فلش‌کارت‌های آموزشی استراتژی‌های نمونه‌گیری MCMC: انتخاب و بهینه‌سازی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره استراتژی‌های نمونه‌گیری MCMC: انتخاب و بهینه‌سازی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پشتیبانی از انواع الگوریتم‌های MCMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف مونت کارلو
• 2. مفاهیم پایه زنجیره‌های مارکوف
• 3. فرآیندهای تصادفی و توزیع‌های احتمال
• 4. مفهوم حالت پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 5. الگوریتم Metropolis-Hastings: اصول اولیه
• 6. ساخت تابع هدف در Metropolis-Hastings
• 7. انتخاب گام اولیه و طول زنجیره
• 8. ارزیابی همگرایی در Metropolis-Hastings
• 9. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 10. کاربرد Metropolis-Hastings در آمار بیزی
• 11. الگوریتم Gibbs Sampling: اصول و روش‌ها
• 12. تکمیل شرطی در Gibbs Sampling
• 13. مزایا و معایب Gibbs Sampling
• 14. پیاده‌سازی Gibbs Sampling برای مدل‌های ساده
• 15. نمونه‌گیری از توزیع‌های چندمتغیره
• 16. کاربرد Gibbs Sampling در مدل‌های آماری
• 17. روش‌های پیشرفته Metropolis-Hastings
• 18. انتخاب تابع پیشنهاد در Metropolis-Hastings
• 19. توابع پیشنهاد تطبیقی (Adaptive proposal distributions)
• 20. تکنیک‌های اصلاح تابع پیشنهاد
• 21. بهینه‌سازی پارامترهای تابع پیشنهاد
• 22. روش‌های نمونه‌گیری با اهمیت (Importance Sampling)
• 23. ترکیب نمونه‌گیری با اهمیت و Metropolis-Hastings
• 24. روش‌های نمونه‌گیری زنجیره‌ای (Chain Sampling)
• 25. نمونه‌گیری از توزیع‌های با پشتیبان محدود
• 26. نمونه‌گیری از توزیع‌های چندمدلی
• 27. روش‌های نمونه‌گیری با نمونه‌های متعدد (Multiple Chains)
• 28. ارزیابی همگرایی با استفاده از چندین زنجیره
• 29. معیارهای همگرایی: Geyer’s initial positive sequence
• 30. معیارهای همگرایی: Gelman-Rubin statistic
• 31. معیارهای همگرایی: Geweke’s diagnostic
• 32. معیارهای همگرایی: Brooks-Gelman statistic
• 33. روش‌های کاهش واریانس در MCMC
• 34. استفاده از توزیع‌های کمکی (Auxiliary Distributions)
• 35. تکنیک‌های نمونه‌گیری از سیستم‌های فیزیکی
• 36. کاربرد MCMC در شبیه‌سازی دینامیک مولکولی
• 37. نمونه‌گیری از مدل‌های آماری پیچیده
• 38. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 39. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 40. مدل‌های فضایی در MCMC
• 41. کاربرد MCMC در اقتصاد سنجی بیزی
• 42. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 43. تحلیل بقا با استفاده از MCMC
• 44. مدل‌های بقا بیزی
• 45. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 46. مدل‌های ژنتیکی با استفاده از MCMC
• 47. مدل‌های تکاملی بیزی
• 48. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 49. فیلتر کالمن و MCMC
• 50. فیلتر ذرات (Particle Filters)
• 51. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 52. کاهش ابعاد با MCMC
• 53. مدل‌های گرافیکی و MCMC
• 54. مدل‌های پنهان مارکوف (HMM) و MCMC
• 55. شبکه‌های بیزی و MCMC
• 56. یادگیری پارامترهای شبکه‌های بیزی
• 57. استنتاج در شبکه‌های بیزی
• 58. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی
• 59. بهینه‌سازی بیزی
• 60. روش‌های جستجوی تصادفی
• 61. کاربرد MCMC در علوم کامپیوتر
• 62. پایگاه‌های داده احتمالی
• 63. استنتاج در پایگاه‌های داده احتمالی
• 64. کاربرد MCMC در مهندسی
• 65. مدل‌سازی قابلیت اطمینان با MCMC
• 66. تحلیل ریسک با MCMC
• 67. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 68. تحلیل داده‌های پیمایشی با MCMC
• 69. مدل‌سازی انتخاب با MCMC
• 70. کاربرد MCMC در علوم اعصاب
• 71. مدل‌سازی فعالیت مغزی با MCMC
• 72. تحلیل داده‌های EEG/MEG با MCMC
• 73. کاربرد MCMC در آمار مالی
• 74. مدل‌سازی ریسک اعتباری با MCMC
• 75. پیش‌بینی بازده سهام با MCMC
• 76. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی پارامترهای مدل
• 77. تنظیم ابرپارامترها (Hyperparameter Tuning)
• 78. انتخاب مدل با MCMC
• 79. تحلیل حساسیت در مدل‌های MCMC
• 80. کدنویسی MCMC با پایتون (Python)
• 81. کتابخانه‌های MCMC در پایتون (PyMC3, Stan)
• 82. کدنویسی MCMC با R
• 83. کتابخانه‌های MCMC در R (rjags, nimble)
• 84. پیاده‌سازی الگوریتم‌های MCMC سفارشی
• 85. رفع اشکال در پیاده‌سازی‌های MCMC
• 86. تکنیک‌های شبیه‌سازی پیشرفته
• 87. کاربرد MCMC در مسائل آماری خاص
• 88. نمونه‌گیری از توزیع نرمال چندمتغیره
• 89. نمونه‌گیری از توزیع گاما
• 90. نمونه‌گیری از توزیع بتا
• 91. نمونه‌گیری از توزیع پواسون
• 92. نمونه‌گیری از توزیع دوجمله‌ای
• 93. مقایسه روش‌های مختلف MCMC
• 94. انتخاب روش مناسب MCMC بر اساس مسئله
• 95. نکات عملی در اجرای MCMC
• 96. مدیریت حافظه در MCMC
• 97. بهینه‌سازی محاسباتی در MCMC
• 98. مطالعات موردی کاربردی MCMC
• 99. حل مسائل پیچیده با MCMC
• 100. پیشرفت‌های آینده در MCMC