فلش‌کارت‌های آموزشی تنظیم پارامترهای MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تنظیم پارامترهای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیر مارکوف (MCMC)
• 2. مبانی احتمال و آمار برای MCMC
• 3. توزیع‌های احتمال گسسته و پیوسته
• 4. تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی
• 5. امید ریاضی و واریانس
• 6. قضایای حدی مرکزی و قانون اعداد بزرگ
• 7. نمونه‌برداری ساده تصادفی
• 8. روش‌های نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 9. پیش‌نیازهای برنامه‌نویسی در R یا Python
• 10. آشنایی با زبان برنامه‌نویسی R
• 11. آشنایی با زبان برنامه‌نویسی Python
• 12. نصب و راه‌اندازی محیط‌های برنامه‌نویسی
• 13. مفاهیم پایه‌ای در Stan
• 14. سینتکس زبان Stan
• 15. انواع متغیرها و ساختار داده در Stan
• 16. دستورالعمل‌های شرطی و حلقه‌ها در Stan
• 17. توابع و ماژول‌ها در Stan
• 18. پیاده‌سازی توزیع‌های احتمال استاندارد در Stan
• 19. نمونه‌برداری از توزیع‌های نرمال، یکنواخت و برنولی
• 20. نمونه‌برداری از توزیع‌های پواسون، هندسی و دوجمله‌ای
• 21. نمونه‌برداری از توزیع‌های گاما، بتا و نمایی
• 22. توزیع‌های شرطی و توزیع حاشیه‌ای
• 23. احتمال شرطی و قانون بیز
• 24. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 25. استنتاج بیزی
• 26. مفهوم پیشین، درست‌نمایی و پسین
• 27. نمونه‌گیری از توزیع پسین
• 28. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs)
• 29. رگرسیون خطی با استفاده از Stan
• 30. رگرسیون لجستیک با استفاده از Stan
• 31. مدل‌های خطی سلسله‌مراتبی
• 32. مقدمه‌ای بر مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 33. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی در Stan
• 34. برآورد پارامترها در مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 35. مفاهیم پیشرفته در MCMC
• 36. روش نمونه‌گیری از طریق رد (Rejection Sampling)
• 37. نمونه‌گیری از طریق نگاشت معکوس (Inverse Transform Sampling)
• 38. روش مونت کارلو مارکوف زنجیری (MCMC)
• 39. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های MCMC
• 40. الگوریتم گشت‌زن (Metropolis-Hastings)
• 41. الگوریتم نمونه‌گیر گیبس (Gibbs Sampler)
• 42. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 43. نمونه‌گیری از طریق زنجیر مارکوف (Markov Chain Monte Carlo)
• 44. طراحی و اعتبارسنجی زنجیر مارکوف
• 45. تشخیص همگرایی در MCMC
• 46. معیارهای همگرایی (Gelman-Rubin, R-hat)
• 47. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 48. تحلیل همبستگی درون زنجیره‌ای (Autocorrelation Plots)
• 49. روش‌های بهبود کارایی MCMC
• 50. تنظیم پارامترهای الگوریتم‌های MCMC
• 51. کاهش همبستگی درون زنجیره‌ای
• 52. استفاده از پیشین‌های اطلاعاتی (Informative Priors)
• 53. روش‌های نمونه‌گیری بهینه
• 54. نمونه‌گیری از طریق زنجیر مارکوف با استفاده از Stan
• 55. پیاده‌سازی مدل‌های رگرسیونی در Stan
• 56. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی در Stan
• 57. تحلیل آماری با استفاده از Stan
• 58. بسته‌های R و Python برای Stan
• 59. کار با داده‌ها در R و Python
• 60. پیش‌پردازش داده‌ها
• 61. تجسم داده‌ها
• 62. ارزیابی مدل‌های آماری
• 63. انتخاب مدل (Model Selection)
• 64. معیار اطلاعاتی آکائیک (AIC)
• 65. معیار اطلاعاتی بیزیان (BIC)
• 66. اعتبارسنجی متقابل (Cross-Validation)
• 67. کاربرد MCMC در علوم مختلف
• 68. کاربرد در آمار بیزیان
• 69. کاربرد در یادگیری ماشین
• 70. کاربرد در اقتصاد و مالی
• 71. کاربرد در فیزیک و علوم زیستی
• 72. کاربرد در علوم اجتماعی
• 73. موضوعات خاص در Stan
• 74. مدل‌سازی سری‌های زمانی با Stan
• 75. مدل‌سازی داده‌های مکانی با Stan
• 76. مدل‌سازی بقا با Stan
• 77. مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی با Stan
• 78. آموزش و پژوهش در MCMC
• 79. منابع یادگیری بیشتر
• 80. کتاب‌ها و مقالات کلیدی
• 81. وب‌سایت‌ها و انجمن‌های تخصصی
• 82. پروژه‌های عملی MCMC
• 83. طراحی پروژه‌های تحقیقاتی
• 84. پیاده‌سازی مدل‌های سفارشی در Stan
• 85. تفسیر نتایج MCMC
• 86. گزارش‌دهی نتایج آماری
• 87. چالش‌ها و محدودیت‌های MCMC
• 88. حساسیت به پیشین‌ها
• 89. مسائل همگرایی
• 90. پیچیدگی محاسباتی
• 91. ملاحظات عملی در استفاده از Stan
• 92. بهینه‌سازی کد Stan
• 93. اشکال‌زدایی مدل‌های Stan
• 94. انتقال دانش و آموزش MCMC
• 95. ارتقاء مهارت‌های MCMC
• 96. کاربرد MCMC در حل مسائل واقعی
• 97. خاتمه و جمع‌بندی مباحث MCMC