فلش‌کارت‌های آموزشی مقدمه‌ای بر حلقه‌های ارزش‌گذاری گسسته کامل و میدان‌های موضعی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقدمه‌ای بر حلقه‌های ارزش‌گذاری گسسته کامل و میدان‌های موضعی

موضوع کلی: ریاضیات محض

موضوع میانی: جبر جابجایی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه حلقه‌ها
• 2. ایده‌آل‌های اول و متناهی‌تولید
• 3. نظریه نِتِر
• 4. نظریه آرتین
• 5. حلقه‌های موضعی
• 6. نظریه حلقه‌های ارزش‌گذاری
• 7. حلقه‌های ارزش‌گذاری گسسته
• 8. میدان‌های کسر
• 9. حلقه‌های جابجایی
• 10. مقدمه‌ای بر جبر خطی
• 11. فضاهای برداری
• 12. تبدیلات خطی
• 13. ماتریس‌ها
• 14. دترمینان‌ها
• 15. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 16. تجزیه مقادیر منفرد
• 17. ضرب داخلی
• 18. فضاهای هیلبرت
• 19. فضاهای باناخ
• 20. نظریه عملگرها
• 21. جبرهای عملگر
• 22. نظریه گالوا
• 23. گروه‌های گالوا
• 24. معادلات چندجمله‌ای
• 25. ریشه‌های چندجمله‌ای
• 26. قضیه الاساسی جبر
• 27. ساختارهای جبری
• 28. گروه‌ها
• 29. حلقه‌ها
• 30. میدان‌ها
• 31. نظریه اعداد
• 32. مقدمه‌ای بر حساب
• 33. اعداد صحیح
• 34. اعداد گویا
• 35. اعداد حقیقی
• 36. اعداد مختلط
• 37. اعداد مختلط در صفحه مختلط
• 38. توابع مختلط
• 39. تحلیل مختلط
• 40. انتگرال‌گیری مختلط
• 41. سری‌های تیلور و لوران
• 42. تکين‌ها و مانده‌ها
• 43. قضیه مانده‌ها
• 44. نگاشت‌های همدیس
• 45. نگاشت‌های همدیس خاص
• 46. نگاشت‌های همدیس و هندسه
• 47. کاربرد نگاشت‌های همدیس
• 48. نظریه حلقه‌های ارزش‌گذاری گسسته
• 49. تعریف حلقه ارزش‌گذاری گسسته
• 50. ویژگی‌های حلقه‌های ارزش‌گذاری گسسته
• 51. مثال‌هایی از حلقه‌های ارزش‌گذاری گسسته
• 52. ساختمان حلقه‌های ارزش‌گذاری گسسته
• 53. حلقه‌های ارزش‌گذاری گسسته موضعی
• 54. نظریه میدان‌های موضعی
• 55. تعریف میدان موضعی
• 56. ویژگی‌های میدان‌های موضعی
• 57. مثال‌هایی از میدان‌های موضعی
• 58. ساختمان میدان‌های موضعی
• 59. میدان‌های موضعی گسسته
• 60. میدان‌های موضعی کامل
• 61. نظریه مدول‌ها
• 62. مدول‌های روی حلقه‌ها
• 63. مدول‌های آزاد
• 64. مدول‌های فشرده
• 65. مدول‌های کوفشرده
• 66. نظریه نمایش
• 67. نمایش‌های گروه‌ها
• 68. نمایش‌های حلقه‌ها
• 69. نمایش‌های جبرهای لی
• 70. نظریه گروه‌های لی
• 71. ساختمان گروه‌های لی
• 72. جبرهای لی
• 73. هم‌ریختی‌ها و ایزومورفیسم‌ها
• 74. نظریه کوهومولوژی
• 75. کوهومولوژی گروه‌ها
• 76. کوهومولوژی حلقه‌ها
• 77. کوهومولوژی جبرهای لی
• 78. نظریه فیلتراسیون
• 79. فیلتراسیون‌های افزایشی
• 80. فیلتراسیون‌های کاهشی
• 81. فیلتراسیون‌های موضعی
• 82. نظریه مولدها
• 83. مولدهای ایده‌آل
• 84. مولدهای مدول
• 85. مولدهای گروه‌ها
• 86. نظریه کامل‌سازی
• 87. کامل‌سازی در توپولوژی
• 88. کامل‌سازی در جبر
• 89. کامل‌سازی حلقه‌ها
• 90. کامل‌سازی میدان‌ها
• 91. نظریه گره‌ها
• 92. مقدمه‌ای بر نظریه گره‌ها
• 93. اعداد گره
• 94. دسته‌بندی گره‌ها
• 95. نظریه گره‌های جبری
• 96. نظریه گره‌های موضعی
• 97. ساختارهای جبری در نظریه گره‌ها
• 98. کاربرد نظریه گره‌ها
• 99. نظریه حلقه‌های ارزش‌گذاری کامل
• 100. تعریف حلقه ارزش‌گذاری کامل