فلش‌کارت‌های آموزشی از تئوری تا عمل: پیاده‌سازی MCMC در محیط‌های نرم‌افزاری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره از تئوری تا عمل: پیاده‌سازی MCMC در محیط‌های نرم‌افزاری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پیاده‌سازی MCMC با استفاده از نرم‌افزارها

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مبانی احتمال و آمار مورد نیاز MCMC
• 3. تعریف زنجیره مارکوف
• 4. خواص زنجیره‌های مارکوف ناهمگن
• 5. کاربرد زنجیره‌های مارکوف در مدل‌سازی
• 6. نظریه احتمال بیزی
• 7. قضیه بیز و استنتاج بیزی
• 8. مدل‌های احتمالاتی و توزیع‌های پیشین
• 9. توزیع‌های پسین و اهمیت آن‌ها
• 10. مفهوم نمونه‌برداری از توزیع پسین
• 11. معرفی الگوریتم‌های MCMC
• 12. الگوریتم رابرتز-هستینگز
• 13. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 14. شرح گام به گام الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 15. تفاوت متروپلیس-هستینگز با الگوریتم رابرتز-هستینگز
• 16. الگوریتم نمونه‌بردار گیبز
• 17. شرح گام به گام نمونه‌بردار گیبز
• 18. شرایط همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 19. معیارهای ارزیابی همگرایی (مانند Gelman-Rubin)
• 20. تشخیص واگرایی در الگوریتم‌های MCMC
• 21. تنظیم پارامترهای الگوریتم‌های MCMC
• 22. انتخاب تابع پیشنهاد در متروپلیس-هستینگز
• 23. استراتژی‌های انتخاب گام (step size)
• 24. پیاده‌سازی MCMC در پایتون
• 25. مقدمه‌ای بر کتابخانه‌های علمی پایتون (NumPy, SciPy)
• 26. استفاده از NumPy برای محاسبات برداری
• 27. استفاده از SciPy برای توابع آماری
• 28. مقدمه‌ای بر کتابخانه `pymc`
• 29. نصب و راه‌اندازی `pymc`
• 30. تعریف مدل‌های بیزی در `pymc`
• 31. مدل‌سازی توزیع‌های پیشین در `pymc`
• 32. تعریف توزیع‌های پسین در `pymc`
• 33. پیاده‌سازی الگوریتم متروپلیس-هستینگز با `pymc`
• 34. پیاده‌سازی نمونه‌بردار گیبز با `pymc`
• 35. اجرای الگوریتم‌های MCMC در `pymc`
• 36. رسم نمودارهای نتایج MCMC (Trace plots)
• 37. رسم نمودارهای چگالی (Density plots)
• 38. محاسبه آماره‌های توصیفی از نمونه‌ها
• 39. تفسیر نتایج MCMC
• 40. ارزیابی کیفیت نمونه‌گیری
• 41. تکنیک‌های بهبود کارایی MCMC
• 42. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 43. استفاده از نمونه‌گیری طبقه‌بندی شده (Stratified Sampling)
• 44. استفاده از نمونه‌گیری طبقه‌بندی شده برای کاهش واریانس
• 45. مقدمه‌ای بر مدل‌های پیشرفته‌تر
• 46. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 47. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی در `pymc`
• 48. کاربرد MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 49. مدل‌سازی رگرسیون خطی بیزی
• 50. مدل‌سازی رگرسیون لجستیک بیزی
• 51. مدل‌سازی سری‌های زمانی با MCMC
• 52. مدل‌سازی فرآیندهای گوسی (Gaussian Processes)
• 53. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 54. طبقه‌بندی بیزی
• 55. خوشه‌بندی بیزی
• 56. تشخیص ناهنجاری با MCMC
• 57. مباحث پیشرفته در MCMC
• 58. انواع دیگر الگوریتم‌های MCMC
• 59. الگوریتم Hamilton Monte Carlo (HMC)
• 60. مفهوم گرادیان در HMC
• 61. پیاده‌سازی HMC در `pymc`
• 62. الگوریتم No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 63. مقایسه HMC و NUTS
• 64. نمونه‌برداری موازی در MCMC
• 65. بهینه‌سازی پارامترهای مدل با MCMC
• 66. انتخاب مدل با استفاده از معیارهای بیزی (مانند WAIC, LOO-CV)
• 67. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 68. مدل‌سازی داده‌های ژنتیکی با MCMC
• 69. مدل‌سازی جمعیت‌ها با MCMC
• 70. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 71. مدل‌سازی ریسک اعتباری با MCMC
• 72. مدل‌سازی قیمت‌گذاری دارایی با MCMC
• 73. کاربرد MCMC در علوم مهندسی
• 74. مدل‌سازی قابلیت اطمینان سیستم‌ها با MCMC
• 75. بهینه‌سازی پارامترهای سیستم با MCMC
• 76. مباحث اخلاقی و امنیتی در پیاده‌سازی نرم‌افزار
• 77. رعایت حریم خصوصی در تحلیل داده‌ها
• 78. امنیت داده‌ها در سامانه‌های آموزشی
• 79. اصول حفاظت از اطلاعات حساس
• 80. قوانین و مقررات مربوط به داده‌ها در ایران
• 81. تطابق با آیین‌نامه ساماندهی محتوای دیجیتال
• 82. ملاحظات شرعی در محتوای آموزشی
• 83. ضوابط پوشش و حجاب در محیط‌های آموزشی
• 84. پرهیز از ترویج موضوعات خلاف شرع
• 85. رعایت حدود شرعی در محتوای مرتبط با روابط انسانی
• 86. تطابق با قوانین نظام جمهوری اسلامی ایران
• 87. پرهیز از توهین به مقدسات و ارزش‌های دینی
• 88. عدم ترویج ربا، قمار و مواد مخدر
• 89. پرهیز از ترویج بی‌حجابی و پوشش غیرشرعی
• 90. عدم ترویج فرقه‌های انحرافی
• 91. پرهیز از محتوای براندازانه و ضد نظام
• 92. عدم آموزش هک مخرب و حملات سایبری
• 93. پرهیز از آموزش ساخت سلاح و خشونت
• 94. عدم ترویج پولشویی و کلاهبرداری
• 95. پرهیز از ترویج خودکشی و طب جایگزین خطرناک
• 96. عدم انتشار محتوای ضد ایرانی و نژادپرستانه
• 97. پرهیز از ترویج فمینیسم رادیکال ضد خانواده
• 98. چارچوب علمی و فقهی در مباحث حساس
• 99. اقتصاد و بانکداری در چارچوب بانکداری بدون ربا
• 100. موسیقی و هنر در چارچوب ضوابط وزارت ارشاد