فلش‌کارت‌های آموزشی چالش‌ها و راهکارها در اجرای الگوریتم Metropolis-Hastings

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره چالش‌ها و راهکارها در اجرای الگوریتم Metropolis-Hastings

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Metropolis-Hastings Algorithm

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی احتمال و آمار برای الگوریتم‌های نمونه‌برداری
• 2. مفاهیم اولیه زنجیره مارکوف
• 3. فرایندهای تصادفی و فضای حالت
• 4. توزیع‌های احتمالی گسسته و پیوسته
• 5. خواص توزیع‌های شرطی و حاشیه‌ای
• 6. مفاهیم امید ریاضی و واریانس
• 7. قضیه حد مرکزی و تقریب نرمال
• 8. مفاهیم اتلاف و همگرایی در احتمالات
• 9. اصول اساسی الگوریتم Metropolis-Hastings
• 10. ایده اصلی نمونه‌برداری از توزیع هدف
• 11. معرفی تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 12. تابع انتقال (Transition Kernel)
• 13. شرط عدم بازگشت و دوره تناوب
• 14. مفهوم حالت پایدار (Stationary Distribution)
• 15. اثبات همگرایی زنجیره مارکوف
• 16. قضیه ارگودیک و ارتباط آن باMH
• 17. پیاده‌سازی اولیه الگوریتم MH
• 18. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 19. ماتریس انتقال و خواص آن
• 20. تنظیم پارامترهای تابع پیشنهاد
• 21. مفهوم طول زنجیره (Chain Length)
• 22. مفهوم زمان گرم شدن (Burn-in Period)
• 23. روش‌های تشخیص همگرایی
• 24. معیارهای بصری برای همگرایی
• 25. آزمون‌های آماری برای همگرایی
• 26. تحلیل حساسیت به نقطه شروع
• 27. اثرات طول زنجیره بر دقت
• 28. مدیریت زمان گرم شدن
• 29. روش‌های نمونه‌برداری جایگزین
• 30. الگوریتم Gibbs Sampling
• 31. مقایسه MH و Gibbs Sampling
• 32. ترکیب MH و Gibbs Sampling
• 33. الگوریتم MH با نامزد (Metropolis-Hastings-within-Gibbs)
• 34. نمونه‌برداری از توزیع‌های چندبعدی
• 35. چالش‌های نمونه‌برداری در ابعاد بالا
• 36. روش‌های کاهش همبستگی بین متغیرها
• 37. نمونه‌برداری از مدل‌های پیچیده
• 38. مدل‌های احتمالاتی و بیزی
• 39. استنتاج بیزی با استفاده از MH
• 40. قضیه بیز و توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 41. فرآیندهای گوسی وMH
• 42. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته وMH
• 43. مدل‌های سری زمانی وMH
• 44. مدل‌های مکانی وMH
• 45. کاربرد MH در اقتصادسنجی
• 46. کاربرد MH در آمار زیستی
• 47. کاربرد MH در علوم کامپیوتر
• 48. کاربرد MH در فیزیک آماری
• 49. کاربرد MH در مهندسی
• 50. کاربرد MH در علوم اجتماعی
• 51. کاربرد MH در علوم محیطی
• 52. بهینه‌سازی پارامترها با MH
• 53. تخمین پارامترهای مدل‌های آماری
• 54. مشکلات نرخ پذیرش (Acceptance Rate)
• 55. تحلیل نرخ پذیرش و تنظیم تابع پیشنهاد
• 56. روش‌های تنظیم خودکار نرخ پذیرش
• 57. تکنیک‌های کاهش واریانس نمونه‌ها
• 58. کاهش همبستگی نمونه‌ها
• 59. نمونه‌برداری با وزندهی (Weighted Sampling)
• 60. نمونه‌برداری با تکرار (Resampling)
• 61. روش‌های نمونه‌برداری از توزیع‌های نامتعارف
• 62. نمونه‌برداری از توزیع‌های با دُم سنگین
• 63. نمونه‌برداری از توزیع‌های چندوجهی
• 64. محدودیت‌های الگوریتم MH
• 65. خطاها و مغالطات رایج درMH
• 66. بررسی کیفیت نتایجMH
• 67. ارزیابی دقت تخمین‌ها
• 68. محاسبه خطاهای استاندارد نمونه‌ها
• 69. فاصله‌های اطمینان با MH
• 70. اعتبار سنجی مدل با استفاده ازMH
• 71. مقایسه مدل‌ها با استفاده ازMH
• 72. مفاهیم پیشرفته در MH
• 73. نمونه‌برداری از فضای حالت نامحدود
• 74. نمونه‌برداری از توزیع‌های نامشخص
• 75. روش‌هایMH برای مدل‌های پویا
• 76. MH در شبکه‌های بیزی پویا
• 77. MH در مدل‌های پنهان مارکوف
• 78. MH در مدل‌های گرافیکی
• 79. MH در یادگیری ماشین
• 80. MH در سیستم‌های توصیه‌گر
• 81. MH در پردازش تصویر
• 82. MH در بینایی ماشین
• 83. MH در پردازش زبان طبیعی
• 84. MH در تحلیل داده‌های کلان
• 85. MH در شبیه‌سازی سیستم‌های پیچیده
• 86. MH در نظریه بازی‌ها
• 87. MH در بهینه‌سازی تصادفی
• 88. MH در رباتیک
• 89. MH در سیستم‌های توزیع‌شده
• 90. MH در امنیت سایبری
• 91. MH در تحلیل شبکه‌های اجتماعی
• 92. MH در زیست‌شناسی محاسباتی
• 93. MH در کشف دارو
• 94. MH در اخترفیزیک
• 95. MH در علوم زمین
• 96. MH در اقتصاد خرد
• 97. MH در مدیریت ریسک
• 98. MH در تحلیل سری‌های زمانی مالی
• 99. MH در بهینه‌سازی پرتفوی