فلش‌کارت‌های آموزشی فهم عمیق جبر خطی برای ساخت مدل‌های هوش مصنوعی کارآمد

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره فهم عمیق جبر خطی برای ساخت مدل‌های هوش مصنوعی کارآمد

موضوع کلی: هوش مصنوعی و مدل‌های زبانی بزرگ

موضوع میانی: مبانی جبر خطی در هوش مصنوعی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر جبر خطی و کاربردهای آن در هوش مصنوعی
• 2. مجموعه‌ها و بردارها در فضای اقلیدسی
• 3. عملگرهای پایه بر روی بردارها: جمع و ضرب اسکالر
• 4. فضاهای برداری و زیرفضاهای برداری
• 5. ترکیب خطی، استقلال خطی و پایه
• 6. بُعد فضا و رتبه ماتریس
• 7. تبدیلات خطی و نمایش ماتریسی آن‌ها
• 8. ماتریس‌ها: انواع، خواص و عملیات پایه
• 9. جمع و ضرب ماتریس‌ها
• 10. ترانهاده ماتریس و خواص آن
• 11. ماتریس معکوس و شرایط وجود آن
• 12. دترمینان ماتریس و کاربردهای آن
• 13. سیستم‌های معادلات خطی: فرم ماتریسی
• 14. حل سیستم‌های معادلات خطی با روش حذفی گاوس
• 15. حل سیستم‌های معادلات خطی با روش کرامر
• 16. حل سیستم‌های معادلات خطی با روش ماتریس معکوس
• 17. مفهوم مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 18. محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 19. کاربرد مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در تحلیل
• 20. تجزیه مقادیر منفرد (SVD)
• 21. مفهوم SVD و اهمیت آن
• 22. کاربرد SVD در کاهش ابعاد داده
• 23. کاربرد SVD در فشرده‌سازی تصویر
• 24. کاربرد SVD در سیستم‌های توصیه‌گر
• 25. فضاهای ویژه‌مکان و تحلیل مولفه‌های اصلی (PCA)
• 26. مفهوم PCA و ارتباط آن با SVD
• 27. پیاده‌سازی PCA برای کاهش ابعاد
• 28. کاربرد PCA در بصری‌سازی داده‌ها
• 29. کاربرد PCA در حذف نویز
• 30. بردارها در فضاهای مختصات مختلف
• 31. ضرب داخلی بردارها و مفاهیم مرتبط
• 32. قضیه کوشی-شوارتز
• 33. نُرم بردارها و انواع آن
• 34. فاصله اقلیدسی و مفاهیم آن
• 35. تعامد و متعامدسازی گرام-اشمیت
• 36. ماتریس‌های متعامد و خواص آن‌ها
• 37. فضاهای ضرب داخلی و مفاهیم مرتبط
• 38. فضاهای هیلبرت و پیش‌فرض‌های آن‌ها
• 39. ماتریس‌های هرمیتی و کاربردهای آن‌ها
• 40. ماتریس‌های مثبت معین و کاربردهای آن‌ها
• 41. ماتریس‌های مثبت نیمه‌معین
• 42. مفهوم تجزیه مقادیر ویژه (EVD)
• 43. ارتباط EVD با SVD
• 44. کاربرد EVD در تحلیل پایداری سیستم‌ها
• 45. کاربرد EVD در دینامیک سیستم‌ها
• 46. مقدمه‌ای بر جبر خطی عددی
• 47. پایداری عددی در محاسبات جبر خطی
• 48. خطای گرد کردن و تأثیر آن
• 49. روش‌های تکراری برای حل سیستم‌های خطی
• 50. روش ژاکوبی
• 51. روش گوس-سیدل
• 52. روش انقباض
• 53. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی در هوش مصنوعی
• 54. تابع هدف و مفهوم کمینه‌سازی
• 55. گرادیان و مفهوم آن در بهینه‌سازی
• 56. نزول گرادیان و انواع آن
• 57. نرخ یادگیری و اهمیت آن
• 58. مقدمه‌ای بر شبکه‌های عصبی مصنوعی
• 59. لایه‌های شبکه‌های عصبی
• 60. توابع فعال‌سازی در شبکه‌های عصبی
• 61. انتشار رو به جلو در شبکه‌های عصبی
• 62. انتشار رو به عقب (Backpropagation)
• 63. محاسبه گرادیان در انتشار رو به عقب
• 64. آموزش شبکه‌های عصبی با نزول گرادیان
• 65. تکنیک‌های تنظیم نرخ یادگیری
• 66. روش‌های بهینه‌سازی پیشرفته در شبکه‌های عصبی
• 67. مومنتوم (Momentum)
• 68. آدام (Adam)
• 69. RMSprop
• 70. کاربرد جبر خطی در پردازش زبان طبیعی (NLP)
• 71. نمایش متنی با بردارهای کلمه (Word Embeddings)
• 72. Word2Vec و GloVe
• 73. کاربرد SVD در مدل‌های TF-IDF
• 74. کاربرد جبر خطی در بینایی ماشین
• 75. پردازش تصویر با استفاده از ماتریس‌ها
• 76. تبدیلات هندسی در تصاویر
• 77. فیلترینگ تصویر با استفاده از کانولوشن
• 78. کاربرد PCA در کاهش ابعاد داده‌های تصویری
• 79. مقدمه‌ای بر یادگیری عمیق
• 80. شبکه‌های عصبی کانولوشنی (CNN)
• 81. لایه‌های کانولوشن و پولینگ
• 82. شبکه‌های عصبی بازگشتی (RNN)
• 83. حافظه بلند-کوتاه مدت (LSTM)
• 84. واحد بازگشتی گیتی (GRU)
• 85. کاربرد جبر خطی در سیستم‌های توصیه‌گر
• 86. فاکتورگیری ماتریس برای سیستم‌های توصیه‌گر
• 87. روش‌های مبتنی بر همسایگی
• 88. روش‌های مبتنی بر ماتریس فاکتورگیری
• 89. ارزیابی مدل‌های توصیه‌گر
• 90. مقدمه‌ای بر تئوری بازی‌ها و کاربرد آن
• 91. ماتریس سود و زیان
• 92. تعادل نش
• 93. کاربرد جبر خطی در تئوری بازی‌ها
• 94. مقدمه‌ای بر جبر خطی در گراف‌ها
• 95. نمایش ماتریسی گراف‌ها (ماتریس مجاورت)
• 96. ماتریس لاپلاسین گراف
• 97. کاربرد مقادیر ویژه در تحلیل شبکه‌ها
• 98. تحلیل پایداری در سیستم‌های دینامیکی خطی
• 99. مقدمه‌ای بر جبر خطی در رمزنگاری
• 100. مقدمه‌ای بر جبر خطی در آمار و احتمال