فلش‌کارت‌های آموزشی روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته با NUTS

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته با NUTS

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری مارکوف زنجیره‌ای مونت کارلو
• 2. مبانی نظری و کاربردی نمونه‌گیری
• 3. تاریخچه روش‌های نمونه‌گیری
• 4. انواع روش‌های نمونه‌گیری
• 5. نمونه‌گیری تصادفی ساده
• 6. نمونه‌گیری طبقه‌ای
• 7. نمونه‌گیری خوشه‌ای
• 8. نمونه‌گیری سیستماتیک
• 9. نمونه‌گیری در آمار بایزی
• 10. مفهوم توزیع پیشین و پسین
• 11. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 12. روش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 13. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری مونت کارلو
• 14. شبیه‌سازی مونت کارلو در آمار
• 15. کاربرد مونت کارلو در تخمین پارامترها
• 16. محدودیت‌های نمونه‌گیری مونت کارلو
• 17. معرفی خانواده نمونه‌گیرهای MCMC
• 18. مبانی زنجیره مارکوف
• 19. خواص زنجیره‌های مارکوف ارگودیک
• 20. نقطه ایستا و همگرایی زنجیره‌ها
• 21. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 22. مراحل الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 23. پیاده‌سازی متروپلیس-هستینگز
• 24. متروپلیس-هستینگز با توزیع پیشنهادی
• 25. مزایا و معایب متروپلیس-هستینگز
• 26. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس
• 27. مبانی نمونه‌گیری گیبس
• 28. مراحل الگوریتم گیبس
• 29. پیاده‌سازی نمونه‌گیری گیبس
• 30. کاربرد گیبس برای توزیع‌های شرطی
• 31. مقایسه گیبس و متروپلیس-هستینگز
• 32. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری NUTS
• 33. مشکلات نمونه‌گیرهای سنتی MCMC
• 34. حرکت در فضای پارامتر
• 35. گرادیان توزیع احتمال
• 36. مسیرهای دینامیکی در فضای پارامتر
• 37. مفهوم انرژی پتانسیل
• 38. قانون دوم حرکت نیوتن
• 39. نوسانگر هارمونیک در سیستم
• 40. معرفی دینامیک هامیلتونی
• 41. مسیرهای دینامیکی تحت اثر نیرو
• 42. انتگرال‌گیری عددی مسیرهای دینامیکی
• 43. روش فضاهای میانی (Leapfrog Integration)
• 44. گام‌های بلندتر در فضای پارامتر
• 45. تصادفی‌سازی جهت حرکت
• 46. کاهش همبستگی نمونه‌ها
• 47. مزایای NUTS نسبت به روش‌های قبلی
• 48. کاربردهای NUTS در مدل‌های پیچیده
• 49. مدل‌های سلسله مراتبی بایزی
• 50. استنتاج در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 51. مدل‌های سری زمانی با MCMC
• 52. تحلیل داده‌های زیستی با NUTS
• 53. کاربرد NUTS در یادگیری ماشین
• 54. شبکه‌های عصبی بایزی
• 55. مدل‌های گرافیکی بایزی
• 56. تحلیل داده‌های تصویر با NUTS
• 57. استنتاج در مدل‌های فضایی
• 58. مدل‌های پنهان مارکوف بایزی
• 59. تحلیل داده‌های متنی با NUTS
• 60. نمونه‌گیری از توزیع‌های چندوجهی
• 61. چالش‌های پیاده‌سازی NUTS
• 62. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 63. تشخیص همگرایی زنجیره‌ها
• 64. معیارهای سنجش همگرایی
• 65. عیب‌یابی مشکلات نمونه‌گیری
• 66. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 67. محاسبه خطای استاندارد بایزی
• 68. برآورد فواصل اطمینان بایزی
• 69. روش‌های کاهش واریانس
• 70. نمونه‌گیری چندگانه (Multiple Chains)
• 71. تحلیل نتایج حاصل از چندین زنجیره
• 72. تصویرسازی نتایج نمونه‌گیری
• 73. نمودارهای ردیابی (Trace Plots)
• 74. نمودارهای چگالی (Density Plots)
• 75. نمودارهای همبستگی (Autocorrelation Plots)
• 76. نمودارهای جعبه‌ای (Box Plots)
• 77. تفسیر نتایج بصری
• 78. انتخاب بهترین مدل با معیارهای بایزی
• 79. معیار اطلاعات آکائیکه بایزی (BIC)
• 80. معیار اطلاعات آکائیکه تصحیح شده (AICc)
• 81. معیار اطلاعات کریتریون (DIC)
• 82. معیار اطلاعات پیش‌بینی کننده پسین (PPIC)
• 83. مقایسه مدل‌ها بر اساس معیارهای بایزی
• 84. کاربرد نرم‌افزارهای آماری در MCMC
• 85. نرم‌افزار Stan
• 86. نرم‌افزار PyMC3
• 87. نرم‌افزار JAGS
• 88. نرم‌افزار NIMBLE
• 89. مقایسه قابلیت‌های نرم‌افزارها
• 90. اصول بهینه‌سازی کد برای NUTS
• 91. نکات پیشرفته در نمونه‌گیری NUTS
• 92. نمونه‌گیری از مدل‌های غیرقابل تفکیک
• 93. مدل‌های با ابعاد نامعلوم
• 94. استنتاج بایزی برای مسائل پیشرفته
• 95. مقدمه‌ای بر آمار محاسباتی
• 96. توسعه الگوریتم‌های نمونه‌گیری
• 97. روش‌های تقریبی در آمار بایزی
• 98. کاربرد NUTS در پژوهش‌های علمی
• 99. نمونه‌گیری در علوم اجتماعی
• 100. نمونه‌گیری در علوم اقتصادی