فلش‌کارت‌های آموزشی تنظیم پارامترهای MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تنظیم پارامترهای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی احتمال و آمار برای MCMC
• 2. مفاهیم اولیه نمونه‌برداری تصادفی
• 3. نظریه احتمالات شرطی و استقلال
• 4. توزیع‌های احتمال گسسته و پیوسته
• 5. ویژگی‌های توزیع‌های آماری
• 6. مقدمه‌ای بر استنتاج بیزی
• 7. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 8. انتخاب پیشین‌های مناسب در استنتاج بیزی
• 9. تابع درستنمایی و نقش آن
• 10. ساختار مدل‌های آماری
• 11. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف
• 12. فرآیندهای مارکوف و خواص آن‌ها
• 13. مفهوم حالت پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 14. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو (MC)
• 15. کاربرد روش‌های MC در محاسبات عددی
• 16. شبیه‌سازی مونت کارلو برای تخمین انتگرال‌ها
• 17. توزیع‌های هدف و شبیه‌سازی آن‌ها
• 18. مشکلات شبیه‌سازی مستقیم توزیع‌های پیچیده
• 19. مقدمه‌ای بر نمونه‌برداری از طریق زنجیره مارکوف (MCMC)
• 20. نیاز به MCMC در مدل‌های پیچیده
• 21. ایده اصلی MCMC
• 22. الگوریتم‌های MCMC
• 23. نمونه‌برداری پذیرش-رد (Acceptance-Rejection Sampling)
• 24. مزایا و معایب نمونه‌برداری پذیرش-رد
• 25. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 26. نحوه کار الگوریتم Metropolis-Hastings
• 27. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 28. تأثیر تابع پیشنهاد بر کارایی
• 29. الگوریتم Metropolis
• 30. حالت خاصی از Metropolis-Hastings
• 31. چالش‌های پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 32. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 33. نحوه کار نمونه‌گیری گیبس
• 34. شرط لازم برای نمونه‌گیری گیبس
• 35. کاربرد نمونه‌گیری گیبس در مدل‌های چندمتغیره
• 36. مقایسه نمونه‌گیری گیبس با Metropolis-Hastings
• 37. معیارهای همگرایی در MCMC
• 38. تشخیص همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 39. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 40. تحلیل خودهمبستگی (Autocorrelation)
• 41. شاخص کاهش واریانس (Gelman-Rubin Statistic)
• 42. تست‌های همگرایی دیگر
• 43. مباحث پیشرفته در MCMC
• 44. طراحی توابع پیشنهاد کارآمد
• 45. استفاده از نمونه‌گیری ترکیبی (Hybrid Sampling)
• 46. نمونه‌گیری اهرمی (Langevin Sampling)
• 47. روش‌های MCMC با گام زمانی متغیر
• 48. مقدمه‌ای بر Stan
• 49. معماری و قابلیت‌های Stan
• 50. زبان مدل‌سازی Stan
• 51. نحوه تعریف مدل در Stan
• 52. پارامترها، متغیرهای مشاهده‌شده و متغیرهای پنهان
• 53. توابع توزیع در Stan
• 54. تعریف بخش‌های مدل (model block)
• 55. تعریف بخش داده (data block)
• 56. تعریف بخش پارامترها (parameters block)
• 57. تعریف بخش متغیرهای کمکی (transformed data/parameters block)
• 58. تعریف بخش نتایج (generated quantities block)
• 59. تنظیم پارامترهای MCMC در Stan
• 60. تنظیمات مربوط به الگوریتم‌های نمونه‌گیری
• 61. تعداد تکرارها (iterations) و burn-in
• 62. تعداد زنجیره‌ها (chains)
• 63. تنظیمات مربوط به الگوریتم HMC (Hamiltonian Monte Carlo)
• 64. تنظیمات مربوط به الگوریتم NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 65. تنظیم پارامترهای گام زمانی (stepsize) و تعداد گام‌ها (num_samples)
• 66. تنظیم پارامترهای مربوط به همگرایی
• 67. تنظیمات مربوط به پیش‌پردازش داده‌ها
• 68. تنظیمات مربوط به اعتبارسنجی مدل
• 69. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 70. استفاده از شاخص‌های همگرایی در Stan
• 71. تحلیل نمودارهای سری زمانی در Stan
• 72. بررسی خودهمبستگی در Stan
• 73. تفسیر نتایج MCMC
• 74. تخمین پارامترها و فواصل اطمینان بیزی
• 75. نمودارهای توزیع پسین
• 76. محاسبه آماره‌های توصیفی از توزیع پسین
• 77. بررسی برازش مدل
• 78. استفاده از شاخص‌های اطلاعاتی (WAIC, LOO-CV)
• 79. مقایسه مدل‌های جایگزین
• 80. کاربرد MCMC با Stan در علوم مختلف
• 81. مثال‌های عملی در اقتصادسنجی
• 82. مثال‌های عملی در آمار زیستی
• 83. مثال‌های عملی در علوم اجتماعی
• 84. مثال‌های عملی در یادگیری ماشین
• 85. نکات تکمیلی و تکنیک‌های پیشرفته
• 86. مدل‌سازی سلسله‌مراتبی با Stan
• 87. تنظیمات پیشرفته برای مدل‌های پیچیده
• 88. دیباگ کردن مدل‌های Stan
• 89. کارایی و بهینه‌سازی کد Stan
• 90. نکات اخلاقی در تحلیل داده‌های آماری
• 91. ملاحظات شرعی در کاربردهای مالی و اقتصادی
• 92. تفسیر نتایج با رویکرد اسلامی
• 93. پرهیز از مصادیق ربا در مدل‌سازی اقتصادی
• 94. چارچوب‌های عقود اسلامی در مدل‌سازی
• 95. ملاحظات شرعی در علوم پزشکی و روانشناسی
• 96. چارچوب خانواده ایرانی-اسلامی در تحلیل روابط
• 97. پرهیز از ترویج الگوهای غربی در روانشناسی
• 98. ملاحظات شرعی در تحلیل‌های تاریخی و سیاسی
• 99. تأکید بر منافع ملی در روابط بین‌الملل