فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه ای بر نمونه‌گیری زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 2. اصول اساسی MCMC
• 3. کاربرد MCMC در آمار و علوم
• 4. معرفی نرم‌افزار Stan
• 5. نصب و راه‌اندازی Stan
• 6. ساختار مدل در Stan
• 7. زبان مدل‌سازی Stan
• 8. تعریف متغیرهای پارامتریک
• 9. تعریف متغیرهای مشاهده‌شده
• 10. توابع چگالی احتمال در Stan
• 11. توابع توزیع تجمعی در Stan
• 12. تابع درست‌نمایی (Likelihood)
• 13. تابع پیشین (Prior)
• 14. تابع پسین (Posterior)
• 15. قضیه بیز
• 16. انتخاب توزیع‌های پیشین مناسب
• 17. توزیع‌های پیشین غیرمطلع (Non-informative Priors)
• 18. توزیع‌های پیشین مطلع (Informative Priors)
• 19. اهمیت انتخاب پیشین‌های صحیح
• 20. نکات مهم در انتخاب پیشین‌ها
• 21. انواع الگوریتم‌های MCMC
• 22. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 23. الگوریتم نمونه‌گیر گیبس (Gibbs Sampler)
• 24. مقایسه الگوریتم‌های MCMC
• 25. مفاهیم همگرایی در MCMC
• 26. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 27. نمودارهای Trace Plot
• 28. نمودار Autocorrelation Plot
• 29. آزمون Geweke
• 30. آزمون R-hat (Brooks-Gelman-Rubin)
• 31. عیب‌یابی مشکلات همگرایی
• 32. روش‌های بهینه‌سازی MCMC
• 33. بهینه‌سازی پارامترهای الگوریتم
• 34. تنظیم اندازه گام (Step Size)
• 35. تنظیم تعداد تکرارها (Iterations)
• 36. تنظیم تعداد زنجیره‌ها (Chains)
• 37. استفاده از پیش‌بینی‌کننده‌های پیشین (Priors) برای تسریع همگرایی
• 38. تکنیک‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 39. نمونه‌گیری با زمان‌بندی متغیر (Adaptive Sampling)
• 40. نمونه‌گیری با استفاده از راننده (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)
• 41. نمونه‌گیری با استفاده از راننده با طول گام متغیر (No-U-Turn Sampler - NUTS)
• 42. مزایا و معایب HMC و NUTS
• 43. مقایسه HMC/NUTS با Metropolis-Hastings
• 44. کاربرد HMC/NUTS در مدل‌های پیچیده
• 45. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) در Stan
• 46. رگرسیون لجستیک در Stan
• 47. رگرسیون پواسون در Stan
• 48. مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 49. مزایای مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 50. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی در Stan
• 51. مدل‌های اثرات مختلط (Mixed-Effects Models)
• 52. مدل‌های سری زمانی در Stan
• 53. مدل‌های AR(p) در Stan
• 54. مدل‌های MA(q) در Stan
• 55. مدل‌های ARMA(p,q) در Stan
• 56. مدل‌های ARIMA(p,d,q) در Stan
• 57. ارزیابی مدل‌های سری زمانی
• 58. مدل‌سازی آماری داده‌های مکانی
• 59. کاربرد MCMC در مدل‌های مکانی
• 60. مدل‌های آماری برای داده‌های شبکه‌ای
• 61. کاربرد MCMC در تحلیل شبکه‌ها
• 62. بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan
• 63. استفاده از داده‌های شبیه‌سازی شده برای تست مدل
• 64. اعتبارسنجی مدل با داده‌های واقعی
• 65. تفسیر نتایج MCMC
• 66. ارائه نتایج به صورت آماری
• 67. تصویرسازی نتایج MCMC
• 68. استفاده از کتابخانه‌های R و Python برای Stan
• 69. ارتباط Stan با نرم‌افزارهای دیگر
• 70. ملاحظات مربوط به منابع محاسباتی
• 71. استانداردهای کدنویسی در Stan
• 72. اشکال‌زدایی پیشرفته در Stan
• 73. مدیریت خطاها در Stan
• 74. ملاحظات امنیتی در استفاده از Stan
• 75. کاربرد Stan در پژوهش‌های علمی
• 76. کاربرد Stan در حوزه علوم داده
• 77. کاربرد Stan در حوزه اقتصادسنجی
• 78. کاربرد Stan در حوزه زیست‌شناسی محاسباتی
• 79. کاربرد Stan در حوزه علوم اجتماعی
• 80. کاربرد Stan در حوزه مهندسی
• 81. مطالعه موردی ۱: مدل‌سازی رگرسیونی پیچیده
• 82. مطالعه موردی ۲: تحلیل داده‌های سری زمانی
• 83. مطالعه موردی ۳: مدل‌سازی سلسله‌مراتبی در علوم پزشکی
• 84. مطالعه موردی ۴: کاربرد در مدل‌های اقتصادسنجی
• 85. مطالعه موردی ۵: تحلیل داده‌های مکانی
• 86. مطالعه موردی ۶: مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی
• 87. مطالعه موردی ۷: کاربرد در علوم سیاسی
• 88. مطالعه موردی ۸: مدل‌سازی در حوزه مدیریت
• 89. مطالعه موردی ۹: کاربرد در حوزه بازاریابی
• 90. مطالعه موردی ۱۰: کاربرد در حوزه مالی
• 91. مباحث پیشرفته در بهینه‌سازی MCMC
• 92. مقایسه روش‌های بهینه‌سازی
• 93. آینده MCMC و Stan
• 94. توصیه‌های نهایی برای کاربران Stan
• 95. نکات کلیدی در استفاده مؤثر از Stan
• 96. جمع‌بندی مباحث دوره