فلش‌کارت‌های آموزشی رویکردهای مدرن در MCMC: آشنایی با Adaptive MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره رویکردهای مدرن در MCMC: آشنایی با Adaptive MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Adaptive MCMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مارکوف چین مونت کارلو (MCMC)
• 2. مبانی نظری زنجیره‌های مارکوف
• 3. فرآیندهای مارکوف زمان-گسسته
• 4. فرآیندهای مارکوف زمان-پیوسته
• 5. معرفی نمونه‌برداری از طریق زنجیره مارکوف
• 6. هدف از MCMC در استنتاج بیزی
• 7. مفهوم توزیع هدف
• 8. کشف توزیع هدف از طریق نمونه‌برداری
• 9. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 10. مکانیسم پیشنهاد در Metropolis-Hastings
• 11. تابع پذیرش در Metropolis-Hastings
• 12. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 13. الگوریتم گیبس سمپلینگ
• 14. شرطی‌های کامل در گیبس سمپلینگ
• 15. کاربرد گیبس سمپلینگ در مدل‌های پیچیده
• 16. مقایسه Metropolis-Hastings و گیبس سمپلینگ
• 17. همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 18. معیارهای تشخیص همگرایی
• 19. روش‌های تشخیص همگرایی (مانند GELMAN-Rubin)
• 20. تلفات اولیه (Burn-in) در MCMC
• 21. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 22. اهمیت تعداد نمونه‌های مستقل
• 23. روش‌های کاهش همبستگی (Thinning)
• 24. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 25. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 26. نمودارهای پراکندگی (Autocorrelation Plots)
• 27. روش‌های بصری ارزیابی همگرایی
• 28. مفاهیم پیشرفته در MCMC
• 29. آشنایی با Adaptive MCMC
• 30. نیاز به روش‌های تطبیقی
• 31. مشکلات روش‌های غیر تطبیقی
• 32. معرفی الگوریتم‌های Adaptive MCMC
• 33. Adaptive Metropolis-Hastings
• 34. تطبیق گام حرکت (Step Size Adaptation)
• 35. تطبیق ماتریس کوواریانس (Covariance Adaptation)
• 36. الگوریتم‌های مبتنی بر بهینه‌سازی
• 37. Stochastic Gradient MCMC
• 38. امید ریاضی شرطی در بهینه‌سازی
• 39. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی
• 40. روش‌های نمونه‌برداری اهمیت‌دار (Importance Sampling)
• 41. مقایسه Importance Sampling و MCMC
• 42. نمونه‌برداری اهمیت‌دار با وزن‌دهی تطبیقی
• 43. معرفی Sequential Monte Carlo (SMC)
• 44. مبانی SMC
• 45. کاربرد SMC در تخمین توزیع‌های پیچیده
• 46. مقایسه SMC و MCMC
• 47. روش‌های مبتنی بر آنسامبل (Ensemble Methods)
• 48. Ensemble MCMC
• 49. Parallel Tempering MCMC
• 50. کاربرد Parallel Tempering در توزیع‌های چندوجهی
• 51. Slice Sampling
• 52. مبانی Slice Sampling
• 53. کاربرد Slice Sampling در مدل‌های پیچیده
• 54. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 55. مبانی فیزیک هامیلتونی
• 56. کاربرد HMC در مدل‌های با ابعاد بالا
• 57. Dynamic Hamiltonian Monte Carlo
• 58. معرفی NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 59. کاربرد NUTS در مدل‌های پیچیده
• 60. روش‌های MCMC برای مدل‌های بیزی سلسله مراتبی
• 61. استنتاج در مدل‌های بیزی سلسله مراتبی
• 62. پیاده‌سازی MCMC برای مدل‌های سلسله مراتبی
• 63. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته با MCMC
• 64. کاربرد MCMC در سری‌های زمانی
• 65. مدل‌های فضای حالت با MCMC
• 66. کاربرد MCMC در مدل‌های گرافیکی
• 67. استنتاج در شبکه‌های بیزی با MCMC
• 68. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 69. بهینه‌سازی پارامترها با MCMC
• 70. انتخاب مدل با MCMC
• 71. اعتبارسنجی مدل با MCMC
• 72. تفسیر نتایج MCMC
• 73. تصمیم‌گیری بر اساس توزیع‌های پسین
• 74. ارائه نتایج با نمودارها و آماره‌ها
• 75. ملاحظات محاسباتی در MCMC
• 76. بهینه‌سازی کد MCMC
• 77. استفاده از سخت‌افزار موازی
• 78. مقایسه کارایی الگوریتم‌های مختلف MCMC
• 79. کاربرد MCMC در علوم داده
• 80. تحلیل داده‌های بزرگ با MCMC
• 81. مدل‌سازی آماری پیچیده با MCMC
• 82. روش‌های نوین در MCMC
• 83. MCMC برای توزیع‌های با ابعاد بسیار بالا
• 84. MCMC در یادگیری عمیق
• 85. ملاحظات عملی در اجرای MCMC
• 86. نکات کلیدی برای موفقیت در MCMC
• 87. اشتباهات رایج در استفاده از MCMC
• 88. منابع برای مطالعه بیشتر در MCMC
• 89. مطالعه مقالات پیشرو در زمینه MCMC
• 90. دوره‌های تخصصی MCMC
• 91. کاربرد MCMC در تحقیقات علمی
• 92. کاربرد MCMC در مدل‌سازی اقتصادی
• 93. کاربرد MCMC در مدل‌سازی زیست‌شناسی
• 94. کاربرد MCMC در مدل‌سازی مالی
• 95. کاربرد MCMC در مدل‌سازی اجتماعی