فلش‌کارت‌های آموزشی مقدمه‌ای بر اثبات‌گر قضیه Lean 5.0: ابزاری برای استدلال صوری و اثبات گزاره‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقدمه‌ای بر اثبات‌گر قضیه Lean 5.0: ابزاری برای استدلال صوری و اثبات گزاره‌ها

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و منطق

موضوع میانی: اثبات قضیه خودکار و صوری

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه: ابزارهای استدلال صوری در علوم کامپیوتر
• 2. آشنایی با اثبات‌گر قضیه Lean
• 3. نصب و پیکربندی Lean 5.0
• 4. مفاهیم پایه منطق گزاره‌ای در Lean
• 5. تعریف گزاره‌ها و توابع منطقی
• 6. عملگرهای منطقی: نقیض، عطف، فصل
• 7. استلزام و هم‌ارزی منطقی
• 8. جداول درستی و اثبات گزاره‌ها
• 9. قوانین استنتاج در منطق گزاره‌ای
• 10. استنتاج مستقیم و اثبات با برهان خلف
• 11. مقدمه: منطق مرتبه اول
• 12. سورها: سور عمومی و سور وجودی
• 13. متغیرها و دامنه‌ها در منطق مرتبه اول
• 14. ساختارهای منطقی و تفسیرها
• 15. تساوی و خواص آن
• 16. قواعد استنتاج برای منطق مرتبه اول
• 17. اثبات خودکار گزاره‌ها در منطق مرتبه اول
• 18. مقدمه: نظریه مجموعه‌ها و کاربردهای آن
• 19. مجموعه‌ها، زیرمجموعه‌ها و اعضا
• 20. عملگرهای مجموعه‌ای: اجتماع، اشتراک، تفاضل
• 21. متمم مجموعه‌ها و متمم کلی
• 22. ضرب دکارتی مجموعه‌ها
• 23. رابطه‌ها و توابع بین مجموعه‌ها
• 24. خواص توابع: یک به یک، پوشا، دوسویی
• 25. تابع معکوس و ترکیب توابع
• 26. مقدمه: اثبات در ریاضیات و علوم کامپیوتر
• 27. انواع اثبات: مستقیم، برهان خلف، استقرایی
• 28. اثبات با استقرا: اصل استقرا
• 29. اثبات با استقرا: انواع اثبات‌های استقرایی
• 30. اثبات وجودی و اثبات عمومی
• 31. اثبات توسط شمارش
• 32. مقدمه: انواع داده‌ها و ساختارها در Lean
• 33. انواع داده‌های پایه: اعداد صحیح، بولی‌ها، رشته‌ها
• 34. تعریف انواع داده‌های سفارشی
• 35. تاپل‌ها و ساختارهای داده
• 36. لیست‌ها و عملیات روی لیست‌ها
• 37. درخت‌ها و کاربردهای آن‌ها
• 38. مقدمه: برنامه‌نویسی تابعی در Lean
• 39. توابع خالص و بدون اثر جانبی
• 40. بازگشت و توابع بازگشتی
• 41. کاربرد توابع مرتبه بالا
• 42. فیلتر کردن و نگاشت لیست‌ها
• 43. کاهش و جمع‌بندی لیست‌ها
• 44. مقدمه: اثبات قضیه در Lean
• 45. فرایند اثبات در Lean
• 46. ساختار اثبات‌ها: قضیه، لم، تعریف
• 47. استفاده از دستور `theorem`
• 48. نوشتن اثبات با استفاده از `begin` و `end`
• 49. اعلام مقدمات و اهداف اثبات
• 50. دستور `assume` برای فرض مقدمات
• 51. دستور `show` برای بیان هدف
• 52. دستور `exact` برای استفاده از مقدمات موجود
• 53. دستور `reflexivity` برای اثبات تساوی‌های بدیهی
• 54. دستور `symmetry` برای جابجایی طرفین تساوی
• 55. دستور `transitivity` برای انتقال تساوی
• 56. دستور `apply` برای اعمال قضایای اثبات شده
• 57. دستور `rewrite` برای جایگزینی در تساوی‌ها
• 58. دستور `cases` برای تفکیک حالات
• 59. دستور `induction` برای اثبات استقرایی
• 60. اثبات گزاره‌های منطقی در Lean
• 61. اثبات خواص اعداد صحیح
• 62. اثبات خواص لیست‌ها
• 63. اثبات خواص توابع
• 64. مقدمه: اثبات خودکار در Lean
• 65. استفاده از `auto` و `tauto`
• 66. استفاده از `simp` برای ساده‌سازی
• 67. دستور `unfold` برای باز کردن تعاریف
• 68. دستور `simp` با گزینه‌های سفارشی
• 69. مقدمه: اثبات قضیه با ابزارهای پیشرفته‌تر
• 70. تعریف توابع و قضایای جدید
• 71. استفاده از `lemma` برای اثبات‌های میانی
• 72. استفاده از `definition` برای تعریف مفاهیم
• 73. تعریف انواع داده‌های پیچیده‌تر
• 74. اثبات خواص انواع داده‌های سفارشی
• 75. مقدمه: کاربردهای عملی اثبات‌گرهای قضیه
• 76. کاربرد در تأیید صحت نرم‌افزار
• 77. کاربرد در طراحی سخت‌افزار
• 78. کاربرد در ریاضیات رسمی
• 79. کاربرد در هوش مصنوعی و رباتیک
• 80. مقدمه: مباحث پیشرفته در Lean
• 81. ساختارهای جبری و نظریه گروه‌ها
• 82. مقدمات هندسه صوری
• 83. نظریه انواع و کاربردهای آن
• 84. ارتباط Lean با زبان‌های برنامه‌نویسی دیگر
• 85. چالش‌ها و فرصت‌های اثبات قضیه خودکار
• 86. مروری بر ابزارهای مشابه Lean
• 87. مقدمه: پروژه‌های عملی با Lean
• 88. اثبات یک قضیه معروف ریاضی
• 89. تأیید صحت یک الگوریتم ساده
• 90. ساخت یک سیستم نوع‌بندی ساده
• 91. مقدمه: اخلاق در استفاده از ابزارهای صوری
• 92. مسئولیت‌پذیری در اثبات‌ها
• 93. شفافیت و قابلیت بازبینی
• 94. کاربرد در حل مسائل علمی و مهندسی
• 95. اخلاق حرفه‌ای در توسعه نرم‌افزار تأیید شده
• 96. مقدمه: آینده اثبات‌گرهای قضیه
• 97. پیشرفت‌های آتی در اثبات خودکار
• 98. یکپارچه‌سازی با ابزارهای دیگر
• 99. تأثیر بر آموزش علوم کامپیوتر
• 100. تأثیر بر تحقیقات بنیادی