فلش‌کارت‌های آموزشی محدودیت‌های MCMC در مورد مدل‌های با توزیع‌های پیچیده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره محدودیت‌های MCMC در مورد مدل‌های با توزیع‌های پیچیده

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: محدودیت‌ها و موارد استفاده

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی احتمالات و آمار در علوم محاسباتی
• 2. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف و فرآیندهای تصادفی
• 3. مفهوم فضای حالت و گذار در زنجیره‌های مارکوف
• 4. انواع زنجیره‌های مارکوف: زمان گسسته و زمان پیوسته
• 5. توزیع‌های احتمال مقدماتی برای مدل‌سازی
• 6. آشنایی با توزیع‌های گسسته رایج
• 7. آشنایی با توزیع‌های پیوسته رایج
• 8. مفهوم امید ریاضی و واریانس
• 9. همبستگی و کوواریانس در توزیع‌های چندمتغیره
• 10. قضیه حد مرکزی و کاربردهای آن
• 11. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو
• 12. اصول شبیه‌سازی مونت کارلو
• 13. کاربرد شبیه‌سازی مونت کارلو در برآورد انتگرال‌ها
• 14. شبیه‌سازی اعداد تصادفی و شبه تصادفی
• 15. تولید اعداد تصادفی با توزیع‌های مختلف
• 16. روش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 17. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری از طریق زنجیره مارکوف (MCMC)
• 18. پایه نظری MCMC
• 19. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 20. پیاده‌سازی و پارامترهای الگوریتم Metropolis-Hastings
• 21. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 22. پیاده‌سازی و پارامترهای الگوریتم نمونه‌گیری گیبس
• 23. مقایسه الگوریتم‌های Metropolis-Hastings و Gibbs
• 24. محدودیت‌های MCMC در مدل‌های ساده
• 25. مفهوم توزیع هدف (Target Distribution)
• 26. مفهوم توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 27. مفهوم توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 28. قانون بیز و اهمیت آن در MCMC
• 29. چالش‌های برآورد توزیع پسین
• 30. محدودیت‌های MCMC برای توزیع‌های پیچیده
• 31. مدل‌های با توزیع‌های چندوجهی
• 32. مدل‌های با توزیع‌های پرت (Spiky Distributions)
• 33. مدل‌های با توزیع‌های ناپیوسته
• 34. مدل‌های با توزیع‌های با دم سنگین (Heavy-tailed Distributions)
• 35. مدل‌های با توزیع‌های چندمدلی (Multimodal Distributions)
• 36. چگونه پیچیدگی توزیع بر MCMC تأثیر می‌گذارد
• 37. مشکل همگرایی در MCMC
• 38. ارزیابی همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 39. روش‌های بصری برای ارزیابی همگرایی
• 40. آزمون‌های آماری برای همگرایی
• 41. مشکل همبستگی نمونه‌ها (Autocorrelation)
• 42. کاهش همبستگی نمونه‌ها
• 43. نمونه‌گیری با گام بزرگ (Large Step Size Sampling)
• 44. نمونه‌گیری با گام کوچک (Small Step Size Sampling)
• 45. اثرات اندازه گام بر همگرایی و کارایی
• 46. مدل‌سازی آماری در علوم داده
• 47. کاربرد MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 48. مدل‌های لجستیک با استفاده از MCMC
• 49. مدل‌های کوکس با استفاده از MCMC
• 50. مدل‌های رگرسیون با توزیع‌های غیرنرمال
• 51. مدل‌های سری زمانی با MCMC
• 52. مدل‌های فضایی با استفاده از MCMC
• 53. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 54. برآورد پارامترها در شبکه‌های عصبی عمیق
• 55. مدل‌های بیزی برای طبقه‌بندی
• 56. مدل‌های بیزی برای خوشه‌بندی
• 57. پردازش زبان طبیعی با رویکرد بیزی
• 58. بینایی ماشین با استفاده از MCMC
• 59. مدل‌سازی بیزی در علوم مالی
• 60. برآورد ریسک با استفاده از MCMC
• 61. مدل‌سازی نوسانات بازار
• 62. پیش‌بینی سری‌های زمانی مالی
• 63. مدل‌سازی پرتفوی با رویکرد بیزی
• 64. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 65. مدل‌سازی ژنتیکی و اپیدمیولوژیک
• 66. مدل‌سازی تکاملی
• 67. تحلیل داده‌های زیستی با MCMC
• 68. مدل‌سازی آماری در فیزیک
• 69. کاربرد MCMC در مکانیک آماری
• 70. مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده
• 71. شبیه‌سازی در فیزیک ذرات
• 72. مدل‌سازی در کیهان‌شناسی
• 73. تکنیک‌های پیشرفته MCMC
• 74. نمونه‌گیری با اهمیت (Importance Sampling)
• 75. نمونه‌گیری با اهمیت بازنمونه‌گیری (Resampling Importance Sampling)
• 76. روش‌های MCMC مبتنی بر گرادیان
• 77. روش‌های MCMC مبتنی بر بهینه‌سازی
• 78. نمونه‌گیری از طریق کوپلینگ (Coupling MCMC)
• 79. روش‌های MCMC موازی
• 80. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 81. طراحی مدل‌های سلسله مراتبی
• 82. پیاده‌سازی MCMC برای مدل‌های سلسله مراتبی
• 83. تفسیر نتایج مدل‌های سلسله مراتبی
• 84. چالش‌های محاسباتی در MCMC
• 85. نرم‌افزارهای رایج MCMC
• 86. Stan و PyMC3
• 87. JAGS و BUGS
• 88. پیاده‌سازی MCMC با پایتون و R
• 89. بهینه‌سازی کد MCMC
• 90. مدیریت حافظه در شبیه‌سازی‌های بزرگ
• 91. اصول اخلاقی در استفاده از داده‌ها و مدل‌ها
• 92. حفظ حریم خصوصی در تحلیل داده‌ها
• 93. شفافیت در مدل‌سازی
• 94. مسئولیت‌پذیری در تصمیم‌گیری‌های مبتنی بر مدل
• 95. نتیجه‌گیری و چشم‌انداز آینده MCMC