فلش‌کارت‌های آموزشی درک طیف گسترده‌ای از الگوریتم‌های MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره درک طیف گسترده‌ای از الگوریتم‌های MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پشتیبانی از انواع الگوریتم‌های MCMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف
• 2. مبانی نمونه‌گیری تصادفی
• 3. مفهوم زنجیره مارکوف
• 4. انتقال حالت در زنجیره‌های مارکوف
• 5. توزیع پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 6. قضیه حد مرکزی و کاربردهای آن
• 7. مقدمه‌ای بر شبیه‌سازی مونت کارلو
• 8. اصول نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 9. محدودیت‌های روش‌های مونت کارلو استاندارد
• 10. نیاز به الگوریتم‌های پیشرفته‌تر
• 11. معرفی الگوریتم‌های MCMC
• 12. تاریخچه مختصر MCMC
• 13. هدف اصلی الگوریتم‌های MCMC
• 14. توزیع هدف و توزیع کمکی
• 15. مفهوم نسبت پذیرش
• 16. الگوریتم Metropolis
• 17. مراحل پیاده‌سازی الگوریتم Metropolis
• 18. انتخاب تابع پیشنهادی مناسب
• 19. اهمیت تابع پیشنهادی
• 20. تنظیم پارامترهای الگوریتم Metropolis
• 21. همگرایی در الگوریتم Metropolis
• 22. معیارهای تشخیص همگرایی
• 23. تشخیص دوره‌های اولیه (Burn-in)
• 24. نمونه‌گیری پس از دوره اولیه
• 25. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 26. تفاوت Metropolis-Hastings با Metropolis
• 27. نقش نسبت پذیرش در Metropolis-Hastings
• 28. انتخاب تابع پیشنهادی در Metropolis-Hastings
• 29. کاهش پیچیدگی محاسباتی
• 30. کاربرد Metropolis-Hastings در توزیع‌های پیچیده
• 31. الگوریتم گیبس (Gibbs Sampling)
• 32. مفهوم نمونه‌گیری شرطی
• 33. مراحل الگوریتم گیبس
• 34. کاربرد گیبس در مدل‌های آماری
• 35. مزایای الگوریتم گیبس
• 36. معایب الگوریتم گیبس
• 37. مقایسه گیبس با Metropolis-Hastings
• 38. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 39. الگوریتم MALA (Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm)
• 40. مبنای الگوریتم MALA
• 41. استفاده از گرادیان توزیع هدف
• 42. کاربرد MALA در توزیع‌های پیوسته
• 43. الگوریتم HMC (Hamiltonian Monte Carlo)
• 44. مبنای مکانیک هامیلتونی
• 45. استفاده از انرژی پتانسیل و جنبشی
• 46. حرکت در فضای حالت
• 47. کاربرد HMC در توزیع‌های با ابعاد بالا
• 48. الگوریتم‌های MCMC موازی
• 49. روش‌های نمونه‌گیری موازی
• 50. چالش‌های موازی‌سازی MCMC
• 51. الگوریتم‌های MCMC برای داده‌های حجیم
• 52. روش‌های کاهش واریانس
• 53. تکنیک‌های اصلاح نمونه‌ها
• 54. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 55. شاخص‌های ارزیابی همگرایی
• 56. شاخص‌های ارزیابی کارایی
• 57. برنامه‌نویسی الگوریتم‌های MCMC
• 58. کتابخانه‌های نرم‌افزاری MCMC
• 59. پایتون و کتابخانه‌های MCMC
• 60. R و کتابخانه‌های MCMC
• 61. کاربرد MCMC در مدل‌های بیزی
• 62. استنتاج بیزی با MCMC
• 63. تخمین پارامترها در مدل‌های بیزی
• 64. محاسبه احتمالات پسین
• 65. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 66. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 67. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 68. کاهش ابعاد با MCMC
• 69. خوشه‌بندی با MCMC
• 70. مدل‌سازی پنهان مارکوف با MCMC
• 71. شبکه‌های بیزی پویا با MCMC
• 72. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 73. مدل‌سازی ژنتیکی با MCMC
• 74. تحلیل داده‌های اپیدمیولوژیک با MCMC
• 75. مدل‌سازی پروتئین با MCMC
• 76. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 77. مدل‌سازی ریسک با MCMC
• 78. ارزیابی پرتفوی با MCMC
• 79. پیش‌بینی سری‌های زمانی مالی با MCMC
• 80. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 81. تحلیل داده‌های نظرسنجی با MCMC
• 82. مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی با MCMC
• 83. تحلیل داده‌های تاریخی با MCMC
• 84. کاربرد MCMC در علوم مهندسی
• 85. بهینه‌سازی با MCMC
• 86. مدل‌سازی قابلیت اطمینان با MCMC
• 87. تحلیل داده‌های حسگر با MCMC
• 88. پیاده‌سازی سفارشی الگوریتم‌های MCMC
• 89. بهینه‌سازی کد MCMC
• 90. کاهش زمان محاسبات MCMC
• 91. دیباگ کردن الگوریتم‌های MCMC
• 92. مطالعات موردی پیشرفته MCMC
• 93. کاربرد MCMC در تحقیقات معاصر
• 94. مرزهای جدید در الگوریتم‌های MCMC
• 95. آینده پژوهی MCMC
• 96. تکنیک‌های ترکیب الگوریتم‌های MCMC
• 97. روش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های چندوجهی
• 98. کاربرد MCMC در مدل‌های پیچیده دینامیکی
• 99. مدل‌سازی سیستم‌های فیزیکی با MCMC
• 100. تحلیل حساسیت با MCMC