فلش‌کارت‌های آموزشی MCMC به زبان مدل‌های آماری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره MCMC به زبان مدل‌های آماری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: کاربرد MCMC در مدل‌های آماری

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف
• 2. مبانی نظری زنجیره‌های مارکوف
• 3. فضاهای حالت و انتقال در زنجیره‌های مارکوف
• 4. زمان‌های توقف و خواص آن‌ها
• 5. انواع زنجیره‌های مارکوف: زمان گسسته و زمان پیوسته
• 6. کاربرد زنجیره‌های مارکوف در مدل‌سازی سیستم‌ها
• 7. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو
• 8. شبیه‌سازی مونت کارلو برای انتگرال‌گیری
• 9. روش‌های نمونه‌برداری در مونت کارلو
• 10. مقدمه‌ای بر MCMC
• 11. چرا MCMC؟ نیاز به نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 12. توزیع هدف و چالش‌های نمونه‌برداری مستقیم
• 13. ایده اصلی MCMC: ساخت یک زنجیره مارکوف با توزیع پایدار هدف
• 14. مفهوم توزیع پایدار
• 15. شرط تفکیک‌پذیری و شرط توازن جزئی
• 16. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 17. مکانیسم پیشنهاد (Proposal Mechanism)
• 18. تابع احتمال پذیرش (Acceptance Probability)
• 19. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 20. الگوریتم Metropolis
• 21. حالت خاص Metropolis-Hastings با پیشنهاد متقارن
• 22. کاربرد Metropolis-Hastings در مسائل آماری
• 23. مثال: تخمین پارامتر در مدل‌های آماری
• 24. پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 25. ارزیابی همگرایی MCMC
• 26. گراف‌های زنجیره مارکوف
• 27. نمودارهای مسیر (Trace Plots)
• 28. توابع خودهمبستگی (Autocorrelation Functions)
• 29. تشخیص همگرایی: معیارهای بصری و آماری
• 30. معیار گلمن-ریمن (Gelman-Rubin Diagnostic)
• 31. معیار راو-کرافورد (Rao-Crawford Diagnostic)
• 32. نمونه‌گیری از توزیع‌های چند متغیره
• 33. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) و MCMC
• 34. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models) و MCMC
• 35. کاربرد MCMC در آمار بیزی
• 36. محاسبه امید ریاضی و واریانس توزیع پسین (Posterior)
• 37. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 38. روش نمونه‌گیری اهمیت (Importance Sampling)
• 39. مقایسه MCMC با روش‌های نمونه‌گیری اهمیت
• 40. الگوریتم Gibbs Sampling
• 41. شرایط لازم برای استفاده از Gibbs Sampling
• 42. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 43. مزایا و معایب Gibbs Sampling
• 44. کاربرد Gibbs Sampling در مدل‌های پیچیده
• 45. ترکیب Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 46. نمونه‌برداری از توزیع‌های شرطی غیرمعیار
• 47. مدل‌های رگرسیونی بیزی با MCMC
• 48. مدل‌های طبقه‌بندی بیزی با MCMC
• 49. مدل‌های سری زمانی بیزی با MCMC
• 50. مدل‌های فضایی بیزی با MCMC
• 51. مدل‌های بقا (Survival Models) و MCMC
• 52. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 53. شبکه‌های بیزی (Bayesian Networks) و MCMC
• 54. مدل‌های پنهان مارکوف (Hidden Markov Models) و MCMC
• 55. استفاده از MCMC برای استنتاج در مدل‌های پنهان مارکوف
• 56. مدل‌های موضوعی (Topic Models) و MCMC
• 57. مدل تخصیص نهان دیریکله (LDA) با MCMC
• 58. کاربرد MCMC در پردازش زبان طبیعی
• 59. مدل‌های بیزی برای داده‌های تصویری با MCMC
• 60. مدل‌های آماری پیشرفته با MCMC
• 61. توزیع‌های نرمال-گاما و MCMC
• 62. توزیع‌های بتا-دو جمله‌ای و MCMC
• 63. توزیع‌های گاما-گاما و MCMC
• 64. توزیع‌های پوآسون-گاما و MCMC
• 65. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی بیزی
• 66. تنظیم ابرپارامترها (Hyperparameter Tuning) با MCMC
• 67. ارزیابی مدل با MCMC
• 68. انتخاب مدل با معیارهای بیزی (مانند BIC، DIC)
• 69. نرم‌افزارهای پیاده‌سازی MCMC (مانند Stan, PyMC, JAGS)
• 70. آموزش مقدماتی استفاده از Stan
• 71. آموزش مقدماتی استفاده از PyMC
• 72. آموزش مقدماتی استفاده از JAGS
• 73. مقایسه نرم‌افزارهای MCMC
• 74. نکات عملی در پیاده‌سازی MCMC
• 75. مدیریت حافظه و زمان محاسباتی در MCMC
• 76. چالش‌های نمونه‌برداری از توزیع‌های نامتعارف
• 77. تکنیک‌های نمونه‌برداری پیشرفته
• 78. نمونه‌برداری با اهمیت تکرار شونده (Resampling)
• 79. نمونه‌برداری از طریق تغییر متغیر (Change of Variables)
• 80. روش‌های MCMC برای مدل‌های با ابعاد بالا
• 81. کاربرد MCMC در حل مسائل اقتصادی
• 82. مدل‌سازی ریسک با MCMC
• 83. پیش‌بینی اقتصادی با MCMC
• 84. تحلیل حساسیت مدل با MCMC
• 85. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 86. مدل‌سازی ژنتیکی با MCMC
• 87. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک با MCMC
• 88. تحلیل داده‌های بالینی با MCMC
• 89. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 90. تحلیل شبکه‌های اجتماعی با MCMC
• 91. مدل‌سازی رفتار انسانی با MCMC
• 92. تحلیل نظرسنجی‌ها با MCMC
• 93. تفسیر نتایج MCMC در عمل
• 94. ارائه نتایج MCMC به مخاطبان غیرمتخصص
• 95. محدودیت‌های روش‌های MCMC
• 96. مباحث پیشرفته در MCMC (اختیاری)
• 97. روش‌های MCMC موازی
• 98. روش‌های MCMC با کیفیت نمونه‌گیری بالا
• 99. کاربرد MCMC در یادگیری عمیق بیزی
• 100. مروری بر کاربردهای MCMC در تحقیقات اخیر