فلش‌کارت‌های آموزشی از گسیختگی تا همگرایی: ترفندهای MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره از گسیختگی تا همگرایی: ترفندهای MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مشکل همگرایی (Convergence Issues)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مبانی نظری MCMC
• 3. توزیع هدف و اهمیت آن در MCMC
• 4. مفهوم زنجیره مارکوف و خواص آن
• 5. انتقال حالت در زنجیره‌های مارکوف
• 6. پایداری و توزیع پایدار زنجیره‌های مارکوف
• 7. نظریه نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 8. ضرورت استفاده از MCMC در آمار و علوم داده
• 9. کاربرد MCMC در مدل‌های بیزی
• 10. مفاهیم اساسی در مدل‌سازی بیزی
• 11. استنتاج بیزی و چالش‌های آن
• 12. روش‌های نمونه‌گیری در استنتاج بیزی
• 13. معرفی الگوریتم‌های پایه MCMC
• 14. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 15. مراحل اجرای الگوریتم Metropolis-Hastings
• 16. انتخاب تابع پیشنهاد در Metropolis-Hastings
• 17. مزایا و معایب الگوریتم Metropolis-Hastings
• 18. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 19. مراحل اجرای نمونه‌گیری گیبس
• 20. شرطی‌سازی در نمونه‌گیری گیبس
• 21. کاربرد نمونه‌گیری گیبس در مدل‌های چندمتغیره
• 22. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 23. الگوریتم‌های پیشرفته‌تر MCMC
• 24. الگوریتم‌های شتاب‌دهنده همگرایی
• 25. روش‌های نمونه‌گیری بر اساس گرادیان
• 26. نمونه‌گیری هامیلتونی مونت کارلو (HMC)
• 27. اصول فیزیکی HMC
• 28. مراحل اجرای HMC
• 29. مزایای HMC در فضاهای با ابعاد بالا
• 30. معایب HMC و چالش‌های پیاده‌سازی
• 31. الگوریتم‌های MCMC برای مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 32. کاربرد MCMC در مدل‌های رگرسیون بیزی
• 33. مدل‌های بیزی برای داده‌های طبقه‌بندی شده
• 34. استفاده از MCMC در مدل‌های سری زمانی بیزی
• 35. بررسی همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 36. متریک‌های ارزیابی همگرایی
• 37. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 38. نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 39. آزمون‌های رسمی همگرایی (Gelman-Rubin, R-hat)
• 40. نکات عملی در ارزیابی همگرایی
• 41. مدیریت وابستگی بین متغیرها
• 42. تکنیک‌های کاهش وابستگی
• 43. نمونه‌گیری با استفاده از Coupling
• 44. استفاده از Block Gibbs Sampling
• 45. روش‌های نمونه‌گیری با حرکات بلند (Long-term Jumps)
• 46. بهبود کارایی الگوریتم‌های MCMC
• 47. بهینه‌سازی پارامترهای الگوریتم
• 48. تنظیم گام در Metropolis-Hastings
• 49. تنظیم طول گام در HMC
• 50. استفاده از تکرار (Warm-up) در MCMC
• 51. ارزیابی و اعتبارسنجی مدل‌های MCMC
• 52. محاسبه آماره‌های استنتاجی
• 53. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 54. ارزیابی پیش‌بینی‌پذیری مدل
• 55. مقایسه مدل‌های رقیب با استفاده از MCMC
• 56. کاربردهای عملی MCMC در علوم
• 57. کاربرد MCMC در فیزیک آماری
• 58. کاربرد MCMC در اقتصادسنجی بیزی
• 59. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 60. کاربرد MCMC در زیست‌شناسی محاسباتی
• 61. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 62. کاربرد MCMC در مسائل بهینه‌سازی
• 63. کاربرد MCMC در مالی اسلامی (مطابق چارچوب بانک مرکزی)
• 64. مبانی بانکداری بدون ربا در MCMC
• 65. مدل‌سازی ریسک اعتباری با MCMC در چارچوب اسلامی
• 66. کاربرد MCMC در ارزیابی پرتفوی اسلامی
• 67. مدل‌سازی ارزش‌گذاری دارایی‌های اسلامی با MCMC
• 68. مباحث پیشرفته در MCMC
• 69. نمونه‌گیری از توزیع‌های با چگالی پایین
• 70. روش‌های نمونه‌گیری با تابع وزنی
• 71. کاربرد MCMC در یادگیری عمیق بیزی
• 72. شبکه‌های عصبی بیزی و MCMC
• 73. استنتاج پارامترهای شبکه‌های عصبی با MCMC
• 74. کاربرد MCMC در مدل‌های گرافیکی بیزی
• 75. استنتاج در مدل‌های گرافیکی پیچیده
• 76. پیاده‌سازی MCMC با زبان‌های برنامه‌نویسی
• 77. معرفی کتابخانه‌های MCMC (مانند PyMC, Stan)
• 78. نکات مهم در پیاده‌سازی کد MCMC
• 79. اشکال‌زدایی و رفع خطا در کدهای MCMC
• 80. آینده MCMC و روش‌های نوین
• 81. روش‌های موازی‌سازی MCMC
• 82. یادگیری تقویتی و MCMC
• 83. روش‌های ترکیبی MCMC و یادگیری عمیق
• 84. چالش‌های محاسباتی در MCMC
• 85. جمع‌بندی و کاربردهای جامع MCMC