فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی اجرای MCMC در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بهینه‌سازی اجرای MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی آماری و استنباط بیزی
• 2. مفاهیم پایه استنباط بیزی
• 3. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 4. توزیع‌های پیشین و پسین
• 5. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 6. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 7. چرا MCMC؟ محدودیت‌های روش‌های تحلیلی
• 8. الگوریتم‌های نمونه‌برداری پایه در MCMC
• 9. نمونه‌برداری نمونه‌گیری از توزیع (Sampling from the Distribution)
• 10. روش‌های نمونه‌گیری گام به گام
• 11. معرفی نرم‌افزار Stan
• 12. نصب و راه‌اندازی Stan
• 13. ساختار زبان Stan
• 14. نوشتن مدل‌های ساده در Stan
• 15. انواع داده و توابع در Stan
• 16. دستورات شرطی و حلقه‌ها در Stan
• 17. تابع log-probability در Stan
• 18. تعریف مدل‌های بیزی در Stan
• 19. انواع توزیع‌های احتمال در Stan
• 20. توزیع نرمال، پواسون، برنولی و ...
• 21. مدل‌های خطی در Stan
• 22. رگرسیون خطی بیزی
• 23. رگرسیون لجستیک بیزی
• 24. مدل‌سازی سری‌های زمانی با Stan
• 25. مدل‌های ARIMA در Stan
• 26. مدل‌های حالت-فضا در Stan
• 27. مدل‌های سلسله مراتبی در Stan
• 28. اهمیت مدل‌های سلسله مراتبی
• 29. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی در Stan
• 30. مدل‌های اثرات مختلط (Mixed Effects Models)
• 31. مدل‌های پیش‌بینی در Stan
• 32. ارزیابی مدل‌های بیزی
• 33. معیارهای ارزیابی مدل
• 34. تشخیص همگرایی در MCMC
• 35. نمودارهای trace plot
• 36. آمار خلاصه MCMC
• 37. کاهش واریانس در MCMC
• 38. بهینه‌سازی اجرای MCMC
• 39. تکنیک‌های نمونه‌برداری پیشرفته
• 40. نمونه‌گیری از طریق تبدیل (Sampling Importance Resampling)
• 41. نمونه‌گیری از طریق تطبیق (Markov Chain Monte Carlo with Adaptive Metropolis-Hastings)
• 42. روش‌های MCMC مبتنی بر گرادیان
• 43. نمونه‌گیری از طریق گام‌های نیمه-تصادفی (Langevin Monte Carlo)
• 44. نمونه‌گیری از طریق دینامیک هیمیلتونی (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)
• 45. مقدمه‌ای بر HMC
• 46. پیاده‌سازی HMC در Stan
• 47. مزایا و معایب HMC
• 48. بهینه‌سازی پارامترهای HMC
• 49. نمونه‌گیری از طریق دینامیک هیمیلتونی با پرش‌های تصادفی (No-U-Turn Sampler - NUTS)
• 50. معرفی NUTS
• 51. نحوه عملکرد NUTS
• 52. مزایای NUTS نسبت به HMC
• 53. تنظیمات NUTS در Stan
• 54. نکات کاربردی برای اجرای سریع‌تر MCMC
• 55. انتخاب توزیع پیشین مناسب برای سرعت
• 56. نرمال‌سازی متغیرها
• 57. استفاده از توزیع‌های نرمال-کژدار (Non-conjugate Priors)
• 58. روش‌های مقیاس‌بندی
• 59. تکنیک‌های موازی‌سازی در Stan
• 60. اجرای موازی زنجیره‌ها
• 61. استفاده از پردازنده‌های گرافیکی (GPU)
• 62. نکات پیشرفته در Stan
• 63. مدل‌سازی داده‌های حجیم
• 64. مدل‌سازی داده‌های گسسته
• 65. مدل‌سازی داده‌های پیوسته
• 66. مدل‌سازی داده‌های طبقه‌بندی شده
• 67. مدل‌سازی داده‌های پرت
• 68. مدل‌سازی داده‌های از دست رفته
• 69. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی
• 70. بهینه‌سازی بیزی
• 71. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 72. مدل‌های تولیدی (Generative Models)
• 73. مدل‌های پنهان مارکوف (Hidden Markov Models)
• 74. استفاده از Stan در مطالعات پزشکی
• 75. تحلیل داده‌های بالینی
• 76. مدل‌سازی بقا
• 77. استفاده از Stan در علوم اجتماعی
• 78. تحلیل داده‌های پیمایشی
• 79. مدل‌سازی انتخاب
• 80. استفاده از Stan در علوم زیستی
• 81. مدل‌سازی ژنتیکی
• 82. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک
• 83. استفاده از Stan در مهندسی
• 84. مدل‌سازی قابلیت اطمینان
• 85. تحلیل ریسک
• 86. مروری بر کتابخانه‌های مرتبط با Stan
• 87. RStan
• 88. PyStan
• 89. CmdStan
• 90. بهینه‌سازی کد Stan
• 91. اشکال‌زدایی مدل‌های Stan
• 92. مستندسازی مدل‌های Stan
• 93. انتشار نتایج MCMC
• 94. ارائه نتایج به صورت علمی
• 95. تفسیر نتایج استنباط بیزی
• 96. نکات پایانی و چشم‌انداز آینده