فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد MCMC در تخمین پارامترهای مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کاربرد MCMC در تخمین پارامترهای مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی (Bayesian Generalized Linear Models)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 2. اصول استنتاج بیزی و قضیه بیز
• 3. مفهوم پیشین، درست‌نمایی و پسین
• 4. چگالی‌های احتمال شرطی و حاشیه‌ای
• 5. انتگرال‌گیری بیزی و چالش‌های آن
• 6. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 7. نیاز به روش‌های MCMC در آمار بیزی
• 8. مفهوم فضای حالت و زنجیره مارکوف
• 9. خواص زنجیره‌های مارکوف و حالت پایدار
• 10. الگوریتم‌های MCMC: جعبه‌ابزار کلی
• 11. الگوریتم نمونه‌برداری گیبس (Gibbs Sampling)
• 12. مراحل پیاده‌سازی نمونه‌گیری گیبس
• 13. مثال‌های کاربردی نمونه‌گیری گیبس
• 14. الگوریتم متروپولیس-هستینگز (Metropolis-Hastings)
• 15. مفهوم تابع پیشنهاد و نرخ پذیرش
• 16. پیاده‌سازی الگوریتم متروپولیس-هستینگز
• 17. مقایسه گیبس و متروپولیس-هستینگز
• 18. ملاحظات عملی در پیاده‌سازی MCMC
• 19. همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 20. معیارهای ارزیابی همگرایی (Trace Plots, Autocorrelation)
• 21. تکنیک‌های مختلف برای تشخیص همگرایی
• 22. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 23. استفاده از چند زنجیره برای ارزیابی همگرایی
• 24. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 25. ساختار مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 26. تابع پیوند (Link Function)
• 27. توزیع‌های احتمال در GLM
• 28. مثال: رگرسیون لجستیک
• 29. مثال: رگرسیون پواسون
• 30. مثال: رگرسیون گاما
• 31. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 32. ترکیب استنتاج بیزی با GLM
• 33. تعیین توزیع‌های پیشین برای پارامترهای GLM
• 34. پیاده‌سازی MCMC برای GLM بیزی
• 35. نمونه‌گیری گیبس برای GLM بیزی
• 36. متروپولیس-هستینگز برای GLM بیزی
• 37. کاربرد MCMC در تخمین پارامترهای رگرسیون لجستیک بیزی
• 38. کاربرد MCMC در تخمین پارامترهای رگرسیون پواسون بیزی
• 39. کاربرد MCMC در تخمین پارامترهای رگرسیون گاما بیزی
• 40. ارزیابی مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 41. شاخص‌های ارزیابی مدل (DIC, WAIC)
• 42. اعتبارسنجی متقابل بیزی
• 43. تجسم نتایج MCMC
• 44. رسم نمودارهای پسین برای پارامترها
• 45. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 46. تحلیل حساسیت به توزیع‌های پیشین
• 47. اهمیت انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 48. تأثیر توزیع پیشین بر نتایج
• 49. روش‌های انتخاب توزیع پیشین غیرمطلع (Non-informative Priors)
• 50. روش‌های انتخاب توزیع پیشین مطلع (Informative Priors)
• 51. کاربرد MCMC در مدل‌های سلسله‌مراتبی بیزی
• 52. مقدمه‌ای بر مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 53. ساختار مدل‌های سلسله‌مراتبی بیزی
• 54. پیاده‌سازی MCMC برای مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 55. مثال: مدل‌های لجستیک سلسله‌مراتبی
• 56. مثال: مدل‌های پواسون سلسله‌مراتبی
• 57. بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 58. نمونه‌گیری با نمونه‌گیری مهم (Importance Sampling)
• 59. تکنیک‌های پیشرفته MCMC
• 60. الگوریتم‌های MCMC مبتنی بر گرادیان (Hamiltonian Monte Carlo)
• 61. مقدمه‌ای بر Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 62. مزایای HMC نسبت به MCMC سنتی
• 63. پیاده‌سازی HMC با استفاده از کتابخانه‌های موجود
• 64. مقدمه‌ای بر کتابخانه Stan
• 65. استفاده از Stan برای مدل‌های GLM بیزی
• 66. انطباق مدل‌های GLM با چارچوب اسلامی
• 67. مدل‌سازی داده‌های اقتصادی با رویکرد اسلامی
• 68. کاربرد در بیمه اتکایی اسلامی
• 69. کاربرد در پیش‌بینی ریسک اعتباری اسلامی
• 70. مدل‌سازی داده‌های بهداشتی با تأکید بر سلامت خانواده
• 71. کاربرد در تحلیل عوامل مؤثر بر سلامت جامعه
• 72. مدل‌سازی داده‌های آموزشی و سنجش اثربخشی دوره‌ها
• 73. ارزیابی و بهبود فرآیندهای آموزشی با رویکرد بیزی
• 74. مدل‌سازی داده‌های اجتماعی و فرهنگی
• 75. تحلیل الگوهای مصرف با رویکرد اسلامی
• 76. مدل‌سازی پدیده‌های اجتماعی با حفظ ارزش‌های خانواده
• 77. کاربرد در مطالعات جمعیت‌شناختی با رویکرد اسلامی
• 78. مدل‌سازی داده‌های مربوط به سبک زندگی
• 79. تحلیل عوامل مؤثر بر رضایت شغلی در چارچوب خانواده
• 80. مدل‌سازی داده‌های مربوط به تعاملات اجتماعی
• 81. کاربرد در تحلیل شبکه‌های اجتماعی با رویکرد اسلامی
• 82. مدل‌سازی داده‌های مربوط به مشارکت اجتماعی
• 83. ارزیابی و تفسیر نتایج در بستر فرهنگی-اجتماعی ایران
• 84. تأکید بر منافع ملی در تحلیل‌های آماری
• 85. رعایت اصول اخلاقی در تحلیل داده‌ها
• 86. ملاحظات شرعی در تحلیل داده‌های حساس
• 87. استفاده از روش‌های آماری برای حل مسائل روزمره
• 88. تخمین پارامترهای مدل‌های آماری با رویکرد بیزی
• 89. کاربرد در تصمیم‌گیری‌های خرد و کلان
• 90. مقدمه‌ای بر نرم‌افزارهای آماری برای MCMC
• 91. مروری بر کتابخانه‌های پایتون (PyMC3, ArviZ)
• 92. مروری بر نرم‌افزارهای آماری (R packages)
• 93. تمرین عملی: پیاده‌سازی یک مدل GLM بیزی ساده
• 94. تمرین عملی: ارزیابی همگرایی و تفسیر نتایج
• 95. تمرین عملی: مقایسه نتایج با روش‌های کلاسیک
• 96. پروژه پایانی: مدل‌سازی یک مسئله واقعی با MCMC
• 97. انتخاب مسئله و تعریف مدل
• 98. پیاده‌سازی، ارزیابی و تفسیر نتایج
• 99. ارائه نتایج و پیشنهادات
• 100. کاربرد MCMC در تحقیقات علمی سازگار با ارزش‌های اسلامی