فلش‌کارت‌های آموزشی زنجیره‌های مارکوف: گامی اساسی در MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره زنجیره‌های مارکوف: گامی اساسی در MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مفهوم زنجیره مارکوف

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف
• 2. تعریف و خواص زنجیره‌های مارکوف
• 3. فضای حالت و زمان گسسته
• 4. فضای حالت و زمان پیوسته
• 5. شرط مارکوف
• 6. ماتریس انتقال حالت
• 7. خواص ماتریس انتقال
• 8. حالات گذرا و حالات پایدار
• 9. توزیع حالت در زمان‌های آینده
• 10. قضیه حد مرکزی برای زنجیره‌های مارکوف
• 11. همگرایی به توزیع پایدار
• 12. شرایط وجود توزیع پایدار
• 13. توزیع پایدار و ماتریس انتقال
• 14. محاسبه توزیع پایدار
• 15. کاربرد توزیع پایدار
• 16. فرآیندهای مارکوف با زمان پیوسته
• 17. نرخ انتقال در زمان پیوسته
• 18. ماتریس تولیدکننده (Generator Matrix)
• 19. معادلات اسمولووسکی (Backward Equations)
• 20. معادلات کیمل-گوردون (Forward Equations)
• 21. همگرایی به توزیع پایدار در زمان پیوسته
• 22. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 23. چرا MCMC؟
• 24. نیاز به نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 25. محدودیت‌های روش‌های نمونه‌برداری مستقیم
• 26. ایده اصلی MCMC
• 27. تعریف الگوریتم MCMC
• 28. انواع الگوریتم‌های MCMC
• 29. الگوریتم متروپلیس-هستینگز (Metropolis-Hastings)
• 30. توضیح الگوریتم متروپلیس
• 31. تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 32. تابع امتیاز (Acceptance Probability)
• 33. مراحل الگوریتم متروپلیس
• 34. مثال ساده متروپلیس
• 35. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 36. تفاوت با الگوریتم متروپلیس
• 37. انتخاب تابع پیشنهاد
• 38. بهینه‌سازی تابع پیشنهاد
• 39. مزایا و معایب متروپلیس-هستینگز
• 40. کاربرد متروپلیس-هستینگز
• 41. الگوریتم گیبس (Gibbs Sampling)
• 42. ایده اصلی گیبس سمپلینگ
• 43. نمونه‌برداری از توزیع‌های شرطی
• 44. مراحل الگوریتم گیبس
• 45. شرایط لازم برای گیبس سمپلینگ
• 46. مثال ساده گیبس سمپلینگ
• 47. مزایا و معایب گیبس سمپلینگ
• 48. کاربرد گیبس سمپلینگ
• 49. مقایسه متروپلیس-هستینگز و گیبس سمپلینگ
• 50. استانداردهای طراحی زنجیره مارکوف
• 51. همگرایی زنجیره‌های MCMC
• 52. مفهوم همگرایی (Convergence)
• 53. معیارهای همگرایی
• 54. روش‌های تشخیص همگرایی
• 55. همگرایی به توزیع هدف (Target Distribution)
• 56. اهمیت شروع از یک نقطه مناسب
• 57. تأثیر تابع پیشنهاد بر همگرایی
• 58. تأثیر اندازه گام (Step Size)
• 59. تأثیر وابستگی بین متغیرها
• 60. روش‌های ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 61. تخمین میانگین و واریانس
• 62. تخمین فواصل اطمینان
• 63. کاهش واریانس (Variance Reduction)
• 64. تکنیک‌های کاهش واریانس
• 65. نمونه‌برداری با کنترل واریانس (Variance Control Sampling)
• 66. استفاده از متغیرهای کمکی
• 67. روش‌های نمونه‌برداری پیشرفته
• 68. نمونه‌برداری از طریق زنجیره‌های مارکوف پیشرفته
• 69. نمونه‌برداری از مدل‌های سلسله مراتبی
• 70. کاربرد MCMC در استنتاج بیزی
• 71. مقدمه‌ای بر آمار بیزی
• 72. توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 73. توزیع درستنمایی (Likelihood Distribution)
• 74. توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 75. محاسبه توزیع پسین
• 76. استفاده از MCMC برای تخمین توزیع پسین
• 77. مثال کاربردی در آمار بیزی
• 78. مدل‌سازی آماری با MCMC
• 79. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 80. شبکه‌های بیزی و MCMC
• 81. مدل‌های گرافیکی و MCMC
• 82. یادگیری پارامترها با MCMC
• 83. استنتاج در مدل‌های پیچیده
• 84. کاربرد MCMC در علوم داده
• 85. تحلیل داده‌های بزرگ با MCMC
• 86. شبیه‌سازی سیستم‌های پیچیده
• 87. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 88. کاربرد MCMC در پردازش زبان طبیعی
• 89. مدل‌سازی اقتصادسنجی با MCMC
• 90. مدل‌سازی مالی با MCMC
• 91. مدل‌سازی زیست‌شناسی با MCMC
• 92. مدل‌سازی فیزیک با MCMC
• 93. ملاحظات محاسباتی در MCMC
• 94. بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 95. کارایی محاسباتی
• 96. مقایسه کارایی الگوریتم‌های مختلف
• 97. استفاده از ابزارهای نرم‌افزاری MCMC
• 98. نرم‌افزارهای متداول MCMC
• 99. زبان‌های برنامه‌نویسی و کتابخانه‌ها
• 100. پیاده‌سازی الگوریتم‌های MCMC