فلش‌کارت‌های آموزشی روش‌های پیشرفته نمونه‌گیری در PyMC: تسلط بر HMC و NUTS

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره روش‌های پیشرفته نمونه‌گیری در PyMC: تسلط بر HMC و NUTS

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در PyMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری بیزی
• 2. آشنایی با مفاهیم مدل‌سازی احتمالی
• 3. مبانی و اصول نمونه‌گیری مونت کارلو
• 4. نیاز به روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 5. معرفی و تاریخچه نمونه‌گیری زنجیره مارکوف (MCMC)
• 6. اصول و کاربردهای الگوریتم Metropolis-Hastings
• 7. پیاده‌سازی Metropolis-Hastings در PyMC
• 8. محدودیت‌های Metropolis-Hastings
• 9. معرفی الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 10. نحوه عملکرد نمونه‌گیری گیبس
• 11. پیاده‌سازی نمونه‌گیری گیبس در PyMC
• 12. مقایسه Metropolis-Hastings و گیبس
• 13. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری با گرادیان (Gradient-based Sampling)
• 14. اهمیت گرادیان در فضای پارامتر
• 15. معرفی نمونه‌گیری مونت کارلو بر پایه گرادیان (GMC)
• 16. آشنایی با روش‌های دینامیک هامیلتونی
• 17. اصول مکانیک هامیلتونی در مدل‌سازی
• 18. معرفی الگوریتم نمونه‌گیری هامیلتونی مونت کارلو (HMC)
• 19. مراحل اجرای الگوریتم HMC
• 20. مزایای HMC نسبت به روش‌های MCMC سنتی
• 21. پیاده‌سازی HMC در PyMC
• 22. تنظیم پارامترهای HMC (گام زمانی، تعداد گام‌ها)
• 23. چالش‌های استفاده از HMC
• 24. معرفی نمونه‌گیری No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 25. بهبودهای NUTS نسبت به HMC کلاسیک
• 26. نحوه عملکرد NUTS
• 27. پیاده‌سازی NUTS در PyMC
• 28. مقایسه HMC و NUTS
• 29. کاربرد NUTS در مدل‌های پیچیده
• 30. تنظیم پارامترهای NUTS
• 31. تشخیص همگرایی در نمونه‌گیری‌های MCMC
• 32. معیارهای همگرایی (Gelman-Rubin, R-hat)
• 33. روش‌های بصری برای تشخیص همگرایی
• 34. تشخیص و رفع مشکلات همگرایی
• 35. اهمیت انتخاب مناسب مدل
• 36. تأثیر انتخاب مدل بر نتایج نمونه‌گیری
• 37. استفاده از PyMC برای ساخت مدل‌های پیچیده
• 38. مدل‌های خطی و غیرخطی در PyMC
• 39. مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 40. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی با HMC/NUTS
• 41. مدل‌سازی سری‌های زمانی با PyMC
• 42. کاربرد HMC/NUTS در مدل‌های سری زمانی
• 43. مدل‌سازی داده‌های مکانی با PyMC
• 44. کاربرد HMC/NUTS در مدل‌های مکانی
• 45. مدل‌سازی شبکه‌های عصبی بیزی
• 46. پیاده‌سازی شبکه‌های عصبی با HMC/NUTS
• 47. مدل‌سازی توزیع‌های مخلوط (Mixture Distributions)
• 48. کاربرد HMC/NUTS در توزیع‌های مخلوط
• 49. مدل‌سازی داده‌های پرت (Outlier Detection)
• 50. استفاده از HMC/NUTS برای شناسایی داده‌های پرت
• 51. اعتبارسنجی مدل (Model Validation)
• 52. روش‌های اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)
• 53. تأیید نتایج نمونه‌گیری با داده‌های جدید
• 54. محاسبه و تفسیر توابع پسین (Posterior Functions)
• 55. محاسبه میانگین، میانه و واریانس پسین
• 56. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 57. تصویرسازی توزیع پسین
• 58. استفاده از ArviZ برای تحلیل نتایج
• 59. فلوچارت‌های زنجیره مارکوف (Trace Plots)
• 60. نمودارهای چگالی پسین (Posterior Density Plots)
• 61. نمودارهای هیستوگرام پسین
• 62. نمودارهای پراکندگی (Scatter Plots)
• 63. تحلیل حساسیت پارامتر
• 64. اهمیت تحلیل حساسیت در مدل‌سازی بیزی
• 65. روش‌های انجام تحلیل حساسیت
• 66. تفسیر نتایج تحلیل حساسیت
• 67. بهینه‌سازی پارامترهای مدل
• 68. کاربرد HMC/NUTS در بهینه‌سازی
• 69. مقایسه روش‌های نمونه‌گیری با روش‌های بهینه‌سازی
• 70. چالش‌های نمونه‌گیری در ابعاد بالا
• 71. راهکارهای مقابله با ابعاد بالا
• 72. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری متغیرهای پنهان (Latent Variable Sampling)
• 73. کاربرد HMC/NUTS در مدل‌های با متغیرهای پنهان
• 74. نمونه‌گیری در مدل‌های گرافی احتمالی (Probabilistic Graphical Models)
• 75. کاربرد HMC/NUTS در مدل‌های PGM
• 76. مدل‌سازی فرآیندهای گوسی (Gaussian Processes)
• 77. کاربرد HMC/NUTS در فرآیندهای گوسی
• 78. روش‌های نمونه‌گیری تقریبی (Approximate Sampling Methods)
• 79. مقدمه‌ای بر استنتاج متغیر (Variational Inference)
• 80. مقایسه استنتاج متغیر با HMC/NUTS
• 81. مقدمه‌ای بر استنتاج بیزی با فاکتورگیری (Bayesian Factorization)
• 82. کاربرد HMC/NUTS در مدل‌های پیچیده اقتصادی
• 83. مدل‌سازی ریسک در بازارهای مالی با رویکرد بیزی
• 84. کاربرد HMC/NUTS در تحلیل داده‌های اقتصادی کلان
• 85. مدل‌سازی رفتار مصرف‌کننده با روش‌های بیزی
• 86. کاربرد HMC/NUTS در تحلیل داده‌های اجتماعی
• 87. مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی با PyMC
• 88. تحلیل احساسات با استفاده از مدل‌های بیزی
• 89. کاربرد HMC/NUTS در پردازش زبان طبیعی
• 90. مدل‌سازی موضوعی (Topic Modeling) با PyMC
• 91. تحلیل داده‌های پزشکی با رویکرد بیزی
• 92. کاربرد HMC/NUTS در پیش‌بینی بیماری
• 93. مدل‌سازی بقا (Survival Analysis) با PyMC
• 94. تحلیل داده‌های زیست‌شناختی با HMC/NUTS
• 95. مدل‌سازی داده‌های ژنومیک با PyMC
• 96. کاربرد HMC/NUTS در علوم محیط زیست
• 97. مدل‌سازی تغییرات اقلیمی با روش‌های بیزی
• 98. تحلیل داده‌های زمین‌شناسی با PyMC
• 99. کاربرد HMC/NUTS در مهندسی
• 100. مدل‌سازی قابلیت اطمینان سیستم‌ها با PyMC