فلش‌کارت‌های آموزشی محاسبات همولوژی در توپولوژی جبری (بخش ۲)

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره محاسبات همولوژی در توپولوژی جبری (بخش ۲)

موضوع کلی: ریاضیات

موضوع میانی: توپولوژی جبری

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه گروه‌ها
• 2. مقدمه‌ای بر فضاهای توپولوژیکی
• 3. مقدمه‌ای بر هومولوژی
• 4. تعریف زنجیره‌ها و هم‌مرزها
• 5. هومومورفیسم‌ها و اثرهایشان در هومولوژی
• 6. هومولوژی منفرد
• 7. تعریف ابرهومولوژی
• 8. ساختار جبری ابرهومولوژی
• 9. هومولوژی منفرد یک فضای صفر-بعدی
• 10. هومولوژی منفرد یک فضای یک-بعدی
• 11. هومولوژی منفرد یک فضای دو-بعدی
• 12. هومولوژی منفرد یک فضای سه-بعدی
• 13. هومولوژی منفرد یک فضای n-بعدی
• 14. فضاهای CW و هومولوژی آن‌ها
• 15. هومولوژی CW
• 16. محاسبه هومولوژی برای فضاهای CW
• 17. مقدمه‌ای بر نظریه هوموتوپی
• 18. هوموتوپی و کلاس‌های هوموتوپی
• 19. اثر هوموتوپی بر هومولوژی
• 20. هم‌ارزی هوموتوپی و هومولوژی
• 21. قضیه هم‌ارزی هوموتوپی
• 22. هومولوژی فضاهای هم‌ارز هوموتوپی
• 23. کاربرد هومولوژی در تشخیص فضاهای توپولوژیکی
• 24. تفاوت فضاهای غیرهم‌ارز هوموتوپی با هومولوژی یکسان
• 25. قضیه مایرد-ویتن
• 26. کاربرد قضیه مایرد-ویتن در محاسبات
• 27. قضیه مایرد-ویتن برای فضاهای CW
• 28. محاسبه هومولوژی برای حلقه‌ها
• 29. محاسبه هومولوژی برای گره‌ها
• 30. محاسبه هومولوژی برای سطوح
• 31. محاسبه هومولوژی برای فضاهای تصویری
• 32. محاسبه هومولوژی برای فضاهای پروجکتیو
• 33. محاسبه هومولوژی برای فضاهای گراسمن
• 34. هومولوژی گروه‌های لی
• 35. هومولوژی جبرهای لی
• 36. هومولوژی گروه‌های ابلی
• 37. هومولوژی گروه‌های غیرابلی
• 38. رابطه هومولوژی با نظریه نمایش
• 39. رابطه هومولوژی با هندسه جبری
• 40. رابطه هومولوژی با فیزیک نظری
• 41. هومولوژی و نظریه میدان کوانتومی
• 42. هومولوژی و نظریه ریسمان
• 43. هومولوژی و توپولوژی جبری مدرن
• 44. مقدمه‌ای بر هم‌همولوژی
• 45. رابطه هم‌همولوژی با هومولوژی
• 46. کاربرد هم‌همولوژی در محاسبات
• 47. هم‌همولوژی فضاهای CW
• 48. قضیه مایرد-ویتن برای هم‌همولوژی
• 49. محاسبه هم‌همولوژی برای حلقه‌ها
• 50. محاسبه هم‌همولوژی برای گره‌ها
• 51. محاسبه هم‌همولوژی برای سطوح
• 52. محاسبه هم‌همولوژی برای فضاهای تصویری
• 53. محاسبه هم‌همولوژی برای فضاهای پروجکتیو
• 54. محاسبه هم‌همولوژی برای فضاهای گراسمن
• 55. هم‌همولوژی گروه‌های لی
• 56. هم‌همولوژی جبرهای لی
• 57. هم‌همولوژی گروه‌های ابلی
• 58. هم‌همولوژی گروه‌های غیرابلی
• 59. رابطه هم‌همولوژی با نظریه نمایش
• 60. رابطه هم‌همولوژی با هندسه جبری
• 61. رابطه هم‌همولوژی با فیزیک نظری
• 62. هم‌همولوژی و نظریه میدان کوانتومی
• 63. هم‌همولوژی و نظریه ریسمان
• 64. هم‌همولوژی و توپولوژی جبری مدرن
• 65. مقدمه‌ای بر کوهومولوژی
• 66. رابطه کوهومولوژی با هومولوژی
• 67. کاربرد کوهومولوژی در محاسبات
• 68. کوهومولوژی فضاهای CW
• 69. قضیه مایرد-ویتن برای کوهومولوژی
• 70. محاسبه کوهومولوژی برای حلقه‌ها
• 71. محاسبه کوهومولوژی برای گره‌ها
• 72. محاسبه کوهومولوژی برای سطوح
• 73. محاسبه کوهومولوژی برای فضاهای تصویری
• 74. محاسبه کوهومولوژی برای فضاهای پروجکتیو
• 75. محاسبه کوهومولوژی برای فضاهای گراسمن
• 76. کوهومولوژی گروه‌های لی
• 77. کوهومولوژی جبرهای لی
• 78. کوهومولوژی گروه‌های ابلی
• 79. کوهومولوژی گروه‌های غیرابلی
• 80. رابطه کوهومولوژی با نظریه نمایش
• 81. رابطه کوهومولوژی با هندسه جبری
• 82. رابطه کوهومولوژی با فیزیک نظری
• 83. کوهومولوژی و نظریه میدان کوانتومی
• 84. کوهومولوژی و نظریه ریسمان
• 85. کوهومولوژی و توپولوژی جبری مدرن
• 86. مقدمه‌ای بر نظریه مشخصه‌ها
• 87. مشخصه‌های هیلبرت-شام
• 88. مشخصه‌های هورویitz
• 89. مشخصه‌های ادواردز-هویت
• 90. کاربرد مشخصه‌ها در طبقه‌بندی فضاها
• 91. مشخصه‌های توپولوژیکی
• 92. مشخصه‌های هندسی
• 93. مشخصه‌های جبری
• 94. مشخصه‌های عددی
• 95. کاربرد مشخصه‌ها در حل مسائل
• 96. پایان محاسبات در توپولوژی جبری