فلش‌کارت‌های آموزشی Reflected Hamiltonian Monte Carlo: گامی نو در نمونه‌گیری MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره Reflected Hamiltonian Monte Carlo: گامی نو در نمونه‌گیری MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق مکانیک سماوی با پرش‌های معکوس (Reflected Hamiltonian Monte Carlo)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمات و مفاهیم پایه در نمونه‌گیری آماری
• 2. اصول اولیه روش‌های مونت کارلو
• 3. مبانی زنجیره‌های مارکوف
• 4. فضای حالت و انتقال در زنجیره‌های مارکوف
• 5. قضیه حد مرکزی و کاربردهای آن
• 6. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری بیزی
• 7. نظریه احتمال و توزیع‌های احتمالاتی
• 8. انواع توزیع‌های احتمالاتی گسسته و پیوسته
• 9. تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی
• 10. مفهوم استنتاج آماری
• 11. روش‌های حداکثر درست‌نمایی
• 12. روش گشتاورها
• 13. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری
• 14. مشکلات نمونه‌گیری مستقیم
• 15. نیاز به روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 16. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری پذیرش-رد (Acceptance-Rejection Sampling)
• 17. الگوریتم نمونه‌گیری پذیرش-رد
• 18. مزایا و معایب نمونه‌گیری پذیرش-رد
• 19. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 20. اصول اولیه MCMC
• 21. مزایای MCMC نسبت به روش‌های مستقیم
• 22. مقدمه‌ای بر الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 23. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 24. مراحل اجرای الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 25. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 26. همگرایی در الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 27. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 28. مقدمه‌ای بر الگوریتم گیبس (Gibbs Sampling)
• 29. الگوریتم گیبس
• 30. کاربرد الگوریتم گیبس
• 31. مزایا و معایب الگوریتم گیبس
• 32. مقایسه متروپلیس-هستینگز و گیبس
• 33. مقدمه‌ای بر مدل‌های پنهان مارکوف (HMM)
• 34. کاربردهای HMM در حوزه‌های مختلف
• 35. مقدمه‌ای بر مفاهیم پیشرفته MCMC
• 36. اثر متقابل متغیرها (Variable Coupling)
• 37. کاهش واریانس در MCMC
• 38. نمونه‌گیری تکراری (Iterated Sampling)
• 39. روش‌های نمونه‌گیری با انتقال‌های پیچیده‌تر
• 40. مقدمه‌ای بر Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 41. مبانی فیزیک هامیلتونی و مکانیک لاگرانژی
• 42. معادله هامیلتون و پویایی سیستم
• 43. نقش انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی
• 44. تبدیل مسئله نمونه‌گیری به مسئله فیزیک
• 45. معادلات حرکت در HMC
• 46. حل عددی معادلات حرکت (انتگرال‌گیری عددی)
• 47. روش Verlet و انواع آن
• 48. مقدمه‌ای بر انتگرال‌گیری گذرا (Leapfrog Integration)
• 49. الگوریتم Leapfrog برای حل معادلات حرکت
• 50. مزایای Leapfrog در حفظ انرژی
• 51. مقدمه‌ای بر مفهوم انرژی پتانسیل در HMC
• 52. تعریف تابع پتانسیل متناسب با تابع هدف
• 53. ارتباط بین تابع چگالی احتمال و انرژی پتانسیل
• 54. مقدمه‌ای بر مفهوم انرژی جنبشی در HMC
• 55. تعریف تابع انرژی جنبشی
• 56. نقش ماتریس کوواریانس در انرژی جنبشی
• 57. مقدمه‌ای بر الگوریتم HMC
• 58. مراحل اجرای الگوریتم HMC
• 59. انتخاب گام زمانی و تعداد گام‌ها
• 60. مقدمه‌ای بر تنظیم پارامترهای HMC
• 61. تنظیم گام زمانی
• 62. تنظیم تعداد گام‌ها
• 63. تنظیم ماتریس کوواریانس (در صورت نیاز)
• 64. همگرایی در HMC
• 65. مزایای HMC نسبت به متروپلیس-هستینگز و گیبس
• 66. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 67. افزایش نرخ پذیرش
• 68. کاربرد HMC در مدل‌های پیچیده
• 69. مدل‌های بیزی سلسله‌مراتبی
• 70. مدل‌های آماری با ابعاد بالا
• 71. کاربردهای HMC در علوم داده
• 72. یادگیری ماشین آماری
• 73. پردازش تصویر
• 74. پردازش زبان طبیعی
• 75. نکات عملی در پیاده‌سازی HMC
• 76. انتخاب نرم‌افزار و کتابخانه‌ها
• 77. اشکال‌زدایی و اعتبارسنجی پیاده‌سازی
• 78. مقایسه HMC با سایر روش‌های MCMC پیشرفته
• 79. Reflected Hamiltonian Monte Carlo (RHMC)
• 80. انگیزه توسعه RHMC
• 81. محدودیت‌های HMC در فضاهای با مرز
• 82. نقش بازتاب (Reflection) در RHMC
• 83. نحوه اجرای بازتاب در مرزها
• 84. تأثیر بازتاب بر پویایی سیستم
• 85. الگوریتم RHMC
• 86. مراحل اجرای RHMC
• 87. تنظیم پارامترهای RHMC
• 88. مزایای RHMC نسبت به HMC
• 89. کاربرد RHMC در مسائل با محدودیت
• 90. مدل‌سازی فضای حالت محدود
• 91. مدل‌سازی متغیرهای با مقادیر مثبت
• 92. مدل‌سازی متغیرهای محدود شده
• 93. مثال‌های کاربردی از RHMC
• 94. کاربرد در مدل‌های اقتصاد سنجی با محدودیت
• 95. کاربرد در مدل‌های زیست‌شناسی با محدودیت
• 96. کاربرد در مدل‌های مالی با محدودیت
• 97. چالش‌ها و تحقیقات آتی در RHMC
• 98. بهینه‌سازی الگوریتم بازتاب
• 99. توسعه روش‌های خودکار تنظیم پارامتر
• 100. کاربردهای جدید برای RHMC