل در HMC
• 21. مفهوم مومنتوم در HMC
• 22. معادله هامیلتون و دینامیک سیستم
• 23. انتگرال‌گیری عددی در HMC: روش Leapfrog
• 24. انتخاب گام زمانی در روش Leapfrog
• 25. بازتاب در مرزهای فضای حالت
• 26. اصلاحات در HMC: الگوریتم No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 27. مبانی نظری NUTS
• 28. شناسایی نقطه بازگشت در NUTS
• 29. ساختار درختی در NUTS
• 30. مدیریت عرض درخت در NUTS
• 31. بهبود کارایی NUTS
• 32. پیاده‌سازی NUTS در Stan
• 33. ساختار مدل‌های پیچیده با NUTS
• 34. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته با NUTS
• 35. مدل‌های سلسله‌مراتبی با NUTS
• 36. مدل‌های سری زمانی با NUTS
• 37. مدل‌های مکانی با NUTS
• 38. مدل‌های ناپارامتری با NUTS
• 39. مدل‌های بیزین پیشرفته با NUTS
• 40. انتخاب مدل و اعتبارسنجی
• 41. شاخص اطلاعات آکائیکه بیزین (BIC)
• 42. شاخص اطلاعات آکائیکه بیزین تصحیح شده (AIC)
• 43. اعتبارسنجی متقابل (Cross-Validation)
• 44. اعتبارسنجی متقابل بیزین (Bayesian Cross-Validation)
• 45. ارزیابی پیش‌بینی‌پذیری مدل
• 46. مقایسه مدل‌ها با استفاده از داده‌ها
• 47. کاربرد HMC و NUTS در علوم زیستی
• 48. کاربرد HMC و NUTS در علوم اقتصادی
• 49. کاربرد HMC و NUTS در علوم اجتماعی
• 50. کاربرد HMC و NUTS در علوم مهندسی
• 51. کاربرد HMC و NUTS در آمار زیستی
• 52. کاربرد HMC و NUTS در تحلیل داده‌های بزرگ
• 53. بهینه‌سازی پارامترهای HMC و NUTS
• 54. تنظیم دقیق پارامترهای Leapfrog
• 55. تنظیم دقیق پارامترهای NUTS
• 56. تکنیک‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 57. نمونه‌گیری Importance Sampling
• 58. نمونه‌گیری Rejection Sampling
• 59. نمونه‌گیری Sequential Monte Carlo
• 60. مقدمه‌ای بر مدل‌های آماری تابعی
• 61. تحلیل عاملی تاییدی با HMC/NUTS
• 62. مدل‌سازی معادلات ساختاری با HMC/NUTS
• 63. مدل‌های پویا با HMC/NUTS
• 64. مدل‌های شبکه با HMC/NUTS
• 65. مدل‌های مبتنی بر عامل با HMC/NUTS
• 66. کاربرد HMC و NUTS در یادگیری ماشین
• 67. یادگیری عمیق بیزین با HMC/NUTS
• 68. مدل‌های گرافیکی احتمالاتی با HMC/NUTS
• 69. شبکه‌های عصبی بیزین با HMC/NUTS
• 70. تحلیل داده‌های گمشده با HMC/NUTS
• 71. شناسایی ناهنجاری با HMC/NUTS
• 72. پیش‌بینی سری زمانی با HMC/NUTS
• 73. مدل‌سازی بقا با HMC/NUTS
• 74. مدل‌سازی ریسک با HMC/NUTS
• 75. مدل‌سازی تصمیم‌گیری با HMC/NUTS
• 76. طراحی آزمایش با HMC/NUTS
• 77. تحلیل حساسیت مدل با HMC/NUTS
• 78. دقت و مقیاس‌پذیری HMC و NUTS
• 79. مقایسه HMC و NUTS با سایر الگوریتم‌ها
• 80. کاربرد HMC و NUTS در محاسبات علمی
• 81. برنامه‌نویسی موازی در HMC و NUTS
• 82. استفاده از GPU برای شتاب‌دهی
• 83. نمونه‌گیری از توزیع‌های چندوجهی
• 84. مدل‌سازی توزیع‌های غیرخطی
• 85. کاربرد HMC و NUTS در تحلیل داده‌های واقعی
• 86. مطالعه موردی: تحلیل داده‌های پزشکی
• 87. مطالعه موردی: تحلیل داده‌های مالی
• 88. مطالعه موردی: تحلیل داده‌های محیطی
• 89. مطالعه موردی: تحلیل داده‌های اجتماعی
• 90. مطالعه موردی: تحلیل داده‌های زیست‌محیطی
• 91. مطالعه موردی: تحلیل داده‌های روان‌شناختی
• 92. جمع‌بندی و چشم‌انداز آینده