فلش‌کارت‌های آموزشی کشف جزئیات HMC و NUTS با تمرکز بر Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کشف جزئیات HMC و NUTS با تمرکز بر Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 2. مفاهیم اساسی آمار بیزی
• 3. توزیع‌های پیشین و پسین
• 4. نمونه‌گیری از طریق زنجیره مارکوف (MCMC)
• 5. معرفی الگوریتم گیبس
• 6. پیاده‌سازی الگوریتم گیبس در Stan
• 7. محدودیت‌های الگوریتم گیبس
• 8. معرفی الگوریتم نمونه‌گیری هرمان (HMC)
• 9. مفهوم انرژی و گرادیان در HMC
• 10. انتگرال‌گیری عددی در HMC
• 11. پارامترهای کلیدی HMC
• 12. تنظیم گام زمانی (stepsize) در HMC
• 13. تنظیم تعداد گام‌ها (number of steps) در HMC
• 14. نویز در HMC
• 15. پیاده‌سازی HMC در Stan
• 16. مزایای HMC نسبت به گیبس
• 17. معایب HMC
• 18. معرفی الگوریتم نمونه‌گیری نرمالیزه نشده تِپینگ (NUTS)
• 19. بهبودهای NUTS بر HMC
• 20. تصمیم‌گیری در مورد گام زمانی در NUTS
• 21. جهت‌دهی در NUTS
• 22. پیاده‌سازی NUTS در Stan
• 23. مقایسه HMC و NUTS
• 24. انتخاب الگوریتم نمونه‌گیری مناسب
• 25. ارزیابی همگرایی در MCMC
• 26. معیارهای ارزیابی همگرایی (R-hat)
• 27. تحلیل سری زمانی نمونه‌ها
• 28. نمودارهای خودهمبستگی
• 29. تحلیل بصری همگرایی
• 30. روش‌های تشخیص عدم همگرایی
• 31. اهمیت نمونه‌گیری کارآمد
• 32. مدل‌های خطی سلسله مراتبی بیزی
• 33. رگرسیون سلسله مراتبی
• 34. مدل‌های اثرات ثابت و تصادفی
• 35. مدل‌های اثرات مختلط
• 36. پیاده‌سازی مدل‌های خطی در Stan
• 37. تفسیر نتایج مدل‌های خطی
• 38. مدل‌های غیرخطی سلسله مراتبی بیزی
• 39. توابع پایه در مدل‌های غیرخطی
• 40. مدل‌های منحنی رشد
• 41. مدل‌های سری زمانی سلسله مراتبی
• 42. مدل‌های مکانی-زمانی
• 43. پیاده‌سازی مدل‌های غیرخطی در Stan
• 44. تفسیر نتایج مدل‌های غیرخطی
• 45. مدل‌های طبقه‌بندی سلسله مراتبی بیزی
• 46. مدل‌های لجستیک سلسله مراتبی
• 47. مدل‌های پروبیت سلسله مراتبی
• 48. مدل‌های چندسطحی
• 49. پیاده‌سازی مدل‌های طبقه‌بندی در Stan
• 50. تفسیر نتایج مدل‌های طبقه‌بندی
• 51. مدل‌های بقا سلسله مراتبی بیزی
• 52. مدل کاکس سلسله مراتبی
• 53. مدل‌های بقا با اثرات تصادفی
• 54. پیاده‌سازی مدل‌های بقا در Stan
• 55. تفسیر نتایج مدل‌های بقا
• 56. مدل‌های گمانه‌زنی (Latent Variable Models)
• 57. مدل‌های تحلیل عاملی بیزی
• 58. مدل‌های معادلات ساختاری بیزی
• 59. پیاده‌سازی مدل‌های گمانه‌زنی در Stan
• 60. تفسیر نتایج مدل‌های گمانه‌زنی
• 61. اعتبارسنجی مدل
• 62. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)
• 63. اعتبارسنجی پیش‌بینی (Predictive validation)
• 64. مقایسه مدل‌ها
• 65. انتخاب مدل بر اساس معیارهای اطلاعاتی (AIC, BIC, WAIC)
• 66. تجزیه و تحلیل حساسیت پارامتر
• 67. اهمیت انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 68. توزیع‌های پیشین غیراطلاعاتی
• 69. توزیع‌های پیشین اطلاعاتی
• 70. توزیع‌های پیشین وابسته به پارامتر
• 71. اثرات پیشین بر نتایج
• 72. توزیع‌های پیشین مشترک
• 73. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیشین
• 74. چالش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 75. بهینه‌سازی پارامترهای HMC و NUTS
• 76. تنظیمات پیشرفته در Stan
• 77. استفاده از دستورات مختص Stan
• 78. اشکال‌زدایی کد Stan
• 79. ساخت مدل‌های سفارشی در Stan
• 80. کتابخانه‌های مفید در Stan
• 81. کاربرد HMC و NUTS در حوزه‌های علمی
• 82. کاربرد در علوم زیستی
• 83. کاربرد در علوم اجتماعی
• 84. کاربرد در علوم اقتصادی
• 85. کاربرد در مهندسی
• 86. مطالعات موردی پیشرفته
• 87. بهینه‌سازی فرآیندهای تولیدی با مدل‌های بیزی
• 88. مدل‌سازی ریسک در سیستم‌های مالی
• 89. پیش‌بینی رفتار مصرف‌کننده
• 90. تحلیل داده‌های شبکه‌های اجتماعی
• 91. مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده
• 92. آخرین دستاوردها در نمونه‌گیری بیزی
• 93. روندهای آینده در HMC و NUTS
• 94. توسعه الگوریتم‌های نمونه‌گیری نوین
• 95. کاربرد هوش مصنوعی در مدل‌سازی بیزی
• 96. پردازش موازی در نمونه‌گیری بیزی
• 97. کاربرد در داده‌های حجیم (Big Data)