فلش‌کارت‌های آموزشی برنامه = اثبات: مبانی برنامه‌نویسی قابل اعتماد با نظریه نوع‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره برنامه = اثبات: مبانی برنامه‌نویسی قابل اعتماد با نظریه نوع‌ها

موضوع کلی: منطق، اثبات و محاسبه

موضوع میانی: نظریه نوع‌ها و همخوانی کاری-هاوارد

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر منطق و استدلال
• 2. زبان گزاره‌ای: گزاره‌ها و عملگرهای منطقی
• 3. جداول ارزش و هم‌ارزی‌های منطقی
• 4. استنتاج منطقی: استدلال‌های معتبر
• 5. سیستم استنتاج طبیعی: قواعد پایه
• 6. قواعد معرفی و حذف عطف (AND)
• 7. قواعد معرفی و حذف فصل (OR)
• 8. قواعد معرفی و حذف استلزام (IMPLICATION)
• 9. قواعد نفی (NEGATION) و تناقض
• 10. اثبات قضایای منطقی با استنتاج طبیعی
• 11. مقدمه‌ای بر منطق محمولات (First-Order Logic)
• 12. گزاره‌نماها، متغیرها و سورها
• 13. سور عمومی (FOR ALL): قواعد استنتاج
• 14. سور وجودی (EXISTS): قواعد استنتاج
• 15. استنتاج طبیعی در منطق محمولات
• 16. ساختار برهان و استراتژی‌های اثبات
• 17. اثبات با قیاس خلف و نفی نقیض
• 18. مفهوم سازگاری و مدل‌های منطقی
• 19. اصل استقرای ریاضی و کاربردهای آن
• 20. استقرای ساختاری بر روی داده‌ها
• 21. مبانی برنامه‌نویسی: از دستورالعمل تا انتزاع
• 22. توابع و تعریف آن‌ها در برنامه‌ها
• 23. انواع داده‌ها: عددی، بولی، رشته‌ای
• 24. مفهوم سیستم‌های نوعی (Type Systems)
• 25. معرفی حساب لاندا بدون نوع (Untyped Lambda Calculus)
• 26. متغیرهای آزاد و مقید: انتزاع و کاربرد
• 27. کاهش بتا: گام بنیادین در محاسبه
• 28. هم‌گرایی و فرم نرمال
• 29. حساب لاندا ساده نوع‌دار (Simply-Typed Lambda Calculus)
• 30. قواعد نوع‌گذاری در STLC و نوع‌پذیری
• 31. همخوانی کاری-هاوارد: ایده مرکزی
• 32. گزاره‌ها به عنوان انواع و اثبات‌ها به عنوان برنامه‌ها
• 33. نوع تابع (A -> B) معادل استلزام (A => B)
• 34. ساخت اثبات‌های استلزامی به عنوان توابع
• 35. نوع محصول (Product Type) معادل عطف (A AND B)
• 36. برنامه‌ها برای ساخت و دسترسی به جفت‌ها
• 37. نوع جمع (Sum Type) معادل فصل (A OR B)
• 38. ساخت برنامه‌ها برای فصل و تطابق الگو
• 39. نوع تهی (Empty Type - Void) معادل تناقض (False)
• 40. قاعده Ex Falso Quodlibet و برنامه متناظر
• 41. نوع واحد (Unit Type) معادل گزاره درست (True)
• 42. برنامه برای نوع واحد و اثبات بدیهیات
• 43. نفی به عنوان استلزام به تهی (¬A = A -> Void)
• 44. پیاده‌سازی نفی در سیستم نوعی
• 45. قوانین دمورگان از دیدگاه کاری-هاوارد
• 46. استدلال‌های سازنده (Constructive Reasoning)
• 47. تفاوت منطق کلاسیک و سازنده
• 48. اصل میانه ممتنع (Law of Excluded Middle) و نوع‌ها
• 49. انتخاب اصول اضافی برای منطق کلاسیک
• 50. برنامه‌نویسی مبتنی بر شواهد منطقی
• 51. مقدمه‌ای بر نظریه نوع‌های وابسته (Dependent Type Theory)
• 52. نوع‌های Pi (Pi Types): توابع با نوع بازگشتی وابسته
• 53. ساخت توابع وابسته و کاربردهای آن
• 54. مثال: طول لیست و نوع لیست‌های متناهی
• 55. نوع‌های سیگما (Sigma Types): جفت‌های وابسته
• 56. ساخت جفت‌های وابسته و استخراج شواهد
• 57. انواع استقرایی (Inductive Types): تعریف از پایه
• 58. اعداد طبیعی به عنوان یک نوع استقرایی
• 59. تعریف توابع بازگشتی بر روی اعداد طبیعی
• 60. اثبات خواص اعداد طبیعی با استقرا در نظریه نوع‌های وابسته
• 61. لیست‌ها به عنوان انواع استقرایی پارامتری
• 62. عملیات بر روی لیست‌ها و اثبات صحت آن‌ها
• 63. درخت‌ها و سایر ساختارهای داده استقرایی
• 64. تطابق الگو وابسته (Dependent Pattern Matching)
• 65. اثبات خواص توابع با تطابق الگو وابسته
• 66. برابری تعریفی (Definitional Equality) در نظریه نوع‌ها
• 67. برابری گزاره‌ای (Propositional Equality): نوع هویت (Identity Type)
• 68. اثبات برابری با استفاده از نوع هویت
• 69. بازنویسی (Rewriting) و استفاده از شواهد برابری
• 70. ساختار اثبات‌های خودکار (Automated Proofs)
• 71. بررسی نوع (Type Checking) برای برنامه‌های وابسته
• 72. سلسله‌مراتب جهان‌ها (Universes) و سازگاری نظریه نوع‌ها
• 73. اصول و قواعد نظریه نوع‌های ساختنده (Constructive Type Theory)
• 74. برنامه‌نویسی تابعی خالص با نظریه نوع‌ها
• 75. استدلال درباره خواص سیستم‌ها با انواع وابسته
• 76. دستیاران اثبات (Proof Assistants): ابزارهای اثبات صوری
• 77. Coq: یک دستیار اثبات پیشرو
• 78. زبان اسکریپت‌نویسی گالینا (Gallina) در Coq
• 79. تاکتیک‌های اثبات در Coq: گام به گام تا برهان
• 80. Agda: برنامه‌نویسی وابسته و اثبات‌گر
• 81. Lean: یک سیستم اثبات‌گر سبک و توسعه‌پذیر
• 82. طراحی و توسعه اثبات‌های تعاملی
• 83. استخراج برنامه از اثبات (Program Extraction)
• 84. مثال: استخراج یک الگوریتم از اثبات صحت آن
• 85. راستی‌آزمایی تابعی (Functional Verification) برنامه‌ها
• 86. اثبات صحت و کامل بودن الگوریتم‌ها
• 87. انواع پالایش (Refinement Types) برای ویژگی‌های دقیق‌تر
• 88. انواع زیرمجموعه (Subset Types) و اعتبارسنجی ورودی
• 89. مدل‌سازی سیستم‌های هم‌روند با نظریه نوع‌ها
• 90. توسعه برنامه‌های بدون خطا با متدهای صوری
• 91. کاربرد نظریه نوع‌ها در راستی‌آزمایی کامپایلرها
• 92. پروژه CompCert: یک کامپایلر C راستی‌آزمایی‌شده صوری
• 93. راستی‌آزمایی اجزای هسته سیستم عامل
• 94. استفاده از نظریه نوع‌ها در امنیت سایبری
• 95. محدودیت‌ها و چالش‌های پذیرش متدهای صوری
• 96. مقیاس‌پذیری و پیچیدگی مدیریت اثبات‌های بزرگ
• 97. آموزش برنامه‌نویسی قابل اعتماد: مهارت‌های آینده
• 98. نظریه نوع‌ها در تحقیقات پیشرفته زبان‌های برنامه‌نویسی
• 99. ارتباط "برنامه = اثبات" با هوش مصنوعی نمادین
• 100. جمع‌بندی: آینده برنامه‌نویسی با نظریه نوع‌ها