فلش‌کارت‌های آموزشی مبانی ریاضیات و هندسه در توسعهٔ بازی‌های رایانه‌ای

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی ریاضیات و هندسه در توسعهٔ بازی‌های رایانه‌ای

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و مهندسی نرم‌افزار

موضوع میانی: توسعه نرم‌افزارهای کاربردی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر جبر خطی در توسعهٔ بازی
• 2. بردارها و مفاهیم پایه
• 3. جمع و تفریق بردارها
• 4. ضرب اسکالر در بردار
• 5. ضرب داخلی بردارها
• 6. مفهوم نرم یا اندازهٔ بردار
• 7. نرم‌سازی بردارها (نرمال‌سازی)
• 8. فضاهای برداری و زیرفضاها
• 9. تبدیلات خطی در فضاهای برداری
• 10. ماتریس‌ها و عملیات ماتریسی
• 11. ضرب ماتریس‌ها
• 12. معکوس ماتریس
• 13. دترمینان ماتریس
• 14. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 15. کاربرد مقادیر ویژه در تحلیل
• 16. هندسهٔ تحلیلی و مختصات دکارتی
• 17. معادلات خطوط در صفحه
• 18. مختصات سه‌بعدی
• 19. بردارها در فضای سه‌بعدی
• 20. ضرب خارجی بردارها
• 21. کاربرد ضرب خارجی در محاسبهٔ مساحت
• 22. تقاطع خطوط و صفحات
• 23. مختصات کروی و استوانه‌ای
• 24. کاربرد مختصات در گرافیک سه‌بعدی
• 25. تبدیلات هندسی: انتقال (Translation)
• 26. تبدیلات هندسی: دوران (Rotation)
• 27. تبدیلات هندسی: مقیاس‌بندی (Scaling)
• 28. ماتریس‌های تبدیل در دو بعد
• 29. ماتریس‌های تبدیل در سه بعد
• 30. ترکیب تبدیلات هندسی
• 31. ماتریس‌های مختلط (Homogeneous Coordinates)
• 32. کاربرد ماتریس‌های مختلط
• 33. تبدیلات تصویر (Projection)
• 34. تبدیل پرسپکتیو
• 35. تبدیل ارتوگرافیک
• 36. کاربرد تبدیلات تصویر در نمایش سه‌بعدی
• 37. مسیرهای منحنی و اسپلاین‌ها
• 38. منحنی‌های بزیه (Bézier Curves)
• 39. کاربرد منحنی‌های بزیه در انیمیشن
• 40. سطوح بزیه (Bézier Surfaces)
• 41. کاربرد سطوح بزیه
• 42. معادلات پارامتریک اشیاء هندسی
• 43. مدل‌سازی هندسی اشیاء
• 44. هندسهٔ مش (Mesh Geometry)
• 45. رأس‌ها، یال‌ها و وجوه
• 46. انواع شبکه‌ها (Polygonal Meshes)
• 47. عملیات روی شبکه‌ها
• 48. بهینه‌سازی شبکه‌ها
• 49. تقسیم‌بندی و مش‌بندی (Meshing)
• 50. مفاهیم فیزیک در بازی‌های رایانه‌ای
• 51. شبیه‌سازی حرکت اجسام
• 52. قوانین نیوتن و دینامیک
• 53. برخورد اجسام (Collision Detection)
• 54. الگوریتم‌های تشخیص برخورد
• 55. انواع برخورد (نقطه، خط، صفحه، چندضلعی)
• 56. تشخیص برخورد بین اشیاء متحرک
• 57. تشخیص برخورد بین اشیاء ثابت
• 58. تشخیص برخورد در فضای سه‌بعدی
• 59. مدل‌سازی برخورد
• 60. شبیه‌سازی نیروها (گرانش، فنر، ویسکوزیته)
• 61. سیستم‌های ذرات (Particle Systems)
• 62. کاربرد سیستم‌های ذرات در افکت‌ها
• 63. رندرینگ و گرافیک کامپیوتری
• 64. نورپردازی و سایه‌ها
• 65. مدل‌های نورپردازی (Phong, Blinn-Phong)
• 66. محاسبهٔ روشنایی و رنگ
• 67. تکنیک‌های سایه‌زنی
• 68. سایه‌های نرم و سخت
• 69. شیدرها (Shaders)
• 70. شیدرهای راس (Vertex Shaders)
• 71. شیدرهای قطعه (Fragment Shaders)
• 72. کاربرد شیدرها در گرافیک پیشرفته
• 73. تکنیک‌های رندرینگ نوری
• 74. بازتاب و شکست نور
• 75. انعکاس (Reflection)
• 76. شکست (Refraction)
• 77. اثرات جوی (Atmospheric Effects)
• 78. تکنیک‌های رندرینگ پیشرفته
• 79. نقشه‌برداری از نرمی (Normal Mapping)
• 80. نقشه‌برداری از جابجایی (Displacement Mapping)
• 81. نقشه‌برداری از انعکاس (Environment Mapping)
• 82. پردازش پس از رندر (Post-Processing)
• 83. محو شدگی (Blur)
• 84. اشباع رنگ (Saturation)
• 85. کنتراست (Contrast)
• 86. فیلترهای رنگی
• 87. کاربرد فیلترها در زیبایی‌شناسی بازی
• 88. بهینه‌سازی عملکرد در توسعهٔ بازی
• 89. تحلیل پیچیدگی الگوریتم‌ها
• 90. مدیریت حافظه در بازی‌ها
• 91. پروفایلینگ (Profiling)
• 92. بهینه‌سازی کد و الگوریتم‌ها
• 93. کاهش محاسبات هندسی
• 94. مدیریت صحنه (Scene Management)
• 95. ساختارهای دادهٔ فضایی (Spatial Data Structures)
• 96. ساختار درخت هشت‌تایی (Octree)
• 97. ساختار درخت کی (k-d Tree)
• 98. کاربرد ساختارهای دادهٔ فضایی
• 99. اصول طراحی نرم‌افزار برای بازی‌ها
• 100. الگوهای طراحی (Design Patterns)