فلش‌کارت‌های آموزشی آموزش جامع MCMC برای مدل‌های خطی تعمیم‌یافته

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره آموزش جامع MCMC برای مدل‌های خطی تعمیم‌یافته

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: استنتاج مبتنی بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مفاهیم پایه زنجیره مارکوف
• 3. فرآیندهای مارکوف و فضای حالت
• 4. توزیع‌های احتمال و متغیرهای تصادفی
• 5. توزیع‌های پیشین و پسین در آمار بیزی
• 6. مفهوم تابع درست‌نمایی (Likelihood Function)
• 7. فرآیند نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 8. چالش‌های نمونه‌برداری مستقیم
• 9. نیاز به روش‌های تقریبی
• 10. معرفی MCMC به عنوان راه حل
• 11. الگوریتم‌های MCMC: کلیات
• 12. ماتریس انتقال در زنجیره‌های مارکوف
• 13. تعادل در توزیع‌های مارکوف
• 14. شرط اتصال قوی و ایستا بودن زنجیره
• 15. ارزیابی همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 16. معیارهای تشخیص همگرایی
• 17. روش‌های بصری برای ارزیابی همگرایی
• 18. تکنیک‌های پس‌پردازش نتایج MCMC
• 19. حذف دوران اولیه (Burn-in)
• 20. نمونه‌برداری مستقل و وابسته
• 21. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 22. مفهوم تابع کاندید (Proposal Distribution)
• 23. قانون پذیرش در Metropolis-Hastings
• 24. انتخاب تابع کاندید مناسب
• 25. تنظیم پارامتر گام (Step Size)
• 26. مثال‌های کاربردی Metropolis-Hastings
• 27. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 28. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 29. مزایای نمونه‌گیری گیبس
• 30. محدودیت‌های نمونه‌گیری گیبس
• 31. کاربرد گیبس در مدل‌های بیزی
• 32. ترکیب Metropolis-Hastings و Gibbs
• 33. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs): مقدمه
• 34. رابطه بین متغیرهای پیش‌بین و پاسخ
• 35. تابع پیوند (Link Function)
• 36. توزیع‌های خروجی در GLMs
• 37. مدل رگرسیون لجستیک (Logistic Regression)
• 38. تفسیر ضرایب در مدل لجستیک
• 39. کاربرد MCMC در مدل لجستیک
• 40. مدل رگرسیون پواسون (Poisson Regression)
• 41. کاربرد MCMC در مدل پواسون
• 42. مدل رگرسیون گاما (Gamma Regression)
• 43. کاربرد MCMC در مدل گاما
• 44. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 45. تعریف توزیع پیشین برای پارامترها
• 46. استفاده از MCMC برای استنتاج پارامترها
• 47. پیاده‌سازی MCMC در نرم‌افزارهای آماری
• 48. مقدمه‌ای بر زبان برنامه‌نویسی R
• 49. بسته‌های آماری مرتبط با MCMC در R
• 50. مثال عملی: مدل لجستیک بیزی با R
• 51. مثال عملی: مدل پواسون بیزی با R
• 52. مثال عملی: مدل گاما بیزی با R
• 53. مقدمه‌ای بر زبان برنامه‌نویسی پایتون
• 54. کتابخانه‌های MCMC در پایتون (PyMC, Stan)
• 55. مثال عملی: مدل لجستیک بیزی با PyMC
• 56. مثال عملی: مدل پواسون بیزی با PyMC
• 57. مثال عملی: مدل گاما بیزی با PyMC
• 58. ارزیابی و مقایسه مدل‌های MCMC
• 59. معیارهای اطلاعاتی (AIC, BIC)
• 60. معیارهای بیزی (DIC, WAIC)
• 61. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)
• 62. تحلیل حساسیت پارامترها
• 63. مدل‌سازی سری‌های زمانی با MCMC
• 64. مدل‌های ARIMA بیزی
• 65. مدل‌های حالت-فضا (State-Space Models) بیزی
• 66. کاربرد MCMC در مدل‌های حالت-فضا
• 67. مدل‌سازی داده‌های سلسله مراتبی با MCMC
• 68. مفاهیم مدل‌های سلسله مراتبی
• 69. کاربرد MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی
• 70. تحلیل بقا (Survival Analysis) بیزی
• 71. مدل‌های کاکس (Cox Models) بیزی
• 72. کاربرد MCMC در تحلیل بقا
• 73. مدل‌سازی داده‌های مکانی با MCMC
• 74. مدل‌های رگرسیون مکانی بیزی
• 75. کاربرد MCMC در تحلیل مکانی
• 76. ملاحظات محاسباتی در MCMC
• 77. بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 78. استفاده از پردازنده‌های گرافیکی (GPU)
• 79. روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 80. نمونه‌گیری با اهمیت (Importance Sampling)
• 81. نمونه‌گیری از طریق ری‌وزامپلینگ (Resampling)
• 82. روش‌های MCMC مبتنی بر گرادیان
• 83. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 84. شبکه‌های عصبی بیزی
• 85. مدل‌های گرافیکی بیزی (BBNs)
• 86. استنتاج در مدل‌های گرافیکی بیزی
• 87. مباحث پیشرفته در MCMC
• 88. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 89. تکنیک‌های شتاب‌دهنده همگرایی
• 90. ارزیابی عدم قطعیت در مدل‌ها
• 91. کاربردهای صنعتی MCMC
• 92. تصمیم‌گیری مبتنی بر مدل‌های بیزی
• 93. تحلیل ریسک با MCMC
• 94. شبیه‌سازی فرآیندهای پیچیده
• 95. آینده پژوهی در روش‌های MCMC