فلش‌کارت‌های آموزشی مبانی نظریه انواع در Lean: اثبات صوری با رویکردی کاربردی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی نظریه انواع در Lean: اثبات صوری با رویکردی کاربردی

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و منطق ریاضی

موضوع میانی: اثبات صوری و زبان‌های برنامه‌نویسی منطقی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر منطق ریاضی و اثبات صوری
• 2. مبانی نظریه انواع: مقدمه
• 3. مجموعه‌ها و روابط در نظریه انواع
• 4. توابع و انواع تابعی
• 5. انواع تطابق و استقرای ریاضی
• 6. اثبات‌های مستقیم و خلف
• 7. اثبات با استقراء بر روی ساختارهای داده‌ای
• 8. مقدمه‌ای بر زبان Lean
• 9. نحو اولیه Lean: متغیرها، عبارت‌ها و انواع
• 10. تعریف انواع داده‌ای سفارشی در Lean
• 11. توابع و تعریف آن‌ها در Lean
• 12. قضیه‌ها و اثبات‌ها در Lean
• 13. استراتژی‌های اثبات در Lean
• 14. استفاده از tactics برای خودکارسازی اثبات
• 15. اثبات‌های بازگشتی و توابع بازگشتی
• 16. مقدمه‌ای بر نظریه انواع هم‌ترازی (Equational Type Theory)
• 17. برابری و قوانین جایگزینی در Lean
• 18. استفاده از congruence relation
• 19. مدل‌های نظریه انواع: مقدمه
• 20. مدل‌های جبری و ارتباط آن‌ها با Lean
• 21. مدل‌های دامنه و کاربردها
• 22. مقدمه‌ای بر زبان‌های برنامه‌نویسی منطقی
• 23. زبان Prolog و اصول آن
• 24. نحو Prolog: تعریف قواعد و پرس‌وجوها
• 25. مدل اجرای Prolog: ارزیابی با عقب‌گرد (Backtracking)
• 26. حل مسئله با Prolog: مثال‌های کاربردی
• 27. کاهش مسائل به فرم منطقی
• 28. مقدمه‌ای بر سیستم‌های بازنویسی (Rewriting Systems)
• 29. قضیه نیوتن-راش (Newman's Confluence Lemma)
• 30. قضیه هندل-روش (Hindley-Rosser Theorem)
• 31. مقدمه‌ای بر منطق مرتبه اول (First-Order Logic)
• 32. ساختار فرمول‌های منطق مرتبه اول
• 33. تفسیر و صدق در منطق مرتبه اول
• 34. استنتاج در منطق مرتبه اول: قاعده قاعده انضمام (Resolution)
• 35. قضیه تمامیت (Completeness Theorem)
• 36. کاربرد منطق مرتبه اول در اثبات صوری
• 37. مقدمه‌ای بر سیستم‌های قضیه اثبات (Theorem Proving Systems)
• 38. معرفی سیستم‌های تعاملی اثبات قضیه
• 39. سیستم Coq و فلسفه آن
• 40. مقدمه‌ای بر زبان Agda
• 41. مقایسه Lean، Coq و Agda
• 42. کاربرد اثبات صوری در تأیید نرم‌افزار
• 43. اثبات ویژگی‌های برنامه‌ها
• 44. مدل‌سازی سیستم‌های موازی و توزیع‌شده
• 45. تأیید پروتکل‌های ارتباطی
• 46. مقدمه‌ای بر منطق شهودی (Intuitionistic Logic)
• 47. تفاوت منطق شهودی با منطق کلاسیک
• 48. قاعده حذف دوگانه نفی (Law of Excluded Middle)
• 49. مقدمه‌ای بر نظریه بازنویسی شرطی (Conditional Rewriting)
• 50. قضیه کانفلوانس برای بازنویسی شرطی
• 51. کاربرد بازنویسی شرطی در اثبات صوری
• 52. مقدمه‌ای بر نظریه دسته‌بندی (Category Theory)
• 53. مفاهیم اولیه در نظریه دسته‌بندی
• 54. دسته‌بندی‌ها، مورفیسم‌ها و ترکیب
• 55. مقدمه‌ای بر نظریه مدل (Model Theory)
• 56. ساختارهای مدل و تفسیرها
• 57. نظریه مدل و ارتباط آن با اثبات صوری
• 58. مقدمه‌ای بر منطق موجهات (Modal Logic)
• 59. انواع موجهات: ضرورت و امکان
• 60. کاربرد منطق موجهات در منطق ریاضی
• 61. مقدمه‌ای بر نظریه فراکتال‌ها
• 62. مفهوم خوداتکایی (Self-Similarity)
• 63. ساخت فراکتال‌ها
• 64. مقدمه‌ای بر نظریه گراف
• 65. مفاهیم پایه در نظریه گراف
• 66. انواع گراف‌ها و کاربردهای آن‌ها
• 67. مقدمه‌ای بر نظریه احتمالات
• 68. مفاهیم اولیه احتمال
• 69. متغیرهای تصادفی و توزیع‌ها
• 70. مقدمه‌ای بر آمار استنباطی
• 71. برآورد پارامترها
• 72. آزمون فرض آماری
• 73. مقدمه‌ای بر مبانی علوم کامپیوتر
• 74. پیچیدگی محاسباتی
• 75. نظریه الگوریتم‌ها
• 76. مقدمه‌ای بر ساختارهای داده
• 77. لیست‌ها، پشته‌ها و صف‌ها
• 78. درخت‌ها و گراف‌ها
• 79. مقدمه‌ای بر پایگاه داده‌ها
• 80. مدل رابطه‌ای
• 81. زبان SQL
• 82. مقدمه‌ای بر شبکه‌های کامپیوتری
• 83. مدل OSI
• 84. پروتکل‌های TCP/IP
• 85. مقدمه‌ای بر سیستم‌عامل‌ها
• 86. فرآیندها و نخ‌ها
• 87. مدیریت حافظه
• 88. مقدمه‌ای بر هوش مصنوعی
• 89. یادگیری ماشین
• 90. شبکه‌های عصبی
• 91. مقدمه‌ای بر رمزنگاری
• 92. رمزنگاری متقارن
• 93. رمزنگاری نامتقارن
• 94. مقدمه‌ای بر امنیت سایبری
• 95. شناخت تهدیدات
• 96. روش‌های دفاع
• 97. مقدمه‌ای بر مهندسی نرم‌افزار
• 98. چرخه حیات توسعه نرم‌افزار
• 99. متدولوژی‌های توسعه
• 100. مقدمه‌ای بر معماری کامپیوتر