فلش‌کارت‌های آموزشی کدنویسی نمونه‌گیری HMC و NUTS در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کدنویسی نمونه‌گیری HMC و NUTS در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی احتمالات و آمار در مدل‌سازی
• 2. مفاهیم پایه استنتاج بیزی
• 3. معرفی زبان برنامه‌نویسی Stan
• 4. نصب و راه‌اندازی Stan
• 5. ساختار مدل‌های بیزی در Stan
• 6. تعریف متغیرهای تصادفی و توزیع‌ها
• 7. مشخصات و توابع چگالی احتمال
• 8. توابل پیوند و مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 9. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیشین
• 10. نمونه‌گیری از توزیع‌های پسین
• 11. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 12. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 13. پیاده‌سازی Metropolis-Hastings در Stan
• 14. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس
• 15. پیاده‌سازی نمونه‌گیری گیبس در Stan
• 16. معرفی الگوریتم نمونه‌گیری هامیلتونی مونت کارلو (HMC)
• 17. تئوری پشت HMC
• 18. مزایای HMC نسبت به Metropolis-Hastings
• 19. پیاده‌سازی HMC پایه در Stan
• 20. تنظیم پارامترهای HMC: گام زمانی و تعداد گام‌ها
• 21. تنظیم پارامترهای HMC: انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی
• 22. استفاده از مسیرهای شبیه‌سازی در HMC
• 23. مفهوم نقشه انرژی در HMC
• 24. بهینه‌سازی مسیر شبیه‌سازی در HMC
• 25. معرفی الگوریتم نمونه‌گیری No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 26. توسعه HMC به NUTS
• 27. مزایای NUTS نسبت به HMC
• 28. پیاده‌سازی NUTS در Stan
• 29. تنظیم پارامترهای NUTS: حداکثر گام‌ها
• 30. تنظیم پارامترهای NUTS: پارامترهای مربوط به عرض گام
• 31. ارزیابی همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 32. معیارهای بصری همگرایی (Trace Plots, Autocorrelation Plots)
• 33. معیارهای عددی همگرایی (Gelman-Rubin Statistic)
• 34. تشخیص و رفع مشکلات همگرایی
• 35. تحلیل حساسیت به پارامترهای مدل
• 36. مدل‌سازی داده‌های سری زمانی با Stan
• 37. مدل‌های رگرسیون خطی با Stan
• 38. مدل‌های رگرسیون لجستیک با Stan
• 39. مدل‌های سلسله‌مراتبی با Stan
• 40. مدل‌های خطای پراکندگی با Stan
• 41. مدل‌های پواسون با Stan
• 42. مدل‌های رگرسیون کوواریانس با Stan
• 43. مدل‌سازی داده‌های فضایی با Stan
• 44. مدل‌های کاپلان-مایر در Stan
• 45. مدل‌های بقا با Stan
• 46. مدل‌های آماری برای داده‌های شمارشی با Stan
• 47. مدل‌های گسسته با Stan
• 48. مدل‌های ناپارامتری با Stan
• 49. تحلیل حساسیت مدل به انتخاب توزیع پیشین
• 50. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 51. تأثیر توزیع پیشین بر نتایج استنتاج
• 52. مدل‌سازی عدم قطعیت در پارامترها
• 53. مدل‌سازی عدم قطعیت در پیش‌بینی‌ها
• 54. استفاده از Stan برای تحلیل داده‌های واقعی
• 55. مطالعه موردی: مدل‌سازی اقتصادی با Stan
• 56. مطالعه موردی: مدل‌سازی زیست‌محیطی با Stan
• 57. مطالعه موردی: مدل‌سازی علوم اجتماعی با Stan
• 58. مطالعه موردی: مدل‌سازی پزشکی با Stan
• 59. پیاده‌سازی مدل‌های چند سطحی در Stan
• 60. مدل‌سازی اثرات تصادفی در Stan
• 61. مدل‌سازی اثرات ثابت در Stan
• 62. مدل‌سازی تعاملات بین اثرات تصادفی و ثابت
• 63. بهبود کارایی نمونه‌گیری در Stan
• 64. استفاده از کامپایلر Stan
• 65. بهینه‌سازی کد Stan
• 66. استفاده از قابلیت‌های موازی‌سازی Stan
• 67. مدیریت داده‌های بزرگ در Stan
• 68. روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته در Stan
• 69. استفاده از Stan برای مدل‌های آماری پیچیده
• 70. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی بیزی پیشرفته
• 71. روش‌های مبتنی بر نمونه‌گیری
• 72. روش‌های مبتنی بر بهینه‌سازی
• 73. مقایسه روش‌های نمونه‌گیری و بهینه‌سازی
• 74. کاربرد Stan در تحقیق و توسعه
• 75. گزارش‌دهی نتایج مدل‌سازی بیزی
• 76. تصویرسازی نتایج مدل‌سازی با Stan
• 77. ارزیابی مدل‌های بیزی
• 78. اصلاح و بهبود مدل‌ها
• 79. مدل‌سازی بیزی برای تصمیم‌گیری
• 80. ملاحظات اخلاقی در مدل‌سازی بیزی
• 81. محدودیت‌های مدل‌سازی بیزی
• 82. آینده مدل‌سازی بیزی و Stan
• 83. آموزش پیشرفته Stan
• 84. مباحث تکمیلی در HMC و NUTS
• 85. حل مسائل پیچیده با HMC و NUTS
• 86. کاربرد HMC و NUTS در حوزه‌های مختلف علمی
• 87. تکنیک‌های پیشرفته برای تشخیص همگرایی
• 88. بهینه‌سازی خودکار پارامترهای HMC و NUTS
• 89. استفاده از Stan در محیط‌های محاسباتی توزیع‌شده
• 90. مقایسه HMC و NUTS با سایر الگوریتم‌های MCMC
• 91. ملاحظات عملی در استفاده از HMC و NUTS
• 92. پیش‌بینی با استفاده از مدل‌های بیزی
• 93. تجزیه و تحلیل پسین (Posterior Analysis)
• 94. ارزیابی کیفیت مدل
• 95. اعتبارسنجی متقابل (Cross-Validation) در مدل‌سازی بیزی
• 96. استفاده از Stan برای شبیه‌سازی داده‌ها
• 97. مدل‌سازی بیزی برای مسائل اکتشافی
• 98. مدل‌سازی بیزی برای تصمیم‌گیری‌های پیچیده
• 99. اهمیت شفافیت در مدل‌سازی بیزی
• 100. مبانی ریاضی HMC