🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: احتمال برای مهندسین: از صفر تا تحلیل داده با رویکرد برتسکاس

موضوع کلی: مبانی ریاضیاتی تصمیم‌گیری

موضوع میانی: اصول احتمال و استنباط آماری

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر مبانی ریاضیاتی تصمیم گیری
• 2. دیدگاه مهندسی به احتمال
• 3. اهمیت احتمال در تحلیل داده
• 4. مروری بر مفاهیم اولیه ریاضیات مورد نیاز
• 5. مجموعه ها و عملیات روی مجموعه ها
• 6. فضای نمونه و رویدادها
• 7. تعریف احتمال کلاسیک
• 8. قوانین جمع احتمالات
• 9. قاعده ضرب احتمالات
• 10. احتمال شرطی
• 11. قضیه بیز
• 12. آزمایش های متوالی
• 13. فضاهای نمونه گسسته
• 14. متغیرهای تصادفی گسسته
• 15. تابع جرم احتمال (PMF)
• 16. تابع توزیع تجمعی (CDF)
• 17. امید ریاضی (Expectation)
• 18. واریانس (Variance)
• 19. انحراف معیار (Standard Deviation)
• 20. گشتاورها (Moments)
• 21. فضاهای نمونه پیوسته
• 22. متغیرهای تصادفی پیوسته
• 23. تابع چگالی احتمال (PDF)
• 24. تابع توزیع تجمعی (CDF)
• 25. امید ریاضی برای متغیرهای پیوسته
• 26. واریانس برای متغیرهای پیوسته
• 27. توزیع های گسسته مهم: برنولی
• 28. توزیع های گسسته مهم: دوجمله ای (Binomial)
• 29. توزیع های گسسته مهم: پواسون (Poisson)
• 30. توزیع های گسسته مهم: هندسی (Geometric)
• 31. توزیع های گسسته مهم: فوق هندسی (Hypergeometric)
• 32. توزیع های گسسته مهم: یکنواخت گسسته (Discrete Uniform)
• 33. توزیع های پیوسته مهم: یکنواخت پیوسته (Continuous Uniform)
• 34. توزیع های پیوسته مهم: نمایی (Exponential)
• 35. توزیع های پیوسته مهم: نرمال (Normal)
• 36. توزیع های پیوسته مهم: گاما (Gamma)
• 37. توزیع های پیوسته مهم: بتا (Beta)
• 38. توزیع های پیوسته مهم: کای-دو (Chi-Squared)
• 39. توزیع های پیوسته مهم: t-Student
• 40. توزیع های پیوسته مهم: F
• 41. توزیع های چند متغیره
• 42. متغیرهای تصادفی چند متغیره
• 43. تابع توزیع تجمعی دو متغیره
• 44. توزیع های گسسته چند متغیره
• 45. توزیع های پیوسته چند متغیره
• 46. احتمال شرطی برای متغیرهای چند متغیره
• 47. امید ریاضی شرطی
• 48. کوواریانس (Covariance)
• 49. همبستگی (Correlation)
• 50. ماتریس کوواریانس
• 51. توزیع نرمال چند متغیره
• 52. قضیه حد مرکزی (Central Limit Theorem)
• 53. کاربرد قضیه حد مرکزی در مهندسی
• 54. مفهوم استنباط آماری
• 55. جمعیت (Population) و نمونه (Sample)
• 56. آمار (Statistic) و پارامتر (Parameter)
• 57. روش های برآورد پارامتر
• 58. برآورد نقطه ای (Point Estimation)
• 59. روش گشتاورها (Method of Moments)
• 60. روش درستنمایی حداکثر (Maximum Likelihood Estimation - MLE)
• 61. خواص برآوردگرها: نااریبی (Unbiasedness)
• 62. خواص برآوردگرها: کارایی (Efficiency)
• 63. خواص برآوردگرها: سازگاری (Consistency)
• 64. فواصل اطمینان (Confidence Intervals)
• 65. فواصل اطمینان برای میانگین (توزیع نرمال شناخته شده)
• 66. فواصل اطمینان برای میانگین (توزیع نرمال ناشناخته، واریانس شناخته شده)
• 67. فواصل اطمینان برای میانگین (توزیع نرمال ناشناخته، واریانس ناشناخته)
• 68. فواصل اطمینان برای واریانس
• 69. آزمون فرض آماری (Hypothesis Testing)
• 70. مفاهیم پایه در آزمون فرض
• 71. خطاهای نوع اول و دوم
• 72. سطح معنی داری (Significance Level)
• 73. توان آزمون (Power of Test)
• 74. آزمون فرض برای میانگین (توزیع نرمال شناخته شده)
• 75. آزمون فرض برای میانگین (توزیع نرمال ناشناخته، واریانس شناخته شده)
• 76. آزمون فرض برای میانگین (توزیع نرمال ناشناخته، واریانس ناشناخته)
• 77. آزمون فرض برای واریانس
• 78. آزمون فرض برای نسبت
• 79. آزمون فرض t-Student
• 80. آزمون فرض F
• 81. آزمون های همگنی (Goodness-of-Fit Tests)
• 82. آزمون کای-دو برای برازش
• 83. آزمون کلموگروف-اسمرنوف
• 84. تحلیل رگرسیون خطی ساده
• 85. مفهوم رگرسیون
• 86. برآورد ضرایب رگرسیون
• 87. آزمون فرض برای ضرایب رگرسیون
• 88. فواصل اطمینان برای ضرایب رگرسیون
• 89. معیارهای ارزیابی مدل رگرسیون
• 90. مقدمه ای بر تحلیل سری های زمانی
• 91. مدل های ساده سری های زمانی
• 92. کاربرد احتمال در مدل های تصمیم گیری
• 93. تصمیم گیری تحت عدم قطعیت
• 94. تابع مطلوبیت (Utility Function)
• 95. انتخاب بین گزینه ها
• 96. قضیه ارزش مورد انتظار (Expected Value Theory)
• 97. بهینه سازی تحت ریسک
• 98. شبکه های بیزی (Bayesian Networks)
• 99. مبانی شبکه های بیزی
• 100. استنتاج در شبکه های بیزی